課程名稱數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬二原名稱數(shù)學(xué)模型

《課程名稱數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬二原名稱數(shù)學(xué)模型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《課程名稱數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬二原名稱數(shù)學(xué)模型（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、課程名稱： 數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)模擬二、原名稱： 數(shù)學(xué)模型三、授課老師： 劉迎湖 email: liulakescau. edu. cn 教材1、數(shù)學(xué)模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社 價(jià)格：31.6元2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 張國(guó)權(quán) 主編 科學(xué)出版社 價(jià)格：16元3、軟件使用：matlab 6.x 課程形式設(shè)計(jì) 1、授課2、課后小組討論：35人一組3、各位同學(xué)堂上講授（510分鐘）4、上機(jī)實(shí)驗(yàn) 考試與成績(jī) 1、平時(shí)作業(yè)（10%）2、個(gè)人報(bào)告（30%） 要求： （1）將內(nèi)容作成powerpoint，并上講臺(tái)演講 （2）每組同學(xué)不記名給本組同學(xué)打分，主 要指對(duì)本組同學(xué)的參與程度、解決問(wèn)

2、 題的能力等進(jìn)行評(píng)價(jià)。3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（20%）4、期末考試（40%） 5、加分：成為建模競(jìng)賽隊(duì)員 （8分） 關(guān)于作業(yè)1、按要求用word編輯，程序附在文檔中2、文檔文件名要求如下： 中文姓名（作業(yè)編號(hào)） 示例：劉迎湖完成作業(yè)編號(hào)為h01-01后， 文件名取為：劉迎湖(h01-01)3、將作業(yè)發(fā)送至如下地址： liulakescau. edu. cn4、所有作業(yè)必須在17周前遞交 關(guān)于程序要求1、所有程序用matlab 6.x編寫2、在運(yùn)行窗口顯示所求結(jié)果，并顯示 結(jié)果意義。 學(xué)習(xí)目的(1) 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 意識(shí)； (2) 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提 高分析和解決問(wèn)題的

3、能力； （3）知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng) 造能力 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)競(jìng)賽給人的印象是高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)難題，和一個(gè)人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化加工而成，大家可以從這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求不深，一般沒(méi)有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以通訊形式進(jìn)行，三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)

4、和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊(duì)外任何人討論。在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。 可以看出，這項(xiàng)競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開(kāi)放性思維和創(chuàng)新意識(shí)。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽怎樣參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 競(jìng)賽是由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的，每年9月下旬舉行，今年是9月26日至28日。競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)。今年的報(bào)名通知已經(jīng)發(fā)往各有關(guān)院校（在這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上可以查到

5、），同學(xué)可以向本校教務(wù)部門咨詢，如有必要也可直接與全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)或各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）賽區(qū)組委會(huì)聯(lián)系。 歷年國(guó)內(nèi)競(jìng)賽題目節(jié)水洗衣機(jī)（1996）我國(guó)淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責(zé).洗衣機(jī)在家庭中占有相當(dāng)大的份額,目前洗衣機(jī)已非常普及,節(jié)約洗衣機(jī)用水十分重要.假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)行過(guò)程為:加水漂洗脫水-加水漂洗脫水-加水漂洗脫水(稱“加水漂洗脫水”為運(yùn)行一輪).請(qǐng)為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)一種程序(包括運(yùn)行多少輪每輪加入水量等),使得在滿足一定洗滌效果的條件下,總量最少.選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.對(duì)照目前常用的洗衣機(jī)的運(yùn)行情況,對(duì)你的模型和結(jié)果作出評(píng)價(jià).參考網(wǎng)址：http:/ 什么是數(shù)學(xué)模型 對(duì)于現(xiàn)實(shí)

6、中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。 什么是數(shù)學(xué)建模 把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。 數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過(guò)程1、模型準(zhǔn)備 2、模型假設(shè)3、模型建立 4、模型構(gòu)成5、模型求解 6、模型分析7、模型檢

7、驗(yàn)8、模型應(yīng)用 模型分類（1）1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學(xué)模型 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型 地質(zhì)數(shù)學(xué)模型 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型2、按是否考慮隨機(jī)因素分類： 確定性模型 隨機(jī)性模型3、按是否考慮模型的變化分類： 靜態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型 模型分類（2）4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類： 離散模型 連續(xù)模型5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類： 幾何模型 微分方程模型 圖論模型 規(guī)劃論模型 馬氏鏈模型 模型分類（3）6、按人們對(duì)是物發(fā)展過(guò)程的了解程度分類：（1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、 熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問(wèn)題。（2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方

8、面都還不同程度地有許多工作要做的問(wèn)題。如 氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。（3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。 如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問(wèn)題。但由于因素眾多、 關(guān)系復(fù)雜，也可簡(jiǎn)化為灰箱模型來(lái)研究。 建模全過(guò)程示意圖 具備的數(shù)學(xué)知識(shí)1、數(shù)學(xué)分析 2、高等代數(shù)3、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 4、最優(yōu)化理論5、圖論 6、組合數(shù)學(xué)7、微分方程穩(wěn)定性分析 8、排隊(duì)論 身邊的數(shù)學(xué) 當(dāng)你準(zhǔn)備分期貸款購(gòu)買一所新居時(shí)，面對(duì)五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，），哪一種最有利。用一點(diǎn)不太深的數(shù)學(xué)就能準(zhǔn)確地回答你的問(wèn)題。 你注意過(guò)錄象機(jī)計(jì)數(shù)器數(shù)字的跳動(dòng)嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，

9、就可以根據(jù)計(jì)數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間，也就知道未轉(zhuǎn)過(guò)的那段帶子能否錄下一定時(shí)間的一個(gè)節(jié)目。 身邊的數(shù)學(xué)模型 模型無(wú)處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號(hào)表示山川、道路的模型。數(shù)學(xué)模型當(dāng)然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的、描述研究對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計(jì)數(shù)器讀數(shù)那兩個(gè)問(wèn)題，就要建立數(shù)學(xué)模型。 一般地說(shuō)，當(dāng)人們?cè)O(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計(jì)劃、控制工藝過(guò)程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、確定投資方案時(shí)，都需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問(wèn)題中去。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今

10、天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無(wú)處不在的。 示例1、椅子能在不平的地上放穩(wěn)嗎？ 示例2、商人安全過(guò)河問(wèn)題課后練習(xí)：用matlab 6.x對(duì)問(wèn)題求解。作業(yè)編號(hào)：h01-01 示例3、人口預(yù)報(bào)一、兩個(gè)經(jīng)典模型： 1、指數(shù)增長(zhǎng)模型： 2、阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）rxdtdx )1( mxxrxdtdx 二、兩個(gè)重要名詞： 固有增長(zhǎng)率與人口容納量三、如何估計(jì)Logistic模型的參數(shù) 課后作業(yè)（1）用P11表2的數(shù)據(jù)，分別確定兩個(gè)模型的參數(shù)。（2）分別對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行誤差分析。（3）將程序附上作業(yè)編號(hào)：h01-02 堂上思考題如何估計(jì)一個(gè)人體內(nèi)血液的總量？ 模型準(zhǔn)備 了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義與

11、建模目的，掌握對(duì)象的各種信息（要收集）。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。 模型假設(shè) 根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。 模型建立 在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具） 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其

12、它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。有高數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等等。但要牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。 模型求解 利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 要求：掌握matlab 6.x 模型分析 對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。 模型檢驗(yàn) 將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，在次重復(fù)建模過(guò)程。