高中數(shù)學(xué) 2.3.3《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》（2）課件 新人教A版 .ppt

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2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示,問(wèn)題提出,1.平面向量的基本定理是什么？,,若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.,,2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？,設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).,3.用坐標(biāo)表示向量，使得向量具有代數(shù)特征，并且可以將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，為向量的運(yùn)算拓展一條新的途徑.我們需要研究的問(wèn)題是，向量的和、差、數(shù)乘運(yùn)算，如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于共線向量如何通過(guò)坐標(biāo)來(lái)反映等.,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 及向量共線的坐標(biāo)表示,探究（一）：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？,a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.,思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)分別如何？,a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).,a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.,思考3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算？,兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）； 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).,a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).,思考4：如圖,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐標(biāo)如何？一般地，一個(gè) 任意向量的坐標(biāo)如何計(jì)算？,＝(x2－x1，y2－y1).,任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示該向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).,,思考5：在上圖中，如何確定坐標(biāo)為(x2－x1，y2－y1)的點(diǎn)P的位置？,思考6：若向量a=(x，y)，則|a|如何計(jì)算？若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計(jì)算？,探究（二）：平面向量共線的坐標(biāo)表示,思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關(guān)系？,思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？,a＝λb.,向量a，b（b≠0）共線,思考4：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)？,思考5：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn)，且 ，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式？,理論遷移,例1 已知a=(2,1), b=(－3,4),求 a＋b，a－b，3a＋4b的坐標(biāo).,a＋b＝(－1，5)， a－b＝(5，－3)， 3a＋4b＝(－6，19).,D（2，2）,,,例3 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.,y＝3,例4 已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？,，A、B、C三點(diǎn)共線.,小結(jié)作業(yè),1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算是根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量的線性運(yùn)算律得出的結(jié)論，它符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，并使得向量的運(yùn)算完全代數(shù)化.,2.對(duì)于兩個(gè)非零向量共線的坐標(biāo)表示，可借助斜率相等來(lái)理解和記憶.,3.利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)共線等問(wèn)題，這是一種向量方法，體現(xiàn)了向量的工具作用.,作業(yè)： P100練習(xí)：2，4. P101習(xí)題A組：1，3，4，5.,,