2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)【含答案】

一、單選題（本大題共8小題，共40分）1. 已知隨機(jī)變量，那么（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故選：B2. 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫(huà)，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，分類(lèi)研究，不同色；同色兩大類(lèi)，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得答案【詳解】由題意知，分兩種情況：(1)不同色，先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種；(2) 同色；先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：A3. 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)考察兩個(gè)變量X與Y是否有關(guān)系，通過(guò)2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)經(jīng)計(jì)算，那么認(rèn)為X與Y是有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)（）0.1000.0500.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828A0.001B. 0.005C. 0.05D. 0.01【答案】C【解析】 【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想及檢驗(yàn)值，在表中讀取對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可.【詳解】根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，可知，所以這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)0.050，即可知C正確.故選：C4. 變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到其回歸直線方程，則=（）x24568y2040607080A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5【答案】C【解析】【分析】回歸直線過(guò)樣本中心，求出樣本中心代入回歸直線方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得，而回歸直線過(guò)樣本中心，故選：C.5. 為了應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)名專(zhuān)業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對(duì)當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考慮甲、乙在同一組的分組方法種數(shù)，以及將六人平均分為三組的分組方法數(shù)，利用古典概型的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】考慮甲、乙在同一組，只需將其他四人分為兩組即可，分組方法種數(shù)為，將六人平均分為三組，每組兩人，則不同的分組方法種數(shù)為，因此，甲、乙不同組的概率為.故選：D.6. 從裝有個(gè)白球，個(gè)紅球的密閉容器中逐個(gè)不放回地摸取小球. 若每取出個(gè)紅球得分，每取出個(gè)白球得分. 按照規(guī)則從容器中任意抽取個(gè)球，所得分?jǐn)?shù)的期望為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)取出小球的所有情況寫(xiě)出得分的所有可能，根據(jù)超幾何公式求得各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到其分布列，求出期望.【詳解】解：設(shè)得分為，根據(jù)題意可以取，.則，則分布列為：432所以得分期望為.故選：.7. 下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為用表示小球落入格子的號(hào)碼，則下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析可知，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可判斷AB選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的期望和方差的性質(zhì)可判斷CD選項(xiàng).【詳解】設(shè)“向右下落”，“向左下落”，則，因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)，而小球下落的過(guò)程中共碰撞小木釘5次，所以，對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確；故選：B8. 若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)的定義域?yàn)镽的條件下，滿足函數(shù)為偶函數(shù)”的概率為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】記函數(shù)的定義域?yàn)镽為事件A，求得，記函數(shù)為偶函數(shù)為事件B，求得，再利用條件概率公式求解即可.【詳解】拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共36種情況，如下（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）記函數(shù)的定義域?yàn)镽為事件A，即恒成立，需滿足，即，滿足的有26種情況，故.記函數(shù)為偶函數(shù)為事件B，函數(shù)的定義域?yàn)?，由偶函?shù)的定義知，即或.滿足或的有6種情況，故,故,故選：B二、多選題（本大題共4小題，共20分）9. 隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的期望方差性質(zhì)可判斷A、B，根據(jù)及二項(xiàng)分布期望公式可求出，根據(jù)二項(xiàng)分布方差的計(jì)算公式可求出，進(jìn)而求得.【詳解】解：因?yàn)榍遥?，故，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，解得，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10. 已知，則（）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意通過(guò)賦值逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A：令，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，可得，故B正確；對(duì)于C：令，可得，結(jié)合選項(xiàng)B，兩式作差，可得，即，故C正確；對(duì)于D：令，可得，故D正確.故選：BCD.11. 以下列說(shuō)法中正確的是（）A. 回歸直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)B. 相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)C. 已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）30，D（X）20，則D. 設(shè)服從正態(tài)分布N（0，1），若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)回歸直線性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的強(qiáng)弱關(guān)系可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)二項(xiàng)分布的特征可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)AB，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，而樣本中心點(diǎn)并不一定是（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)，故A錯(cuò)相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)，B正確；對(duì)C，E（X）np，D（X）np（1p），所以30×（1p）20，則p，故C對(duì)；對(duì)D，故D對(duì)，故選：BCD12. 某學(xué)校共有5個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（）A. 四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為B. 四人去了同一餐廳就餐的概率為C. 四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D. 四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于ABC，利用排列組合的意義及古典概型概率的求法，求出對(duì)應(yīng)事件的概率，從而得以判斷；對(duì)于D，根據(jù)題意得到第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的求法求得的期望，由此判斷即可.【詳解】依題意得，四位同學(xué)隨機(jī)選擇一家餐廳就餐有選擇方法，對(duì)于A，四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為，故A正確；對(duì)于B，四人去了同一餐廳就餐的概率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，故C正確；對(duì)于D，每個(gè)同學(xué)選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 若隨機(jī)變量，則_.【答案】【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式列方程求得，再由對(duì)應(yīng)方差公式求方差即可.【詳解】由題設(shè)，則，而.故答案為：14. 重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是_.【答案】#0.15625【解析】【分析】結(jié)合正態(tài)分布特點(diǎn)先求出，再由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可求解.【詳解】因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為.故答案為：15. 已知，則_.【答案】30【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的原理與組合的意義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以是含?xiàng)的系數(shù)，若從10個(gè)式子中取出0個(gè)，則需要從中取出3個(gè)，7個(gè)1，則得到的項(xiàng)為；若從10個(gè)式子中取出1個(gè)，則需要從中取出1個(gè)，8個(gè)1，則得到的項(xiàng)為；若從10個(gè)式子中取出大于或等于2個(gè)，則無(wú)法得到含的項(xiàng)；綜上：含的項(xiàng)為，則含項(xiàng)的系數(shù)為，即.故答案為：.16. 某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)，與的數(shù)據(jù)如表格所示：34672.5345.9得到與的線性回歸方程，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知求得，進(jìn)而代入回歸方程可求得，從而得出.然后代入，根據(jù)指對(duì)互化，即可得出答案.詳解】由已知可得，所以，有，解得，所以.由，得，所以，所以.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17. 已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于求：（1）的值；（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和，可解方程求得的值；（2）由二項(xiàng)式定理可得二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，將代入通項(xiàng)中即可得到常數(shù)項(xiàng)；（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，采用不等式法可構(gòu)造不等式組求得的值，代入通項(xiàng)即可求得系數(shù)最大的項(xiàng).【小問(wèn)1詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，解得：.【小問(wèn)2詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為：，令，解得：，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為.【小問(wèn)3詳解】設(shè)展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，解得：，又，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.18. 從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數(shù).（1）男同學(xué)甲、女同學(xué)乙必須被選出；（2）至少有2名女生被選出；（3）讓選出的3人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等3種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任.【答案】（1）6 （2）16（3）90【解析】【分析】（1）先選出男同學(xué)甲、女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可.（2）先從8人中任選3人，再把沒(méi)有女學(xué)生入選和只有1名女生入選的算出來(lái)，再用排除法，由此求得選法數(shù).（3）用分步計(jì)數(shù)原理，先選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，再剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，相乘即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，先選出男同學(xué)甲，女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可，共有種選法；【小問(wèn)2詳解】解：從8人中任選3人，有種選法，沒(méi)有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有種情況，只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數(shù)為：-=16種；【小問(wèn)3詳解】解：選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有種情況，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有種情況，剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，有種情況，用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：種.19. 某校為激發(fā)學(xué)生對(duì)天文、航天、數(shù)字科技三類(lèi)知識(shí)的興趣，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（三類(lèi)題目知識(shí)題量占比分別為40%，40%，20%）某同學(xué)回答這三類(lèi)問(wèn)題中每個(gè)題的正確率分別為，（1）若該同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，求他回答正確的概率；（2）若該同學(xué)從這三類(lèi)題中各任選一題作答，每回答正確一題得2分，回答錯(cuò)誤不得分，設(shè)該同學(xué)回答三題后的總得分為X分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由全概率公式即可得到結(jié)果；（2）由題意可得，X的可能取值為0，2，4，6，分別求得其所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而得到期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)所選的題目為天文、航天、數(shù)字科技相關(guān)知識(shí)的題目分別為事件，所選的題目回答正確為事件B，則，所以該同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，他回答正確的概率為；【小問(wèn)2詳解】X的可能取值為0，2，4，6，則X的分布列為X0246P所以.20. 國(guó)寶大熊貓“丫丫”的回國(guó)路，牽動(dòng)著十四億中國(guó)人的心，由此掀起了熱愛(ài)、保護(hù)動(dòng)物的熱潮某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)保護(hù)動(dòng)物意識(shí)弱合計(jì)男性7030100女性4060100合計(jì)11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)？并說(shuō)明原因；（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次記被抽取的3人中“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中【答案】（1）認(rèn)為保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，理由見(jiàn)解析（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值進(jìn)行比較，可得結(jié)論；（2）根據(jù)X的可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列，由公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望.小問(wèn)1詳解】零假設(shè)為：保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別相互獨(dú)立，即保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別無(wú)關(guān)，由題意，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立即認(rèn)為保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.010；【小問(wèn)2詳解】由題意可知：在女性的市民中抽到1人“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的概率為，所以，X的所有可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為X0123P21. 某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）68101214等候人數(shù)（y人）1518202423（1）易知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；相關(guān)系數(shù)；【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2），31人.【解析】【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，分別計(jì)算數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式可得關(guān)于的回歸直線方程為，再代入求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，知，所以.又，則.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.95，說(shuō)明與的線性相關(guān)非常高，所以可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，則，所以關(guān)于的回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù)為31人.22. 某商店計(jì)劃七月份訂購(gòu)某種飲品，進(jìn)貨成本為每瓶元，未售出的飲品降價(jià)處理，以每瓶元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依經(jīng)驗(yàn)，零售價(jià)與日需求量依據(jù)當(dāng)天的溫度而定，當(dāng)氣溫時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶；當(dāng)時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶；當(dāng)時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶.已知七月份每天氣溫的概率為，的概率為，的概率為.（1）求七月份這種飲品一天的平均需求量；（2）若七月份某連續(xù)三天每天的氣溫均不低于，求這三天銷(xiāo)售這種飲品的總利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）瓶（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得日需求量分別為、時(shí)的概率，然后利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式即可求解；（2）先設(shè)出每天的進(jìn)貨量，分和求出日利潤(rùn)，然后由題意得和的概率，對(duì)這三天的氣溫情況討論，求得這三天的總利潤(rùn)的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)七月份這種飲品的日需求量為，則的可能取值有、，由題意知，所以，故七月份這種飲品一天平均需求量為瓶.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)檫@三天每天的氣溫不低于，所以這三天這種飲品每天的需求量至多為瓶，至少為瓶，設(shè)這三天每天的進(jìn)貨量為瓶，則，當(dāng)時(shí)，日利；當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn).由題意知七月份某一天的氣溫的概率，所以的概率，的概率.設(shè)這三天銷(xiāo)售這種飲品的總利潤(rùn)為，若這三天的氣溫都滿足，則，；若這三天中有兩天的氣溫滿足，一天的氣溫滿足，則，；若這三天中有一天的氣溫滿足，兩天的氣溫滿足，則，；若這三天的氣溫都滿足，則，.所以的分布列如下表所示：故，其中.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機(jī)變量的可能取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；（2）求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；（3）列成表格，對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機(jī)變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量在不同取值下的概率.