課程名稱數(shù)學(xué)建模及計算機模擬二原名稱數(shù)學(xué)模型

一、課程名稱： 數(shù)學(xué)建模及計算機模擬二、原名稱： 數(shù)學(xué)模型三、授課老師： 劉迎湖 email: liulakescau. edu. cn 教材1、數(shù)學(xué)模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社 價格：31.6元2、數(shù)學(xué)實驗 張國權(quán) 主編 科學(xué)出版社 價格：16元3、軟件使用：matlab 6.x 課程形式設(shè)計 1、授課2、課后小組討論：35人一組3、各位同學(xué)堂上講授（510分鐘）4、上機實驗 考試與成績 1、平時作業(yè)（10%）2、個人報告（30%） 要求： （1）將內(nèi)容作成powerpoint，并上講臺演講 （2）每組同學(xué)不記名給本組同學(xué)打分，主 要指對本組同學(xué)的參與程度、解決問 題的能力等進行評價。3、實驗報告（20%）4、期末考試（40%） 5、加分：成為建模競賽隊員 （8分） 關(guān)于作業(yè)1、按要求用word編輯，程序附在文檔中2、文檔文件名要求如下： 中文姓名（作業(yè)編號） 示例：劉迎湖完成作業(yè)編號為h01-01后， 文件名取為：劉迎湖(h01-01)3、將作業(yè)發(fā)送至如下地址： liulakescau. edu. cn4、所有作業(yè)必須在17周前遞交 關(guān)于程序要求1、所有程序用matlab 6.x編寫2、在運行窗口顯示所求結(jié)果，并顯示 結(jié)果意義。 學(xué)習(xí)目的(1) 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 意識； (2) 增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會團結(jié)合作，提 高分析和解決問題的能力； （3）知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng) 造能力 數(shù)學(xué)建模競賽什么是數(shù)學(xué)建模競賽 數(shù)學(xué)競賽給人的印象是高深莫測的數(shù)學(xué)難題，和一個人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴密的邏輯推理和準確的計算能力，而數(shù)學(xué)建模競賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學(xué)建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實際問題簡化加工而成，大家可以從這個網(wǎng)頁上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對數(shù)學(xué)知識要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。 數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽的形式 數(shù)學(xué)建模競賽以通訊形式進行，三名大學(xué)生組成一隊，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊外任何人討論。在三天時間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。 可以看出，這項競賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識。 數(shù)學(xué)建模競賽怎樣參加數(shù)學(xué)建模競賽 競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦的，每年9月下旬舉行，今年是9月26日至28日。競賽面向全國大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)。今年的報名通知已經(jīng)發(fā)往各有關(guān)院校（在這個網(wǎng)頁上可以查到），同學(xué)可以向本校教務(wù)部門咨詢，如有必要也可直接與全國競賽組委會或各?。ㄊ?、自治區(qū)）賽區(qū)組委會聯(lián)系。 歷年國內(nèi)競賽題目節(jié)水洗衣機（1996）我國淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責(zé).洗衣機在家庭中占有相當大的份額,目前洗衣機已非常普及,節(jié)約洗衣機用水十分重要.假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為:加水漂洗脫水-加水漂洗脫水-加水漂洗脫水(稱“加水漂洗脫水”為運行一輪).請為洗衣機設(shè)計一種程序(包括運行多少輪每輪加入水量等),使得在滿足一定洗滌效果的條件下,總量最少.選用合理的數(shù)據(jù)進行計算.對照目前常用的洗衣機的運行情況,對你的模型和結(jié)果作出評價.參考網(wǎng)址：http:/ 什么是數(shù)學(xué)模型 對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。 什么是數(shù)學(xué)建模 把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。 數(shù)學(xué)建模的幾個過程1、模型準備 2、模型假設(shè)3、模型建立 4、模型構(gòu)成5、模型求解 6、模型分析7、模型檢驗8、模型應(yīng)用 模型分類（1）1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學(xué)模型 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型 地質(zhì)數(shù)學(xué)模型 數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型 數(shù)學(xué)社會學(xué)模型2、按是否考慮隨機因素分類： 確定性模型 隨機性模型3、按是否考慮模型的變化分類： 靜態(tài)模型 動態(tài)模型 模型分類（2）4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類： 離散模型 連續(xù)模型5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類： 幾何模型 微分方程模型 圖論模型 規(guī)劃論模型 馬氏鏈模型 模型分類（3）6、按人們對是物發(fā)展過程的了解程度分類：（1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、 熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。（2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如 氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的模型。（3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。 如生命科學(xué)、社會科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、 關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。 建模全過程示意圖 具備的數(shù)學(xué)知識1、數(shù)學(xué)分析 2、高等代數(shù)3、概率與數(shù)理統(tǒng)計 4、最優(yōu)化理論5、圖論 6、組合數(shù)學(xué)7、微分方程穩(wěn)定性分析 8、排隊論 身邊的數(shù)學(xué) 當你準備分期貸款購買一所新居時，面對五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，），哪一種最有利。用一點不太深的數(shù)學(xué)就能準確地回答你的問題。 你注意過錄象機計數(shù)器數(shù)字的跳動嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長時間，也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時間的一個節(jié)目。 身邊的數(shù)學(xué)模型 模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號表示山川、道路的模型。數(shù)學(xué)模型當然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號組成的、描述研究對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計數(shù)器讀數(shù)那兩個問題，就要建立數(shù)學(xué)模型。 一般地說，當人們設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計劃、控制工藝過程、預(yù)報經(jīng)濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言和方法表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實際對象的問題中去。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無處不在的。 示例1、椅子能在不平的地上放穩(wěn)嗎？ 示例2、商人安全過河問題課后練習(xí)：用matlab 6.x對問題求解。作業(yè)編號：h01-01 示例3、人口預(yù)報一、兩個經(jīng)典模型： 1、指數(shù)增長模型： 2、阻滯增長模型（Logistic模型）rxdtdx )1( mxxrxdtdx 二、兩個重要名詞： 固有增長率與人口容納量三、如何估計Logistic模型的參數(shù) 課后作業(yè)（1）用P11表2的數(shù)據(jù)，分別確定兩個模型的參數(shù)。（2）分別對兩個模型進行誤差分析。（3）將程序附上作業(yè)編號：h01-02 堂上思考題如何估計一個人體內(nèi)血液的總量？ 模型準備 了解問題的實際背景，明確其實際意義與建模目的，掌握對象的各種信息（要收集）。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。 模型假設(shè) 根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。 模型建立 在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具） 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。有高數(shù)、概率統(tǒng)計、圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等等。但要牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。 模型求解 利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 要求：掌握matlab 6.x 模型分析 對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，能否對模型結(jié)果作出細致精當?shù)姆治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次。要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。 模型檢驗 將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，在次重復(fù)建模過程。