傾斜角與斜率 課件.ppt

在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 里 點(diǎn) 用 坐 標(biāo) 表 示 : y xo ),( yxpy xo l 思 考 ？ 一 條 直 線 的 位 置 由哪 些 條 件 確 定 呢 ？ 直 線 如 何 表 示 呢 ？ 直 線 的 位 置 我 們 知 道 ， 兩 點(diǎn) 確 定 一 條 直 線 。 y xo過(guò) 一 點(diǎn) O 的 直 線 可 以 作 無(wú) 數(shù) 條 ，可 以 用 直 線 與 X軸 的 夾 角 描 述 它們 的 傾 斜 程 度 一 點(diǎn) 能 確 定 一 條直 線 的 位 置 嗎 ？ 一 、 直 線 的 傾 斜 角1、 直 線 傾 斜 角 的 定 義 ： 當(dāng) 直 線 L與 X軸 相 交 時(shí) ， 我 們 取 X軸 作 為 基準(zhǔn) ， X軸 正 向 與 直 線 L向 上 方 向 之 間 所 成 的 角叫 做 直 線 的 傾 斜 角 （ angle of inclination） y xo l a 注 意 ： (1)直 線 向 上 方 向 ； (2)軸 的 正 方 向 。 下 列 四 圖 中 ， 表 示 直 線 的 傾 斜 角 的 是 ( )練 習(xí) ： ay xoA y xo aBay xoC y xa oD A 2、 直 線 傾 斜 角 的 范 圍 ： 當(dāng) 直 線 與 軸 平 行 或 重 合 時(shí) ， 我們 規(guī) 定 它 的 傾 斜 角 為 ， 因 此 ， 直 線的 傾 斜 角 的 取 值 范 圍 為 ：0 1800 axly xo零 度 角 ay xo銳 角 y xo直 角 y xo a鈍 角 按 傾 斜 角 去 分 類(lèi) ， 直 線 可 分 幾 類(lèi) ？ 3、 直 線 傾 斜 角 的 意 義 體 現(xiàn) 了 直 線 對(duì) x軸 正 方 向 的 傾 斜 程 度 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 每 一 條 直 線 都有 一 個(gè) 確 定 的 傾 斜 角 。 傾 斜 角傾 斜 程 度 2l3l x 1lyo傾 斜 角 相 同 能 確定 一 條 直 線 嗎 ？相 同 傾 斜 角 可 作 無(wú)數(shù) 互 相 平 行 的 直 線 4、 如 何 才 能 確 定 直 線 位 置 ？y xo l a一 點(diǎn) +傾 斜 角 確 定 一 條 直 線 過(guò) 一 點(diǎn) 且 傾 斜 角 為 能 不 能 確 定 一 條 直 線 ？ a（ 兩 者 缺 一 不 可 ） 能 二 、 直 線 的 的 斜 率思 考 ?日 常 生 活 中 ， 還 有 沒(méi) 有 表 示 傾 斜 程 度 的 量 ？ 如 圖 3.1-3， 日 常 生 活 中 ， 我 們 經(jīng) 常 用 “ 升 高 量 與 前 進(jìn)量 的 比 ” 表 示 傾 斜 面 的 “ 坡 度 ” （ 傾 斜 程 度 ） ， 即前 進(jìn) 量升 高 量坡 度 升高量前 進(jìn) 量A B C D 設(shè) 直 線 的 傾 斜 程 度 為 K tan tan| |ABCBKAC | | ABBDKAD 1、 直 線 斜 率 的 定 義 ：我 們 把 一 條 直 線 的 傾 斜 角 的 正 切 值 叫 做 這條 直 線 的 斜 率 (slope)。用 小 寫(xiě) 字 母 k 表 示 ， 即 ： a ak tan例 如 ： 30a 3330tan k45a 145tan k60a 360tan k ? 90 k a 時(shí)當(dāng) 不 存 在即 不 存 在k aa )(tan90 思 考 ： 當(dāng) 直 線 與 軸 垂 直 時(shí) ，直 線 的 傾 斜 角 是 多 少 ？x x yo 3、 探 究 ： 由 兩 點(diǎn) 確 定 的 直 線 的 斜 率 ),( 111 yxP ),( 222 yxP 2121 12 , , yyxx QPP 且如 圖 ， 當(dāng) 為 銳 角 時(shí) ， 能 不 能 構(gòu) 造一 個(gè) 直 角 三角 形 去 求 ？ tankxyo 1x 2x1y2y ),( 12 yxQ 中在 QPPRt 12QPQPQPPk 1 212tantan 12 12 xx yy 0 銳 角 xyo ),( 111 yxP),( 222 yxP ),( 12 yxQ 如 圖 ， 當(dāng) 為 鈍 角 時(shí) ， 2121 , ,180 yyxx 且 tan )180tan(tan 中在 12QPPRt QPQP12tan 21 12 xx yy 12 1221 12tan xx yyxx yyk 01x2x1y2y鈍 角 思 考 ？ xyo (3) ),( 111 yxP),( 222 yxP yo x(4) ),( 111 yxP ),( 222 yxP 21 pp1、 當(dāng) 的 位 置 對(duì) 調(diào) 時(shí) ， 值 又 如 何 呢 ？ k),( 21 yxQ ),( 21 yxQ 思 考 ？2、 當(dāng) 直 線 平 行 于 x軸 ， 或 與 x軸 重 合 時(shí) ，上 述 公 式 還 適 用 嗎 ？ 為 什 么 ？xyo),( 111 yxP ),( 222 yxP1x 2x 12 12 xx yyk 00tan0 k 答 ： 成 立 ， 因 為分 子 為 0， 分 母 不為 0， K=0 4、 直 線 的 斜 率 公 式 ：綜 上 所 述 ， 我 們 得 到 經(jīng) 過(guò) 兩 點(diǎn) ),( 111 yxP)( 21 xx ),( 222 yxP 的 直 線 斜 率 公 式 ：)( 21 2112 12 xx yykxx yyk 或2P 2P1P 1P 1、 當(dāng) 直 線 平 行 于 y軸 ， 或 與 y軸 重 合 時(shí) ，上 述 公 式 還 適 用 嗎 ？ 為 什 么 ？xyo ),( 111 yxP ),( 222 yxP1y2y 12 12 xx yyk 思 考 ？ 不 存 在 不 存 在k )(90tan,90 答 ： 不 成 立 ，因 為 分 母 為 0。 0tan18090 )(tan90 0tan900 00tan0 aka kaa aka ka 不 存 在不 存 在斜 率 k與 傾 斜 角 之 間 的 關(guān) 系 ： 2、 已 知 直 線 上 兩 點(diǎn) 、 ，運(yùn) 用 上 述 公 式 計(jì) 算 直 線 AB的 斜 率 時(shí) ， 與 A、B的 順 序 有 關(guān) 嗎 ？ ),( 21 aaA ),( 21 bbB 11 22 ab abkAB 11 22 ba bakBA 答 ： 與 A、 B兩 點(diǎn) 的 順 序 無(wú) 關(guān) 。 、 如 圖 ， 已 知 A(4,2)、 B(-8,2)、 C(0,-2)， 求直 線 AB、 BC、 CA的 斜 率 ， 并 判 斷 這 些 直 線的 傾 斜 角 是 什 么 角 ？ y xo . . . . . . . AB C 直 線 AB的 斜 率 048 22 ABk 2184)8(0 22 BCk 14404 )2(2 CAk直 線 BC的 斜 率直 線 CA的 斜 率0ABk 直 線 CA的 傾 斜 角 為 銳 角 直 線 BC的 傾 斜 角 為 鈍 角 。解 ： 0CAk 直 線 AB的 傾 斜 角 為 零 度 角 。 0BCk 例 1 例 2、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，畫(huà) 出 經(jīng) 過(guò) 原 點(diǎn) 且 斜 率 分 別為 1， -1， 2和 -3的 直 線 。4321 , llll 及O xy 3l 1l 2l4lA3A1A2A4 例 3,已 知 三 點(diǎn) A(a, ） ， （ ， ） ， （ ， a） 在 同 一 直 線 上 ， 求 a的 值的 值 。求 ，的 直 線 的 傾 斜 角 為和： 過(guò) 點(diǎn)例 m mmP 45)4,Q(),2(4 斜 率 。傾 斜 角 的 一 半 ， 求 直 線是 直 線 的 傾 斜 角直 線： 已 知 兩 點(diǎn)例 l lAB ,)323,1B(),3,1A(5 的 斜 率 。， 求 直 線所 成 的 角 為 向 上 的 方 向 之 間與， 直 線的 傾 斜 角 為： 直 線例 2 2111120 156 l lll 三 、 小 結(jié) ： 1、 直 線 的 傾 斜 角 定 義 及 其 范 圍 ： 1800 2、 直 線 的 斜 率 定 義 ： ak tan3、 斜 率 k與 傾 斜 角 之 間 的 關(guān) 系 ： 0tan18090 )(tan90 0tan900 00tan0 aka kaa aka ka 不 存 在不 存 在4、 斜 率 公 式 ： )( 21 2112 12 xx yykxx yyk 或 )90( a