二次根式全章導(dǎo)學(xué)案

《二次根式全章導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次根式全章導(dǎo)學(xué)案（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 16.1.1 二次根式 (1) 一、學(xué)習(xí)目標 1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0) 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)． 難點：綜合運用性質(zhì) a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a( a 0) 。 三、學(xué)習(xí)過程

2、 （一）復(fù)習(xí)引入： （1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 記為 ______, a 一定是 _______數(shù)。 =__________ ； （2）4 的算術(shù)平方根為 2，用式子表示為 4 正數(shù) a 的算術(shù)平方根為 _______，0 的算術(shù)平方根為 _______； 式子 a 0(a 0) 的意義是 。 （二）自主學(xué)習(xí)

3、 自學(xué)課本第 2 頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題： 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ a 3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， 3 (a0) ， x2 1 2、計算 ： (1) ( 4) 2 (2) ( 3) 2 （3） ( 0.5) 2

4、 （ ） 1 2 4 ( ) 3 根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ( a ) 2 ________ 0 , ，其中 a ( a ) 2 a( a 0) 的意義是 。 3、當(dāng) a 為正數(shù)時 指 a 的 ，而 0 的算術(shù)平方根是 ， 負數(shù) ，只有非負數(shù) a 才有算術(shù)平方根。 所以，在二次根式 中， 字母 a 必須滿足 ,

5、 才有意義。 （三）合作探究 1、學(xué)生自學(xué)課本第 2 頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) ： x 取何值時，下列各二次根式有意義？ ① 3x 4 ② 2 ③ 1 2x 2 x 3 2、（1）若 a 3 3 a 有意義，則 a 的值為 ___________． （2）若 x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 為（ ）。

6、 A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非負數(shù) D. 非正數(shù) （四）當(dāng)黨訓(xùn)練 ( 一 ) 填空題： 2 3 1、 5=________; 2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： （1） x2-9= x 2 - （ ） 2= （x+ ____ ）(x-____)

7、 （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) 3、下列各式中，正確的是（ ）。 A. 9 4 =9 4 B 4 9 9 4 C 4 2 4 D 2 25 5 36 6 5、 如果等式 ( x )2 = x 成立，那么 x 為（ ）。 A x ≤ 0; B.x

8、=0 ; C.x<0; D.x ≥0 6、 若 a 2 b 3 0 ，則 a2 b = 。 7、分解因式： X4 - 4X 2 + 4= ________. （五）小結(jié) 16.1.2 二次根式 (2) 一、學(xué)習(xí)目標 2 2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡 . 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式的性質(zhì) a 2 a ． 難點：綜合運用性質(zhì)

9、 a 2 a 進行化簡和計算。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式 2 有意義，則 x 。 x 5 （3）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： x2-6= x 2 - （ ） 2= （x+ ____ ）(x-____) （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 3 頁的內(nèi)容，完成下面的題目： 1、計算： 42 0.22 ( 4 ) 2 202 5 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)

10、冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到： 當(dāng) a 0時 , a ( 4 ) 2 2、計算： ( 4) 2 ( 0.2) 2 5 ( 20) 2 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時 , a 3、計算： 02 當(dāng) a 0時 , a （三）合作交流 1、歸納總結(jié) 將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要 的性質(zhì)： a a 0 a 2 a 0 a 0 2、化簡下列各式a：

11、a 0 (1) 0.32 2 ______ 2 ______(2)0.3 (3) 5 _______ (4) (2a)2 （ a<0） 3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì) ( a ) 2 a( a 0) 與 a2 a 有什么 區(qū)別與聯(lián)系。 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練： 1、填空：（1）、 (2x 1) 2 - ( 2x 3) 2 ( x 2) =_________. （2）、 ( 4) 2 = 2、已知 2＜

12、x＜3，化簡： ( x 2) 2 x 3 3、 已知 0 ＜x＜ 1，化簡： (x 1 ) 2 4 － (x 1 ) 2 4 x x 4、 邊長為 a 的正方形桌面，正中間有一個邊長為 a 的正方形方孔．若沿 3 圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長． （五）小結(jié) 16.2.1 二次根式的乘法 一、學(xué)習(xí)目標

13、1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。 學(xué)習(xí)重點、難點 重點： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、計算： （1） 4 9 =______ 4 9 =_______ （2） 16 25 =_______ 16 25 =_______ 2、根據(jù)上題計算結(jié)果，用“ >”、“<”或“ =”填空： （1） 4

14、 9 _____ 4 9 （2） 16 25 ____ 16 25 （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 5—6 頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目： 1、用計算器填空： （1） 2 3 ____ 6 （2） 5 6 ____ 30 （3） 2 5 ____ 10 （4） 4 5 ____ 20 2、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 能用數(shù)學(xué)表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 3、二次根式的乘法法則是： （三）合作交流 1、自學(xué)課本 6 頁例 1 后，依照例

15、題進行計算： （1） 9 27 （ 2） 2 5 3 2 （3） 5a 1 ab （4） 5 3a 1 b 5 3 2、自學(xué)課本第 6— 7 頁內(nèi)容，完成下列問題： （1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 。 （2）化簡： ① 54 ② 12a 2b2 ③ 25 49 ④ 100 64 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練 1、選擇題 （1）等式 x 1 ? x 1 x 2 1 成立的條件是（ ） A ．x≥1 B ． x≥

16、-1 C ． -1 ≤x≤1 D ．x≥1 或 x≤ -1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 2 5 =8 5 B ．5 3 4 2 =20 5 C．4 3 3 2 =7 5 D ．5 3 4 2 =20 6 （3）二次根式 ( 2) 2 6 的計算結(jié)果是（ ） A ． 2 6 B ． -2 6 C ． 6 D ． 12 2、化簡： （2） 32x4 （1） 360 ；

17、 ； 3、計算： 2 ； （1） 18 30 ； （2） 3 75 （五）小結(jié) 16.2.2 二次根式的除法 一、學(xué)習(xí)目標 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。 學(xué)習(xí)重點、難點 重點： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、計算

18、： （1）3 8 （ -4 6 ） （2） 12ab 6ab3 （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 8 頁—第 9 頁內(nèi)容，完成下面的題目： 1、由“知識回顧 4 題”可得規(guī)律： 9 ______ 9 16 ______ 16 4 _______ 4 16 16 36 36 16 16 2、利用計算器計算填空 : （ 1） 3 =_________（ 2） 2 =_________（3） 2 =______ 4 3 5 規(guī)律： 3

19、______ 3 2 _______ 2 2 _____ 2 4 4 3 3 5 5 3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)： 。 （三）合作交流 1、 自學(xué)課本例 4，仿照例題完成下面的題目： 計算：（1） 12 （2） 3 1 3 2 8 2 、自學(xué)課本例 4，仿照例題完成下面的題目： 化簡：（ 1） 3 （2） 64b2 64 9a2 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練 1、選

20、擇題 （ 1）計算 11 2 1 1 2 的結(jié)果是（ ）． 3 3 5 A ． 2 5 B ． 2 C ． 2 D ． 2 7 7 7 3 2 （2）化簡 的結(jié)果是（ ） A ．- 2 B ．- 2 C ．- 6 D ．- 2 3 3 3 2、計算： （1） 2 （ 2） 2x 3 48 8x （3） 1 1 （ 4） 9x 4 16 64y 2

21、 （五）小結(jié) 16.2.3 最簡二次根式 一、學(xué)習(xí)目標 1、理解最簡二次根式的概念。 2、把二次根式化成最簡二次根式． 3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：最簡二次根式的運用。 難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、化簡（ 1） 96x 4 （2） 3 2 27 2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？

22、 （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 9 頁內(nèi)容，完成下面的題目： 1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡二次根式 . 2、化簡 : (1) 3 5 (2) x2 y 4 x4 y2 12 （三）合作交流 1、計算： 2 1 2 1 2 1 3 3 5 2、比較下列數(shù)的大小 （1） 2.8 與 2 3 （ ） 7 6與 6 7 2 4 A

23、 3、如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90， AC=3cm，BC=6cm，求  AB的長．  B  C （四）當(dāng)堂訓(xùn)練 1、選擇題 （1）如果 x （y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ）． y A ． x （y>0） B ． xy （y>0） C． xy （ y>0） D ．以上都不對 y y （ ）化簡二次根式 a a 2 2 a 2 的結(jié)果是

24、 A 、 a 2B 、- a 2 C 、 a 2D 、- a 2 2 、填空： （1）化簡 x4 x2 y 2 =_________．（x≥0） （2）已知 x 1 ，則 x 1 的值等于 __________. 5 2 x 3 、計算： （1） 3 7 1 3 3 1 ( 1 1 4 ) 1 5 1 1 4 (2) 4 2 2 8 7 4 2 （五）小結(jié) 16.3.1 二次根

25、式的加減法 一、學(xué)習(xí)目標 1、了解同類二次根式的定義。 2、能熟練進行二次根式的加減運算。 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式加減法的運算。 難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、什么是同類項？ 2、如何進行整式的加減運算？ 2 3、計算：（ 1） 2x-3x+5x （2） a b  2ba2  3a

26、b （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 10—11 頁內(nèi)容，完成下面的題目： 1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式： （1） 2 2與3 2 （ 2） 2與 3 （3） 5與 20 （ 4） 18與 12 從中你得到： 。 2、自學(xué)課本例 1，例 2 后，仿例計算： （1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 9 7 1 （3）3 48 -9 +3 12 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng) 。 （四）合作交

27、流，展示反饋 小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時  6 分鐘 (1) 12 (  1  1  )  (2)  ( 48  20 )  ( 12  5) 3  27 (3) x 1 4 y x y 1 （4） 2 x 9x ( x 2 1 6x x ) x 2 y 3 x 4 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練

28、 1、選擇題 （1）二次根式：① 12 ；② 22 ；③ 2 ；④ 27 中， 3 與 3 是同類二次根式的是（ ）． A．①和② B ．②和③ C．①和④ D ．③和④ （2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）． A． 2x 與 2y B ． 4 a3b4 與 9 a5 b8 9 2 C． mn 與 n D． m n 與 n m 2、計算： （1）

29、7 2 + 3 8 - 5 50 （ ） 2 x 1 2 3 9x 6 2x 4 x （五）小結(jié) 16.3.2 二次根式的混合運算 一、學(xué)習(xí)目標 熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：熟練進行二次根式的混合運算。 難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧： 填空 （1）整式混合運算的順序是： 。 （2）二次根式的乘除法法則是：

30、 。 （3）二次根式的加減法法則是： 。 （4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： ① ② （二）自主學(xué)習(xí) 計算： （1） 6 3a 1 b （2） 1 1 3 4 16 （3） 2 3 8 1 12 1 50 2 5 （三）合作交流 1、探究計算： （1）（ 8 3 ） 6 （2） ( 4 2 3 6) 2 2 2、自學(xué)課本 11 頁例 4 后，依照例題探究計算：

31、 （1） ( 2 3)( 2 5) （2） (2 3 2 ) 2 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練 1、計算： （1） ( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 3 （3）( 3 b 3 3 ) ( ab )（ a>0,b>0 ）（ ）(2 6 - 5 2)( - 2 6 - 5 2) a ab ab 4 2、已知 a 1 , b 1 ，求 a 2 b 2 10 的值。

32、 2 1 2 1 （五）小結(jié) 16.4 《二次根式》復(fù)習(xí) 一、學(xué)習(xí)目標 1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。 2、熟練進行二次根式的乘除法運算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。 4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式。學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式的計算和化簡。 難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。二、復(fù)習(xí)過程

33、 （一）自主復(fù)習(xí) 自學(xué)課本第 13 頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習(xí)： 1．若 a＞0，a 的平方根可表示為 ___________ a 的算術(shù)平方根可表示 ________ 2．當(dāng) a______時， 1 2a 有意義， 當(dāng) a______時， 3a 5 沒有意義。 3． ( 3)2 ________ ( 3 2)2 ______ 4． 14 48 _______; 72 18 ________ 5． 12 27 _______; 125 20 _______ （二）合作交流，展示反饋 1、式

34、子 x 4 x 4 成立的條件是什么 ? x 5 x 5 2、計算： (1) 2 12 1 3 5 2 (2) 125x3 4 9 y2 3．(1) 2 5 3 3 75 (2) ( 3 2 2 3) 2 （三）當(dāng)堂訓(xùn)練 1、選擇題： （1）化簡 5 2 的結(jié)果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代數(shù)式 x 4 中， x 的取值范圍是（ ）

35、 x 2 4 B x 2 A x C x 4且x 2 D x 4且x 2 （3）下列各運算，正確的是（ ） A 2 5 3 5 6 5 B 9 1 9 3 25 25 5 C 5 125 5 125 D x2 y2 x2 y2 x y （4）如

36、果 x ( y 0) 是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） y A x ( y 0) B xy( y 0) y C xy ( y 0) D ．以上都不對 y 2、計算． (1) 27 2 3 45 (2) 16 25 64 (3) ( a 2)( a 2) (4) ( x 3)2 3、已知 a 32 , b 3 2 求 1 1 的值 2 2 a b （四）小結(jié)