《質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 》PPT課件

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1、第 二 章 質(zhì) 點(diǎn) 動 力 學(xué) 1.伽 利 略 的 理 想 實(shí) 驗(yàn)2.牛 頓 第 一 定 律 ： 經(jīng) 典 表 述 ： 任 何 物 體 都 要 保 持 靜 止 或 勻 速 直線 運(yùn) 動 的 狀 態(tài) ， 直 到 其 他 物 體 作 用 的 力 迫 使 它改 變 這 種 狀 態(tài) 為 止 。 現(xiàn) 代 表 述 ： 自 由 粒 子 永 遠(yuǎn) 保 持 靜 止 或 勻 速 直線 運(yùn) 動 的 狀 態(tài) 。 慣 性 是 物 體 的 固 有 特 性 。一 、 牛 頓 第 一 定 律 （ 慣 性 定 律 ）2-1 牛 頓 運(yùn) 動 定 律 牛 頓 第 一 定 律 包 含 了 力 的 定 性 定 義 ： 力 是 質(zhì) 點(diǎn)運(yùn) 動

2、 狀 態(tài) 改 變 的 原 因 。 合 外 力 為 零 有 兩 種 含 義 ： 物 體 不 受 外 力 作 用 ；物 體 雖 受 外 力 作 用 ， 但 這 些 外 力 的 矢 量 和 為 0。 運(yùn) 動 狀 態(tài) 是 由 速 度 來 描 述 的 ， 力 是 使 物 體 產(chǎn) 生加 速 度 的 原 因 。 這 為 力 的 定 量 定 義 做 好 了 準(zhǔn) 備 。3.第 一 定 律 的 意 義 ： 4.慣 性 系 ： 不 與 外 界 作 用 ， 完 全 孤 立 的 粒 子 或 系 統(tǒng) 。 使 慣 性 定 律 嚴(yán) 格 成 立 的 參 考 系 。 凡 相 對 于 某 一 已 知 的 慣 性 系 作 勻 速 直

3、 線 運(yùn) 動 的參 考 系 也 是 慣 性 系 。 物 體 慣 性 不 僅 表 現(xiàn) 在 合 外 力 為 0、 保 持 勻 速 運(yùn)動 狀 態(tài) 和 靜 止 狀 態(tài) 的 性 質(zhì) 上 ， 還 表 現(xiàn) 在 受 到 外 力作 用 時 ， 物 體 運(yùn) 動 狀 態(tài) 改 變 的 難 易 程 度 上 。 物 體慣 性 越 大 ， 越 難 改 變 運(yùn) 動 狀 態(tài) ， 獲 得 的 加 速 度 就越 小 ； 牛 頓 第 一 定 律 為 質(zhì) 量 的 科 學(xué) 定 義 也 作 好 了準(zhǔn) 備 。 物 體 慣 性 大 小 用 質(zhì) 量 來 量 度 。 2.力 的 定 義 ：二 、 牛 頓 第 二 定 律 ( )dp d mvF d

4、t dt 1.動 量 ： p mv -牛 頓 第 二 定 律 (質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 微 分 方 程 ）dvF m madt 物 體 質(zhì) 量 為 常 量 時 ：v c 3.分 量 式 ： x xx xdp dvF m madt dt y yy ydp dvF m madt dt z zz zdp dvF m madt dt 直 角 坐 標(biāo) 系自 然 坐 標(biāo) 系 dvF ma m dt 2n n vF ma m r 三 、 牛 頓 第 三 定 律 ：2 1F F m1 m2 F2 F1*作 用 力 與 反 作 用 力 在 同 一 直 線 上 ， 大 小 相 等 、方 向 相 反 ， 分 別 作 用 在

5、 兩 個 不 同 的 物 體 上 ；*作 用 力 與 反 作 用 力 沒 有 主 從 、 先 后 之 分 ， 同 時產(chǎn) 生 、 同 時 存 在 、 同 時 消 失 ， 并 且 性 質(zhì) 相 同 ；*作 用 力 與 反 作 用 力 僅 描 述 兩 個 物 體 間 的 相 互 作用 ， 不 涉 及 物 體 運(yùn) 動 ， 對 任 何 參 考 系 都 成 立 。 習(xí) 題 牛 頓 運(yùn) 動 定 律 的 應(yīng) 用1.僅 適 用 于 慣 性 系 ；一 、 牛 頓 運(yùn) 動 定 律 的 適 用 范 圍 ：2.僅 適 用 于 低 速 物 體 ；3.一 般 僅 適 用 于 宏 觀 物 體 ；4.僅 適 用 于 實(shí) 物 ，

6、不 完 全 適 用 于 場 。 二 、 牛 頓 運(yùn) 動 定 律 的 應(yīng) 用 ：1.動 力 學(xué) 問 題 ： 受 力 情 況 運(yùn) 動 情 況2.基 本 步 驟 ：隔 離 物 體 ， 分 析 受 力 情 況 ；適 當(dāng) 選 擇 并 建 立 坐 標(biāo) 系 （ 在 慣 性 參 考 系 上 ） ；根 據(jù) 給 出 坐 標(biāo) 列 出 方 程 ；求 解 方 程 得 出 結(jié) 果 。 例 題 1 質(zhì) 量 為 m0的 楔 塊 A， 置 于 光 滑 水 平 桌 面 上 ，質(zhì) 量 為 m的 物 體 B沿 楔 的 光 滑 斜 面 自 由 下 滑 ， 試求 楔 塊 A相 對 于 地 面 的 加 速 度 及 物 體 B相 對 楔 塊

7、的 加 速 度 。 AB 0sinN m a 解 ： 隔 離 兩 物 體 ， 分 別 受 力 分 析 ，對 楔 塊 A 0( cos ) 0F N m g sin ( cos )B AN m a a cos ( sin 0) B AN mg m a 聯(lián) 立 解 得 02 20 0( )sincos sin ,sin sinB A m mma g a gm m m m BmgNaB-A aA-地 對 物 體 B（ ）B AB Aa a a 地 地 AB( m0g NF aA-地 AB Am0g NF aBmgNa 0sinN m a 解 ： 隔 離 兩 物 體 ， 分 別 受 力 分 析 ，對

8、楔 塊 A 0cosN m g F sin ( cos )N m a a cos ( sin )N mg m a 物 體 B相 對 楔 塊 A以 a加 速 下 滑聯(lián) 立 解 得 02 20 0( )sincos sin , sin sinm mma g a gm m m m 例 題 2 質(zhì) 量 為 m的 快 艇 以 速 率 v0行 駛 ， 關(guān) 閉 發(fā) 動機(jī) 后 ， 受 到 的 摩 擦 阻 力 的 大 小 與 速 度 的 大 小 成正 比 ， 比 例 系 數(shù) 為 k， 求 關(guān) 閉 發(fā) 動 機(jī) 后（ 1） 快 艇 速 率 隨 時 間 的 變 化 規(guī) 律 ；（ 2） 快 艇 位 置 隨 時 間 的

9、變 化 規(guī) 律 解 ： 快 艇 受 到 的 摩 擦 阻 力 為 f kv由 牛 頓 第 二 定 律 列 出 方 程 dvkv m dt 0 0v tv dv k dtv m 分 離 變 量 并 積 分可 得 0 k tmv v e 0 k tmdxv v edt 對 積 分 ,得 0(1 )k tmmx v ek 例 題 3 質(zhì) 量 為 m 的 子 彈 以 速 度 v0水 平 射 入 沙 土 中 ，設(shè) 子 彈 所 受 的 阻 力 與 速 度 反 向 ， 大 小 與 速 度 成 正比 ， 比 例 系 數(shù) 為 k， 忽 略 子 彈 的 重 力 。 求 :（ 1） 子 彈 射 入 沙 土 后 速 度

10、 隨 時 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ；（ 2） 子 彈 進(jìn) 入 沙 土 的 最 大 深 度 。vo xoyvo 解 ： 忽 略 子 彈 的 重 力 ,子 彈 將沿 x軸 運(yùn) 動 ， 如 圖 所 示 。dvf kv m dt 0 0v tv dv k dtv m 積 分 ： 0 k tmv v e得 : 000 0 k tmmax mvx vdt v e dt k Oy xv0例 題 4 一 質(zhì) 量 為 m 的 質(zhì) 點(diǎn) t=0 時 自 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 以初 速 做 平 拋 運(yùn) 動 ， 運(yùn) 動 中 受 到 空 氣 阻力 ， 求 ： （ 1） t 時 刻 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 ； （ 2） 質(zhì) 點(diǎn) 的

11、運(yùn) 動 方 程 。0 0v v i f mkv amfgm 解 ： 任 意 時 刻 t， 對 質(zhì) 點(diǎn) m， 有xx dvmkv m dt 水 平 方 向積 分 ， 得 00 ( ) xt v xv xdvk dt v 0 ktxv v e由 0 ktx dxv v edt 00 0 x t ktdx v e dt 積 分 ， 得 0 (1 )ktvx ek yy dvmg mkv m dt 豎 直 方 向積 分 ， 得0 0( ) /yt v yy dvk dt v g k (1 )kty gv ek 由 (1 ) kty dy gv edt k 積 分 ， 得0 0 (1 )y t ktgd

12、y e dtk 2 (1 )ktg gy t ek k 例 題 5 質(zhì) 量 為 m的 小 球 在 豎 直 平 面 內(nèi) 做 圓 周 運(yùn) 動 ，經(jīng) 過 最 低 點(diǎn) 的 速 度 為 v0 ， 繩 長 為 l,不 計(jì) 空 氣 阻力 及 輕 繩 的 形 變 ， 求 小 球 在 任 意 位 置 （ 和 豎 直方 向 夾 角 為 ） 的 速 率 繩 中 張 力 。 O mg T ma 解 ： 任 意 位 置 小 球 m受 力 如 圖 ,有O T mg 20 2 (cos 1)v v gl sin dvmg ma m dt 切 向 sin dv dv dg dt d dt 即 00 ( sin ) vv vd

13、vg d l 積 分20( 3 cos 2 )vT m g gl 法 向 2cos n vT mg ma m l 例 題 6 一 長 度 為 l， 質(zhì) 量 為 m的 繩 索 ， 一 端 系 在軸 上 ， 另 一 端 固 結(jié) 一 質(zhì) 量 為 M 的 物 體 ， 它 們 在光 滑 水 平 面 上 以 均 勻 的 角 速 度 轉(zhuǎn) 動 ， 求 :繩 中距 離 軸 心 為 r 處 的 張 力 T。 o Mlm此 題 中 繩 的 質(zhì) 量 不 能 忽 略 ， 繩 中 各 部 分 的 速 度 、 加 速度 都 不 相 同 ， 整 個 繩 不 能 看 成 一 個 質(zhì) 點(diǎn) ！ 在 繩 的 不 同位 置 處 ， 張

14、 力 也 不 會 相 同 。 解 ： 取 距 軸 心 r 處 ，長 度 為 d r 的 一 段 質(zhì)元 ， 其 質(zhì) 量 為o Mlmdr mdm drldra nT T+dTr 設(shè) r 處 的 張 力 為 T ， r + d r 處的 張 力 為 T + dT ； 由 牛 頓 定 律 2T T dT dm r 2 d rdT m r l 積 分 ： 2lT lT r d rd T m r l 可 得 ： lrlmlMT 2 2222 2lT M l對 繩 子 末 端 的 小 球 ：1.量 綱 正 確2.特 例 : r = l 時 ， T = M 2l 正 確 r 0 時 ， T = M 2l+

15、m 2l /2 (最 大 )討 論 : 例 題 7 圖 中 A 為 一 固 定 于 光 滑 水 平 桌 面 半 圓 形軌 道 ， 質(zhì) 量 為 m 物 塊 以 從 A點(diǎn) 射 入 ,它 與 軌 道 間摩 擦 系 數(shù) 為 ， 求 物 塊 從 點(diǎn) 滑 出 的 速 度 。0v AB 0v 解 :選 取 自 然 坐 標(biāo) , 分 析 物 塊 在 水 平 面 內(nèi) 的 受 力RvmNFn 2 NfdtdvmF AB 0v 即 ： 2dv dv ds dv vvdt ds dt ds R 0 0v Rv dv dsv R 積 分 ： v fN evv 0可 得 ： 2-3 動 量 定 理 與 動 量 守 恒 定

16、律一 、 沖 量 與 動 量1.定 義 ： 一 段 時 間 內(nèi) 力 的 沖 量 為F 21ttI Fdt *平 均 作 用 力 ： 212 1tt FdtF t t FF to t2.動 量 ： p mv *質(zhì) 點(diǎn) 的 動 量 ： 1 1n ni i ii ip p mv *質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動 量 ： 二 、 動 量 定 理*微 分 形 式 ： 2 21 1 2 1 2 1t pt pFdt dp p p mv mv ( )Fdt dp d mv 或 ：*積 分 形 式 ： ( )dp d mvF dt dt 1.單 個 質(zhì) 點(diǎn) 的 動 量 定 理 ： 21 2 1tx x x xtI F d

17、t mv mv 21 2 1ty y y ytI F dt mv mv 21 2 1tz z z ztI F dt mv mv I p *動 量 定 理 的 沖 量 表 示 ：2 21 1 2 1 2 1t pt pFdt dp p p mv mv 例 題 8 長 度 為 L的 勻 質(zhì) 柔 繩 ,單 位 長 度 的 質(zhì) 量 為 ,上 端 懸 掛 ,下 端 剛 好 和 地 面 接 觸 ,現(xiàn) 令 繩 自 由 下 落 ,求 當(dāng) 繩 落 到 地 上 的 長 度 為 l 時 繩 作 用 于 地 面 的 力 。y L-l L y L- l L 解 ： 取 豎 直 向 下 為 正 ， 當(dāng) 繩 下 落長 度

18、l 時 2v gl 在 其 后 的 一 小 段 時 間 dt內(nèi) ,對 的 繩 子 ,忽 略 重 力作 用 ， 由 動 量 定 理 可 知dm dl vdt 0Fdt dm v 2 2 gdmF v v ldt ( ) 3 gN m dm g F l 例 題 9 有 一 條 單 位 長 度 質(zhì) 量 為 的 勻 質(zhì) 柔 繩 ，開 始 時 盤 繞 在 光 滑 的 水 平 桌 面 上 端 懸 掛 ， 試 求（ 1） 若 以 恒 定 的 加 速 度 a 向 上 提 起 ， 當(dāng) 提 起 的高 度 為 y 時 作 用 于 繩 端 的 力 ； （ 2） 若 以 恒 定 的速 度 v向 上 提 起 ， 當(dāng) 提

19、起 的 高 度 為 y 時 作 用 于 繩端 的 力 。 F ya 解 :(1)取 豎 直 向 上 為 正 ， 當(dāng) 繩 加 速上 升 高 度 y 時v 2ay其 后 一 小 段 時 間 dt內(nèi) ,被 提 起 的 繩子 將 增 加 ， 對 提 起的 繩 子 ， 由 動 量 定 理dm dy vdt ( )d mv dm dvF yg v ydt dt dt g 3F y ya F ya 2( )d mv dmF yg v vdt dt 2gF y v F yv (2)當(dāng) 繩 勻 速 上 升 高 度 y時 ， 其后 一 小 段 時 間 dt內(nèi) ,被 提 起 的 繩 子 將增 加 ， 對 提 起 的

20、 繩 子 ，由 動 量 定 理dm dy vdt m y 二 、 質(zhì) 點(diǎn) 系 動 量 定 理*質(zhì) 點(diǎn) 系 ： 有 相 互 作 用 的 若 干物 體 組 成 的 整 體 。*系 統(tǒng) 和 外 界 m1 2F 21F1F m212F1.質(zhì) 點(diǎn) 系 ：*內(nèi) 力 和 外 力 對 質(zhì) 點(diǎn) m22 21 2 2( ) ( )F F dt d m v 對 整 個 系 統(tǒng) : iiP p 對 質(zhì) 點(diǎn) 系 中 的 質(zhì) 點(diǎn) m11 12 1 1( ) ( )F F dt d m v 2.質(zhì) 點(diǎn) 系 動 量 定 理 ：m1 2F 21F1F m212F ( ) ( i ijii i j idp d p F F dt

21、外 ） iidp F dt F dt 外 外0iji j i F 對 內(nèi) 力 ：可 見 ： 只 有 外 力 的 沖 量 改 變 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動 量 ； 系 統(tǒng)內(nèi) 各 質(zhì) 點(diǎn) 間 相 互 作 用 內(nèi) 力 的 沖 量 對 系 統(tǒng) 的 總 動 量變 化 沒 有 貢 獻(xiàn) ， 但 可 以 改 變 某 一 質(zhì) 點(diǎn) 的 動 量 ， 實(shí)現(xiàn) 動 量 在 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 質(zhì) 點(diǎn) 間 傳 遞 。m1 2F 21F 1F m212F -微 分 形 式( ) (i ijii i j idp d p F F dt 外 ） 0 0t i i i it i iF dt mv mv 外 0ii I p p 或 ： -積 分

22、 形 式 iidp F dt F dt 外 外-微 分 形 式 三 、 質(zhì) 點(diǎn) 系 動 量 守 恒 定 律 對 質(zhì) 點(diǎn) 系 統(tǒng) 而 言 ， 外 力 的 矢 量 和 為 0時 ， 該 系 統(tǒng)的 總 動 量 守 恒 。 0iiF F 外 外 i ii mv 常 矢 量( ) 0i iid mv 即 ： iidp F dt F dt 外 外 分 量 式 ： 0,x ix x ixi iF F p p 則 常 量0,y iy y iyi iF F p p 則 常 量0,z iz z izi iF F p p 則 常 量*當(dāng) 時 ,質(zhì) 點(diǎn) 所 受 的 有 限 外 力 可 忽 略不 計(jì) ， 質(zhì) 點(diǎn) 系 的

23、 動 量 守 恒 。F F 外 內(nèi) 基 本 步 驟 ：分 析 受 力 情 況 ， 求 出 合 外 力 ；建 立 坐 標(biāo) 系 ， 確 定 系 統(tǒng) 的 初 末 狀 態(tài) 的 動 量 （ 在慣 性 參 考 系 上 ） ；根 據(jù) 動 量 定 理 或 動 量 守 恒 定 律 列 方 程 并 求 解 。確 定 研 究 對 象 （ 系 統(tǒng) ） ； 例 題 10 一 長 為 l的 質(zhì) 量 為 的 m小 車 ， 靜 止 在 光 滑的 水 平 路 軌 上 ， 今 有 一 質(zhì) 量 為 M的 人 從 小 車 的 一頭 走 向 另 一 頭 。 求 人 和 小 車 相 對 于 地 面 的 位 移 。 解 ： 人 和 小 車

24、 組 成 的 系 統(tǒng) 在 水 平 方 向 不 受 力 ，系 統(tǒng) 動 量 守 恒 。對 地 面 參 考 系 ， 任 意 時 刻 有0 ( )mv M v 兩 邊 對 時 間 積 分 0 mvdt Mv dt 0 ms Ms 即 ：且 有 s s l 聯(lián) 立 可 得 , M ms l s lm M m M F1.恒 力 的 功 m r 功 是 標(biāo) 量 ， 定 義 為cosA F r F r 0 , 02 A , 02 A 單 位 ： 焦 耳 （ ）mNJ 11一 、 功 和 功 率2-4 能 量 守 恒 功 的 正 負(fù) 代 表 能 量 流 向 , 02 A 2.變 力 的 功 將 曲 線 軌 道

25、無 限 細(xì) 分 ， 并 近 似 把 每 小 段 看 成 直線 段 ， 每 小 段 上 的 作 用 力 視 為 恒 力 。dA F dr ( )ba lA F dr ( ) cosba l F dr Frdra bO 功 的 大 小 與 路 徑 有 關(guān) ， 是 一 個 過 程 量 。 3.合 力 的 功baA F dr ba ba ba n rdFrdFrdF 21 nAAA 211 2( )b na F F F dr 可 知 ： 合 力 的 功 等 于 各 分 力 所 做 的 代 數(shù) 和 。*在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 :baA F dr 1( ) ( )b x y za F i F j F

26、k dxi dyj dzk ( )b x y za F dx F dy F dz 例 題 11 一 質(zhì) 點(diǎn) 在 力 作 用 下 由 原 點(diǎn) 運(yùn)動 到 。 求 ： 該 力 所 做 的 功 。7 6F i j 3 4 5r i j k ( d d d )x y zA F x F y F z 3 40 07d 6d 0 45x y J 解 ： 例 題 12 從 10m深 的 井 中 提 水 ,桶 的 質(zhì) 量 為 1kg，開 始 時 桶 中 裝 有 10kg的 水 ； 由 于 水 桶 漏 水 ， 每升 高 1m要 漏 去 0.2kg的 水 。 求 ： 將 桶 勻 速 地 提到 井 口 ， 人 所 做

27、的 功 。 100d (11 0.2 ) dA F r h g h 100 980g J 解 ： 由 于 桶 勻 速 運(yùn) 動 ， 人 所 做 的 功 即 拉 力 克 服重 力 所 做 的 功 例 題 13 質(zhì) 點(diǎn) 在 力 作 用 下 沿 圖 示 路 徑運(yùn) 動 。 則 ： 力 在 路 徑 oa上 的 功 Aoa= ，在 路 徑 ab上 的 功 Aab= ，在 路 徑 ob上 的 功 Aob= ，在 路 徑 ocbo上 的 功 Aocbo= 。2 3F yi xj F oc b(3,2)ay x 2 3 x yF yi xj F i F j F力 在 路 徑 oa上 的 功在 路 徑 ab上 的

28、功 aoa oA F dr 2 0ao xj dxi 0 boa x yaA F dx F dy 或 ：20 9 0 18bab x yaA F dx F dy dy J oc b(3,2)ay x 在 路 徑 ob上 的 功在 路 徑 ocbo上 的 功 bob x yoA F dx F dy 2 3b bo oydx xdy 2 3 0 03 22 32 3y dy x dx 15Jc c oocbo o b bA F dr F dr F dr 3Joc b(3,2)ay x 示 功 圖 cosF SaS bSis2.功 率力 在 單 位 時 間 內(nèi) 所 做 的 功 ， 表 示 作 功 的

29、 快 慢 。 0 0lim limt t AP P t dtdA drF F vdt 例 題 14 如 圖 所 示 ， 木 塊 m沿 固 定 的 光 滑 斜 面 下滑 ， 當(dāng) 下 降 h高 度 時 ， 重 力 的 瞬 時 功 率 是 ： hmgvsinP mg v mgv sin 2mg gh 表 示 運(yùn) 動 物 體 具 有 的 作 功 本 領(lǐng) 。 表 達(dá) 式 212kE mv 單 位 ： 焦 耳 ( J )1.動 能三 、 動 能 定 理 *合 外 力 對 質(zhì) 點(diǎn) 所 做 的 功 等 于 質(zhì) 點(diǎn) 動 能 的 增 加2.質(zhì) 點(diǎn) 的 動 能 定 理dA F dr dvm drdt mv dv 2

30、v v v 2dv v v dv vdv b ba aA dA mv dv -動 能 定 理2 21 12 2b b aa mv dv mv mv 1r2.質(zhì) 點(diǎn) 系 的 動 能 定 理 1A1B 2A 2B2r1dr 2dr12f 21f兩 質(zhì) 點(diǎn) 和 組 成 的 系 統(tǒng)1m 2m 始 點(diǎn)末 點(diǎn)1F 2F1 1 1 11 1 2 21 1 12 1 1 11 12 2B B B AA AF dr f dr m v m v 2 2 2 22 2 2 22 2 21 2 2 21 12 2B B B AA AF dr f dr m v m v 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 1

31、2 2 12 1 21 22 2 2 22 1 21 1 1 1( )2 2 2 2B B B BA A A AB B A AF dr F dr f dr f drmv m v mv m v kAkB EEAA 內(nèi)外 *內(nèi) 容 表 述 ： 一 個 質(zhì) 點(diǎn) 系 總 動 能 的 增 量 ， 等 于 作用 于 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 全 部 內(nèi) 力 和 外 力 所 做 的 功 。e i kB kAA A E E *內(nèi) 力 改 變 系 統(tǒng) 的 動 能 12 1 21 2dA f dr f dr 內(nèi) 12 1 2 12 1 2 0f dr dr f d r r 12 21f f 解 題 過 程 ：1.確 定 研

32、 究 對 象 ；2.受 力 分 析 及 各 力 做 功 情 況 ；3.明 確 過 程 始 末 狀 態(tài) 和 對 應(yīng) 的 動 能 ；4.列 出 動 能 定 理 及 約 束 條 件 ；5.解 方 程 ， 求 結(jié) 果 。 例 題 15 設(shè) 木 板 對 釘 子 的 阻 力 與 進(jìn) 入 木 板 的 深 度成 正 比 。 第 一 次 用 鐵 錘 敲 擊 鐵 釘 ， 釘 子 能 進(jìn) 入 木板 1cm ， 第 二 次 同 樣 敲 擊 鐵 釘 ， 此 次 釘 子 進(jìn) 入 木板 的 深 度 是 多 少 ？解 ： 兩 次 同 樣 敲 擊 鐵 釘 ， 可 使 它 獲 得 相 同 的 動 能 kA E則 ： 0 ( )d

33、 ( )dd xdkx x kx x ( 2 1) ( 2 1)x d cm 例 題 16 一 鏈 條 總 長 為 l ， 質(zhì) 量 為 m， 放 在 桌 面上 ， 并 使 其 下 垂 ， 下 垂 一 端 的 長 度 為 a， 設(shè) 鏈 條與 桌 面 之 間 的 滑 動 摩 擦 系 數(shù) 為 ， 令 鏈 條 由 靜 止開 始 運(yùn) 動 ， 求 ： （ 1） 到 鏈 條 離 開 桌 面 的 過 程 中 ，摩 擦 力 對 鏈 條 作 了 多 少 功 ？ （ 2） 鏈 條 離 開 桌 面時 的 速 率 是 多 少 ？ al-a xl-x 解 ： （ 1） 設(shè) 某 一 時 刻 垂 在 桌 面下 的 鏈 條 長

34、 度 為 x, 留 在 桌 面 上的 鏈 條 受 到 的 摩 擦 力 為 ( )f mg l x l 作 功 為 2( )d ( ) ( )2l lf a a mg mgA f x l x dx l al l （ 2） 以 鏈 條 為 對 象 ， 下 落 過 程 中 重 力 也 作 功 2 2( )d 2l lp a a mg mg l aA p x xdxl l 由 質(zhì) 點(diǎn) 的 動 能 定 理 2 201 12 2p fA A mv mv 2 2 2( ) ( )gv l a l al 解 得 : 三 、 保 守 力 的 功1.重 力 做 功 ox yz baF mgk baA F dr *

35、重 力 做 功 與 路 徑 無 關(guān) ， 僅 由 始 末 位 置 決 定 。即 ： 質(zhì) 點(diǎn) 下 降 ， 重 力 做 正 功 ； 質(zhì) 點(diǎn) 上 升 ， 重 力 做 負(fù) 功 。( ) ( ) ba mgk dxi dyj dzk ( ) ( )b a ba mg dz mg z z o abar br F rd2.萬 有 引 力 的 功3MmF G rr baA F dr 3ba MmG r drr 2 barr MmG drr )11( ab rrGMm o rrdr rddr 3、 彈 性 力 做 功 x1x 2x始 點(diǎn) 末 點(diǎn)平 衡 位 置F kxi 2 1xxA F dr 此 外 ： 彈 力

36、做 功 不 僅 適 用 于 直 線 運(yùn) 動 ， 而 且適 用 任 意 曲 線 的 運(yùn) 動 。 可 見 ： 從 O出 發(fā) ， 彈 簧 拉 伸 ， 彈 力 做 負(fù) 功 ；彈 簧 壓 縮 ， 彈 力 做 負(fù) 功 。21 2 21 21 1( ) 2 2xx kxi dxi kx kx 4、 保 守 力 和 非 保 守 力)( 21 zzmgA 重 力 )11( 12 rrGmMA 萬 有 引 力 2 122 2121 kxkxA 彈 性 力 0)( dzmgA重 力 012 drrGmMA萬 有 引 力 0)( dxkxA彈 性 力 保 守 力 作 功 特 點(diǎn) ： 與 路 徑 無 關(guān) 。 或 ： 沿

37、 空 間 任 意 閉 合 路 徑 走 一 圈 ， 作 用 在 物 體上 的 保 守 力 對 物 體 所 做 的 功 為 零 。0A F dr 保 四 、 勢 能1.勢 能 和 保 守 力 作 功 的 關(guān) 系 ： 保 守 力 （ 沿 任 意 路 徑 ） 的 功 等 于 勢 能 增 量的 負(fù) 值 ； 即 保 守 力 作 正 功 ， 勢 能 減 少 。a b b PaA F dr E 保 PdA F dr dE b Pa PbaA F dr E E ?；?： 2.幾 種 勢 能 ： 重 力 勢 能 （ 取 某 處 ， 如 地 面 EP=0）pE mgz 萬 有 引 力 勢 能 (取 無 窮 遠(yuǎn) 處

38、EP=0）1 pE GMm r 彈 性 勢 能 （ 取 彈 簧 原 長 EP=0）212pE kx 3.保 守 力 和 勢 能 的 微 分 關(guān) 系 ：PdA F dr dE x y zF dr F dx F dy F dz p p p p E E EdE dx dy dzx y z , ,p p px y zE E EF F Fx y z ( ) p p pE E EF i j kx y z 或 ： 五 、 機(jī) 械 能 守 恒 定 律1.功 能 原 理 ：由 質(zhì) 點(diǎn) 系 動 能 定 理 ： 0k k kA A E E E 外 內(nèi)其 中 ： A A A 內(nèi) 非 保 內(nèi) 保 內(nèi) 0 0 0K P

39、K PA A E E E E E E 外 非 保 內(nèi) ( + )-( + )= -2.機(jī) 械 能 守 恒 定 律 ：對 孤 立 系 統(tǒng) ： 0A 外 0 0 0K P K PA E E E E E E非 保 內(nèi) ( + )-( + )= - 0 0K P K PE E E E+ = +A 非 保 內(nèi) 0若 ： 則 例 題 17 三 大 宇 宙 速 度1.第 一 宇 宙 速 度 ： 人 造 地 球 衛(wèi) 星 （ 環(huán) 繞 速 度 ）2 211 1 1 12 2mv GMm mv GMmR r 2 21vm GMmr r 1 1 12v GM GMR r 3 11 7.9 10GM gR m sR 2

40、.第 二 宇 宙 速 度 ： 人 造 行 星 或 衛(wèi) 星 （ 逃 逸 速 度 ）221 1 02 mv GMm R 2 12v GM R 3 112 11.2 10v m s 3.第 三 宇 宙 速 度 ： 飛 離 太 陽 系 脫 離 地 球 2 231 1 12 2mv GM m mvR 地 地 3v v u 其 中 ： v為 飛 船 對 地 速 度 ， 利 用 相 對 運(yùn) 動 的 速 度關(guān) 系 ， 換 算 成 對 日 速 度 2 21uM GM MR R 日地 地日 日地 球 對 日 速 度 u滿 足 : 飛 離 太 陽 系 231 1 02 mv GMm R 日解 得 ： 2 3 13

41、( 2 1) 2 16.7 10M Mv G G m sR R 日 地日 地 0mmMk 例 題 18 一 倔 強(qiáng) 系 數(shù) 為 k的 彈 簧 ,一 端 與 質(zhì)量 為 M 的 水 平 板 相 連 ， 另 一 端 與 地 面 上 質(zhì)量 為 m0 的 物 體 相 連 ， 質(zhì) 量 為 m的 泥 球 自 板上 高 H 處 自 由 下 落 到 板 上 。 要 使 彈 簧 在 壓縮 后 反 彈 時 ， 恰 能 將 地 面 上 的 物 體 提 起 來 。求 ： 泥 球 下 落 的 高 度 H ？ 0m mMkx0Ox 2v gHH 解 ： 泥 球 自 由 下 落 到 板 上泥 球 與 板 動 量 守 恒 ( )mv m M u 取 彈 簧 原 長 位 置 為 零 勢 能 點(diǎn) ,泥 球 、板 與 彈 簧 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守 恒 。初 狀 態(tài) 時 ， 彈 簧 被 壓 縮 0 Mgx k末 狀 態(tài) 彈 簧 伸 長 0m gx k2 20 021 1( ) ( )2 21 ( )2kx m M u m M gxkx m M gx 0 02 22 gH M m M m M m mm k 聯(lián) 立 解 得 ：