2022～2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級下冊學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

20222023學(xué)年下學(xué)期高一年級階段聯(lián)考高一數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第六章第九章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列結(jié)論錯誤的是（ ）A圓柱的每個軸截面都是全等矩形B長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體C用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺D四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體2已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（）ABCD3已知向量，若，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）ABCD（4如圖是2016-2022年全球LNG運輸船訂單量和交付量統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是（）2016-2022年全球LNG運輸船訂單量和交付量A2016-2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值約為32艘B2017-2021年全球LNG運輸船訂單的交付率逐年走低C2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為27艘D2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值5已知向量，的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1，則（）ABC4D6已知，是三個不同的平面，是兩條不同的直線，若，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7如圖，一架飛機從地飛往地，兩地相距飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從點起飛以后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到中途點，再沿與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到終點這樣飛機的飛行路程比大約多飛了（）ABCD8如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為4，平面經(jīng)過，則平面截正四棱錐的外接球所得截面圓的面積的最小值為（）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A任意兩個虛數(shù)都不能比較大小B在復(fù)平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)C已知，則D10為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A的值為B估計成績低于60分的有25人C估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75D估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8611已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，則下列說法正確的是（）AB若為斜三角形，則C若，則是銳角三角形D若，則一定是等邊三角形12如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐設(shè)，點，分別為棱，的中點，為線段上的動點，則下列說法正確的是（）A存在某個位置，使B存在某個位置，使C當(dāng)三棱錐體積取得最大值時，與平面所成角的正切值為D當(dāng)時，的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，且，則_14為迎接2023年成都大運會，大運會組委會采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生志愿者中抽取30人組成大運會志愿小組若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有_人15如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則的周長為_16在中，點在邊上，且，的面積為，則的最小值為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）某果園試種了，兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記，兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和（單位：kg）60504560708080808590（單位：kg）40606080805580807095（1）求，；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適?并說明理由18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，交于點（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是棱上一點，過作，垂足為，若平面平面，求的值19（本小題滿分12分）已知向量，其中（1）若，求；（2）若，求，夾角的余弦值20（本小題滿分12分）記的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，是腰長為2的等腰三角形，（1）作出平面與平面的交線，并說明理由；（2）求點到平面的距離22（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，已知，（1）若，求；（2）若，求四邊形的面積高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1C對于A，由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，可得圓柱的每個軸截面都是全等矩形，A正確；對于B，長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，B正確；對于C，用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，C錯誤；對于D，四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，D正確故選C2B由題意可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為故選B3C由，得，解得所以，所以在上的投影向量為故選C4B由圖知，2016-2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值為（艘），故A正確；2019年的交付率為，2020年的交付率為，即2020年的交付率大于2019年的交付率，故B不正確；2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為，故C正確；2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值，故D正確故選B5D如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以故選D6B根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知，若，則；反之，若，則與可能平行，也可能相交故選B7B在中，由，得，由正弦定理得，所以，所以，所以故選B8C連接，交于，連接，則底面且是中點，所以到，的距離均為，點即為正四棱錐的外接球球心取中點，連接，分析可知，當(dāng)時，截面圓的面積最小，線段也即此時截面圓的直徑，所以截面圓的面積的最小值為故選C9AC 對于A，任意兩個虛數(shù)都不能比較大小，A正確；對于B，在復(fù)平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實數(shù)0，B不正確；對于C，設(shè)，則，C正確；對于D，D不正確故選AC10ACD對于A，由，得，故A正確；對于B，估計成績低于60分的有人，故B錯誤；對于C，由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故C正確；對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得，故D正確故選ACD11ABD對于A，由正弦定理和比例性質(zhì)得故A正確；對于B，由題意，則，所以，故B正確；對于C，因為，所以所以，所以為鈍角，是鈍角三角形，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，且，所以，所以為等邊三角形，故D正確故選ABD12ACD 對于A，存在平面平面，使得，證明如下：因為平面平面，平面平面，平面，則平面，因為平面，所以，故存在平面平面，使，故A正確；對于B，若，又，平面，則平面，因為平面，則，則是以為斜邊的直角三角形，因為，所以，又由題意知，故不存在某個位置，使，故B錯誤；對于C，當(dāng)三棱錐體積取得最大值時，平面平面，即是三棱錐的高，又，平面平面，平面，所以平面，所以是直線與平面所成的角，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，因為為的中點，所以，則，又因為為的中點，所以，又，所以，所以，如圖將沿旋轉(zhuǎn)，得到，使其與在同一平面內(nèi)且在內(nèi)，則當(dāng)，三點共線時，最小，即的最小值為，在中，則，所以在中，由余弦定理得，所以的最小值為，故D正確故選ACD13，即，14120由題設(shè)，若200名學(xué)生志愿者中女生有人，則，所以人15根據(jù)題意，的原圖形如圖，根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，的底邊的長為4，高為4，則的周長為162法一：設(shè)，在中，由余弦定理，得，整理得，又的面積為，所以，又，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為2法二：由的面積為，可得易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為217解：（1），4分8分（2）由可得，兩個品種平均產(chǎn)量相等，又，則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇品種10分18（1）證明：因為底面，平面，故，2分又，平面，故平面4分又平面，故平面平面5分（2）解：因為平面平面，平面平面，平面平面，所以7分因為，且，所以9分在中，由，得，11分即12分19解：（1）由，得，即，2分因為，所以，所以或，解得或5分（2）由題得，由，得，即，整理得，7分令，則所以式可化為，解得或（舍去）9分由，得10分所以，即，因為，所以11分此時，設(shè)，夾角為，則，故，夾角的余弦值為12分20解：（1）因為，所以由正弦定理可得，整理得2分故由余弦定理得，又，所以5分（2）因為，所以7分由（1）知，所以9分因為，所以，又易知，所以所以，所以，故的取值范圍是12分21解：（1）如圖所示，分別延長，交于點，連接，則即為平面與平面的交線2分理由如下：因為故，四點共面，又，則，交于點由，平面，得平面；由，平面，得平面所以是平面與平面的公共點，又也是平面與平面的公共點，所以即為平面與平面的交線5分（2）連接交于點，因為，所以，則點到平面的距離是點到平面的距離的2倍6分因為，所以，又，平面，所以平面8分同理可證平面所以三棱錐的體積9分因為是腰長為2的等腰三角形，所以所以，同理10分又已知，故的面積11分設(shè)點到平面的距離為，則，即，解得故點到平面的距離為12分22解：（1）在中，3分在中，由余弦定理，得5分（2）設(shè)，則6分在中，由正弦定理得，即，整理得，解得或（舍）9分易知為銳角，所以10分在中，11分四邊形的面積，故四邊形的面積為2分