《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)

角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)目2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。標(biāo)3能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫(xiě)出已知、求作和作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。點(diǎn)教學(xué)難掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi)容及 過(guò) 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、角平分線性質(zhì)定理1讓學(xué)生到黑板上畫(huà)出他們收1積極踴躍地到黑板上畫(huà)出自己集到的日常生活中應(yīng)用角平分收集到的例子，并說(shuō)出它們分別的線的例子，并分別說(shuō)出它們的作作用在哪里。用。2受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有2高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 探索數(shù)學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣， 同時(shí)體會(huì)數(shù)尤其是對(duì)于其中很有創(chuàng)意的發(fā)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系?，F(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以3對(duì)于自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入探索，此鼓勵(lì)、保護(hù)學(xué)生的積極性。很有興趣。但是對(duì)于從實(shí)際問(wèn)題中3綜合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其中提煉觀點(diǎn)，感到有難度。應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生猜想：它們應(yīng)用的性質(zhì)有沒(méi)有什么相同的地方 ?4讓學(xué)生拿出紙折的角，把角對(duì)折至兩條邊完全重合， 注意角的頂點(diǎn)處要折好； 然后把角的兩4拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對(duì)折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。 由折紙的過(guò)程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。條邊對(duì)折幾次，讓學(xué)生觀察折痕的特點(diǎn)。可以帶學(xué)生完成上述操作，以便學(xué)生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，并說(shuō)明他們?cè)趺聪氲降模?暴露學(xué)生的思維過(guò)程，一是為了讓學(xué)生理順自己的思路，二是可以找到學(xué)生思維的進(jìn)程。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生5說(shuō)出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。 說(shuō)明白已是通過(guò)折紙的過(guò)程和觀察得到上述猜測(cè)的。6在老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)中，樹(shù)立起自信，知道思考的重要性。 繼續(xù)思考剛才的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)實(shí)例中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子都有類似的特點(diǎn)。以后也要通過(guò)積極動(dòng)腦思考， 自7把自己的猜想表述出來(lái)：角平己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生再來(lái)分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距看他們找的生活中的實(shí)例， 是不離相等。對(duì)照實(shí)例和折的角， 加深是也有利用這個(gè)性質(zhì)的 ?對(duì)上述結(jié)論的理解。7讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在8回答：需要證明。因?yàn)槔蠋熞芽谑龅臅r(shí)候注意糾正學(xué)生不正經(jīng)提示過(guò)學(xué)生多次： 猜測(cè)的命題需確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)要證明才能判斷其真假。 在老師的語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)使學(xué)生加深提示下意識(shí)到這個(gè)必要性。對(duì)結(jié)論的理解。8提醒學(xué)生在猜測(cè)了數(shù)學(xué)結(jié)論之后，下一步該干什么了?在此9、積極思考如何證明。大多數(shù)學(xué)時(shí)不直接提出猜測(cè)需要證明的生可以想到：先證明三角形全等，要求，讓學(xué)生自己意識(shí)到這樣做然后利用三角形全等的性質(zhì)得到的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的結(jié)論。好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣， 同時(shí)體會(huì)10 一位同學(xué)到黑板上畫(huà)出圖形了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。(示意圖 )、寫(xiě)出已知和求證，然后9讓學(xué)生思考該如何證明。給證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。學(xué)生留出思考的時(shí)間和空間， 不大多數(shù)學(xué)生可以順利地證明出來(lái)。要代替學(xué)生思考，要給他們機(jī)11在老師講解的同時(shí)自己修正自會(huì)。 己的練習(xí)，聽(tīng)講，加深對(duì)角平分線10讓一位學(xué)生到黑板上畫(huà)出圖 性質(zhì)定理的理解。 朗讀：角平分線形 (示意圖 )、寫(xiě)出已知和求證， 上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相然后證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上 等。在讀的同時(shí)加強(qiáng)記憶和理解。完成。提醒學(xué)生寫(xiě)已知、證明要規(guī)范，證明要嚴(yán)謹(jǐn)， 要做到說(shuō)理有據(jù)。11以黑板上學(xué)生的板演為樣本，講解定理及其證明，對(duì)學(xué)生不規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)予以糾正，同時(shí)理順學(xué)生的證明。 讓學(xué)生對(duì)定理的理解深入一步， o 同時(shí)，讓學(xué)生把書(shū)上的定理讀一遍以加深記憶。1繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。 有感性認(rèn)識(shí)，但還不能提煉出一般的結(jié)論2在老師的啟發(fā)下想到：其實(shí)就是要證明自己所說(shuō)的線是角平分線，思考證明這個(gè)命題都需要什么條件，如何證明。二、角平分線判定定理1從學(xué)生收集的生活中角平分線應(yīng)用的例子提出問(wèn)題： 大家都知道了這幾個(gè)例子中應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說(shuō)服別人，你說(shuō)的那條線就是角平分線呢?引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思考3回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理， 通過(guò)類比聯(lián)想，知道對(duì)于角平分線， 也有類似的結(jié)論。 4回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。問(wèn)題。2啟發(fā)學(xué)生思考：要說(shuō)服別人你說(shuō)的那條線就是角平分線， 是不是就是要證明它是角平分線 ? 那現(xiàn)在的問(wèn)題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說(shuō)判定它是角平分線 ?都需要什么條件 ?3引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關(guān)系 ?在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的命題是不是也有這個(gè)關(guān)系 ?4提問(wèn)剛才的問(wèn)題，讓學(xué)生明5得到老師的肯定，知道猜測(cè)是正確的?；貞浘€段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法， 寫(xiě)出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。 與同桌互相檢查。6認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。對(duì)照自己的表述，進(jìn)行修正使其更加嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范。記下課后作業(yè)。確心中的猜測(cè)。1饒有趣味地聽(tīng)講，對(duì)數(shù)學(xué)史知5肯定學(xué)生的回答，說(shuō)明類比 識(shí)很感興趣，對(duì)古希臘學(xué)者的工作的方法。讓學(xué)生類比線段垂直平 有了一點(diǎn)了解， 開(kāi)闊了視野， 同時(shí)分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造被數(shù)學(xué)家的精神所感染， 增強(qiáng)了學(xué)方法，寫(xiě)出角平分線性質(zhì)定理的習(xí)數(shù)學(xué)的毅力。逆定理，寫(xiě)完之后，讓同桌倆人2聽(tīng)老師講學(xué)會(huì)畫(huà)圖的必要性，互相檢查。聯(lián)想到上節(jié)課圖形對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)6給出規(guī)范的表述并進(jìn)一部闡結(jié)論的幫助，對(duì)老師的話有很好的釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)認(rèn)識(shí)，做好了學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極的定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過(guò)心理準(zhǔn)備。 3與老師同步，在練線段垂直平分線判定定理的證習(xí)本上作一個(gè)角的平分線。明，所以不妨把這個(gè)證明的任務(wù) 4依據(jù)作圖的過(guò)程，參照老師的留給學(xué)生課后完成。 知道對(duì)于角 講解，寫(xiě)出已知和求作以及作法。平分線，也有類似的結(jié)論。有的學(xué)生可能寫(xiě)得不夠規(guī)范。5對(duì)照老師的講解，完善自己的三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線寫(xiě)法?？磿?shū)，體會(huì)書(shū)上寫(xiě)的作法。1講述與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的 6思考這樣的作法的合理性，添三等分任意角問(wèn)題； 讓學(xué)生對(duì)此 加輔助線，對(duì)作出來(lái)的射線給以證有初步的了解，開(kāi)闊學(xué)生的視 明。找到思路后，與同伴交流。大野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔 多數(shù)學(xué)生可以通過(guò)證明三角形全的科學(xué)探索精神。等說(shuō)出理由。2告訴學(xué)生：知道了角平分線 7認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)如何作角的平分的性質(zhì)定理和逆定理， 還要學(xué)會(huì) 線和如何寫(xiě)出作法有更好的理解。怎么用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)出它， 這 同時(shí)，加深了不管是猜測(cè)還是作圖樣有助于理解已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)， 都需要理性證明的意識(shí)。而且畫(huà)圖會(huì)幫助我們解決好多問(wèn)題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學(xué)生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實(shí)際操作， 自己寫(xiě)出已知和求作，并寫(xiě)出作法。 鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5選取學(xué)生有代表性的錯(cuò)誤或不規(guī)范的地方予以修正， 然后讓學(xué)生仔細(xì)看書(shū)上寫(xiě)的作法， 體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉和嚴(yán)謹(jǐn)。6讓學(xué)生思考：這樣作角平分線的理由是什么 ?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學(xué)生對(duì)這個(gè)作法有一個(gè)很好的理解， 而不只是機(jī)械的模仿。7綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學(xué)語(yǔ)言即作法該如何寫(xiě)， 向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要知其然，還要知其所以然。生可能寫(xiě)得不夠規(guī)范。板書(shū)設(shè)計(jì)：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線