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1、二 次 根 式 的 性 質(zhì) 非 負 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 仍 然 是 非 負 數(shù) 。 性 質(zhì) 1： a 0 (a 0) （ 雙 重 非 負 性 ） 引 例 ： |a-1|+(b+2) 2=0 , 則 a= b= 解 ： a+2 0、 |3b-9| 0、 (4-c) 2 0， 又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2 (-2) -3+4 = -3。 二次根式的雙重非負性解析經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關(guān)鍵例已知，求xy的值1 3 0 x y- + + =解：，1x- 3y+1 3
2、 0 x y- + + =， 1x- 3y+ x，y xy 例求下列二次根式的值2 2(1) (3 ) (2) 2 1( 3)x x xp- - + = -2(3 ) |3 |p p- = -解：(1) 3 0p- 2(3 ) 3p p- = -(2) 2 22 1 ( 1) | 1|x x x x- + = - = -當(dāng)x 時，x0 )( a =0 )( a 0 )a 試 一 試1.計 算 下 列 各 題 : 215(1) (2) 251 2.若 ,則 x的 取 值 范 圍 為 ( )xx 1)1( 2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一 切 有 理 數(shù)3. 與 是 一 樣 的 嗎
3、 ？你 的 理 由 是 什 么 ， 請 小 組 討 論 一 下 。 2a a（ ） 2 3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 質(zhì) ？ 1、 什 么 叫 做 二 次 根 式 ？ 形 如 a (a 0)的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。 2、 二 次 根 式 有 哪 兩 個 形 式 上 的 特 點 ？ （ 1） 根 指 數(shù) 為 2； （ 2） 被 開 方 數(shù) 必 須 是 非 負 數(shù) 。 課 堂 小 結(jié) 性 質(zhì) 1： a 0 (a 0) （ 雙 重 非 負 性 ） 性 質(zhì) 2： ( a )2 = a (a 0) 性 質(zhì) 3： 當(dāng) a 0時 ， a2 = a ； 當(dāng) a 0時 ， a2 = -
4、a 。 也 就 是 說 ： a2 = |a| 。 2a a ( 0)a a ( 0)a a 例 2 計 算 ： 22 )15()10()1( 222)2(2)2( 2 例 3 計 算 ： |3254|)3253( 2 2 ( 0)( )a a a aa 2 )0( aa )0( aa 你 的 理 由 是 什 么 ？一 樣 嗎 ？）與 （ 22 aa 書 P7的 課 內(nèi) 練 習(xí) 補 充 ： 分 別 說 出 下 列 各 式 成 立的 a的 取 值 范 圍 ：2(1) ( )a a 2(2) ( )a a 2(3) ( 2) 2a a x0 , 4x 0,例 5:已 知 :x0,化 簡 : 216x
5、2 216x (4 ) 4: x x 解 原 式 = -4x 練 一 練 : 1296: 22 xxxx化 簡 ( -1 x 3) 其 中 化 簡 ：(1) （ 2） (3) (a 0,b 0)(4) (a 1 ) (5) (1 x 3 )102 4a22ba 221 aa 22 69)1( xxx 2 ( 0) )( a a a 2a a )0( aa )0( aa 22 ( ）與注 意 區(qū) 別 aa 1. 求 式 子 有 意 義 時 X的 取 值 范 圍 。x51x 1 05 | | 01 1得5 | | 5 55 1x xx xx xx 解 :由 題 意 得 , 二 次 根 式 三 個
6、概 念三 個 性 質(zhì)兩 個 公 式四 種 運 算 最 簡 二 次 根 式同 類 二 次 根 式有 理 化 因 式 0,0 babaab baba )0,0( ba1、2、 加 、 減 、 乘 、 除知 識 結(jié) 構(gòu) -不 要 求 ， 只需 了 解1、 02 aaa 3、 0aa2 a )0(0 aa2、 題 型 ： 最 簡 二 次 根 式 ： 、 被 開 方 數(shù) 不 含 分 數(shù) ； 、 被 開 方 數(shù) 不 含 開 的 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 ；注 意 ： 分 母 中 不 含 二 次 根 式 。32 2751 yx32 3練 習(xí) 1： 把 下 列 各 式 化 為 最 簡 二 次 根式 55
7、 24 772 xyyx 63 化 簡 二 次 根 式 的 方 法 ：（ 1） 如 果 被 開 方 數(shù) 是 整 數(shù) 或 整 式 時 ， 先 因 數(shù) 分 解 或 因式 分 解 ,然 后 利 用 積 的 算 術(shù) 平 方 根 的 性 質(zhì) ,將 式 子 化 簡 。（ 2） 如 果 被 開 方 數(shù) 是 分 數(shù) 或 分 式 時 ,先 利 用 商 的 算 術(shù) 平方 根 的 性 質(zhì) ,將 其 變 為 二 次 根 式 相 除 的 形 式 ,然 后 利 用 分母 有 理 化 ,將 式 子 化 簡 。練 習(xí) ： 把 下 列 各 式 化 成 最 簡 二 次 根 式 22 164)2(5.1)1( aa 2623 aa 5220 2 題 型 ： 同 類 二 次 根 式 ：化 為 最 簡 二 次 根 式 后 被 開 方 數(shù) 相 同 的 二 次 根 式 。27 8 3218 9m3323 22 m3 24 18 8 32、 、 是 同 類 二 次 根 式下 列 哪 些 是 同 類 二 次 根 式 題 型 ： 利 用 )0()( 2 aaa 進 行 分 解 因 式例 ： 分 解 因 式 ：2)1( 2 x 22 32)2( yx 22)2( 22 xxx yxyxyx 3232)3()2( 22 153 2 x 22 42 ba
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