《弧長及扇形的面積》教案-01

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1、 《弧長及扇形的面積》教案 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 在小學(xué)里學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的周長、面積 的計算，在本書這一章中學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)， 這是學(xué)習(xí)的繼續(xù)。 學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多 合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識與技能 1．經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程； 2．了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運(yùn)用公式解決問 題。 過程與方法 1．經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公

2、式的過程，培養(yǎng)學(xué) 生的探索能力； 2．了解弧長和扇形面積公式后，能運(yùn)用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué) 生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。 情感態(tài)度與價值觀 1．經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動充 滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 2．通過用弧長和扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué) 與人類生活的密切聯(lián)系， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 提高他們的學(xué)習(xí) 積極性，同時提高大家的運(yùn)用能力。 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型 ,建立數(shù)學(xué)模型的能力 ,綜合運(yùn)用所學(xué)知識的分析問題和解決問題的能力 . 教學(xué)重點(diǎn) ：

3、經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程； 了解弧長 和扇形面積計算公式； 教學(xué)難點(diǎn) ：會運(yùn)用公式解決問題。 三、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形， 小里已經(jīng)學(xué)過了有關(guān)圓的周長和面積公式， 弧是圓周的一部分， 扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、 圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？讓我們來探索吧。 第二環(huán)節(jié) 新課講授 活動內(nèi)容： （一）復(fù)習(xí)圓的周長與面積公式 我們上體育課擲鉛球練習(xí)時 ,要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行 ,這個圓的直 徑是 2.135m

4、。這個圓的周長與面積是多少？ （二）復(fù)習(xí)圓心角的概念 （三）想一想 如圖 ,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為 10cm. (1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周 ,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn) 1o,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn) no,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? （四）議一議： （1）已知⊙O 的半徑為 R，1o 的圓心角所對的弧長是多少？ （2）no 的圓心角所對的弧長是多少？ 根據(jù)上面的計算，你能想到解決的方法了嗎？請大家互相交流。 總結(jié)出計算弧長的公式： 若⊙O 的半徑為 R，

5、 no 的圓心角所對的弧長 l 是 l n 2 R n R 360 180 （五）開心練一練： （1）1o 的弧長是 。半徑為 10 厘米的圓中， 60o 的圓心角 所對的弧長是 （2）如圖，同心圓中，大圓半徑 OA、OB 交小圓與 C、D， 且 OC ∶OA=1 ∶2，則弧 CD 與弧 AB 長度之比為（ ） O （A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4 C D A B

6、 （六）例題講解 解： R ， n 110 o 40mm 例1. 制作彎形管道需要先按中心線計算 AB l n R 110 （ ） 4076.8 mm 試計算如圖所示的管道的展直長度， 即弧 AB 180 180  “展直長度 ”再下料。的長度（精確到 0.1mm ） 因此，所求管道展直長 度為 76.8mm 例 2 在一塊空曠的草地上有一根柱子， 柱子上栓著一條長 3m 的繩子，繩子的一端栓著一只狗。

7、 A 11 B R=40m （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ （2）若這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過 no 的角，那么它的最大活 動區(qū)域有多大？這個活動區(qū)域是一個什么圖形呢 ? （七）總結(jié)扇形面積公式 （若⊙O 的半徑為 R，圓的面積是πR2 ） no O 1o 圓心角所對的扇形的面積是 R 2 ，no 圓心角所對的扇形的面積 圖② 是 n R 2 360 360

8、 （八）弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系： 弧長和扇形的面積都和圓心角 n，半徑 R 有關(guān)系，因此 l 和 s 之間也有一定的關(guān)系，你能猜出來嗎？請大家互相交流。 扇形所對的弧長 l n R ，扇形的面積是 S扇形 n R2 n R R S扇形 1 lR 180 360 180 2 解： AB l 120 12 25.1 cm 2 （九）扇形的面積是應(yīng)用：

9、 180 例 :已知扇形 AOB 的半徑為 12cm, ∠AOB=120o, 求 AB 的長 (結(jié)果精確到 0.1cm) 和扇形 AOB 的面積 (結(jié)果精確  120 2 150 2 S扇形 12 .7 cm 360 因此， AB 的長約為 25 .1 cm ， 扇形 AOB 的面積約為 150 .7 cm 2 . 到 0.1cm2) 第三環(huán)節(jié) 練習(xí) 活動內(nèi)容： （一）開心做一做： 1. 一個扇形的圓心角為 9

10、0o，半徑為 2，則弧長 = ，扇形面積 = . 2. 一個扇形的弧長為 20πcm，面積是 240πc㎡，則該扇形的圓心 角為 . 3. 已知扇形的圓心角為 120 o，半徑為 6，則扇形的弧長是 （ ） A. 3 π B.4 π C.5 π D.6π （二）隨堂練習(xí)： P134 第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)： 1． 知識點(diǎn)：弧長、扇形面積的計算公式 2． 能力：弧長、扇形面積的計算公式的記憶法，及它們之 間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)： 1．習(xí)題 3.10  A C B O 2．活動與探究： 如圖，在半徑為 1 的圓中，有一弦長 AB= 3 的扇形，求此扇形的周長及面積。