高考數(shù)學一輪復習 第九章 第3課時 圓的方程課件 理.ppt

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,,第九章 解 析 幾 何,1．掌握確定圓的幾何要素． 2．掌握圓的標準方程與一般方程． 請注意 圓是常見曲線，也是解析幾何中的重點內(nèi)容，幾乎每年高考都有一至二題，以選擇填空形式出現(xiàn)，難度不大，主要考查圓的方程(標準方程、一般方程)及圓的有關性質．,1．圓的定義 平面內(nèi) (軌跡)是圓，定點是圓心，定長是半徑． 2．圓的標準方程 設圓心為C(a，b)，半徑是r，則標準方程為__________________________.,到定點的距離等于定長的點的集合,(x－a)2＋(y－b)2＝r2,3．圓的一般方程 當D2＋E2－4F0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫圓的一般方程，它的圓心( )，半徑___________.二元二次方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0. 表示圓的充要條件_______________：,4．確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為： (1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程； (2)根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組； (3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標準方程或一般方程．,5．點與圓的位置關系 圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)與圓的關系有三種． (1)點在圓上：___________________. (2)點在圓外：___________________. (3)點在圓內(nèi)： .,(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2,(x0－a)2＋(y0－b)2r2,(x0－a)2＋(y0－b)2r2,1．圓x2＋y2－6x＋4y＝0的周長是________．,答案 D,3．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是( ) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 答案 A,4．(2015西安五校聯(lián)考)若過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的切線，切點為A，B，則△APB的外接圓方程為________． 答案 (x－2)2＋(y－1)2＝5,5．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________． 答案 (x－2)2＋y2＝10,例1 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓. (1)求實數(shù)m的取值范圍； (2)求該圓半徑r的取值范圍； (3)求圓心的軌跡方程．,題型一 方程與圓,探究1 (1)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是D2＋E2－4F0. (2)研究圓的相關概念以及點與圓的位置關系問題，常把一般式化為標準式，一是利用其各量的意義來確定各量，二是將點代入方程通過判定方程的取值或解不等式來討論點與圓的位置關系問題．,(1)如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當圓面積最大時，圓心坐標為( ) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(0，－1),思考題1,【答案】 D,(2)已知圓的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定點A(1,2)，要使過定點A的圓的切線有兩條，求實數(shù)a的取值范圍． 【思路】 ①對方程配方；②點在圓外的條件．,例2 根據(jù)下列條件，求圓的方程． (1)過點A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程； (2)經(jīng)過A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2x－y－3＝0上； (3)與x軸相交于A(1,0)和B(5,0)兩點且半徑為的圓的標準方程； (4)圓心在原點，且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分．,題型二 圓的方程,,【答案】 (1)(x－1)2＋(y－1)2＝4 (2)x2＋y2－8x－10y＋31＝0 (3)(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5 (4)x2＋y2＝36,探究2 (1)求圓的方程有兩種方法： ①幾何法，即通過研究圓的性質、直線和圓、圓和圓的位置關系，進而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程； ②代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是： a．根據(jù)題意選擇方程的形式——標準形式或一般形式(本例中涉及圓心及切線，故設標準形式較簡單)； b．利用條件列出關于a，b，r，或D，E，F(xiàn)的方程組； c．解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標準方程或一般方程．,(2)掌握一些特殊位置圓的設法： 過原點的圓：x2＋y2＋Ex＋Fy＝0； 與x軸相切的圓：(x－a)2＋(y－b)2＝b2； 與y軸相切的圓：(x－a)2＋(y－b)2＝a2.,根據(jù)下列條件求圓的方程． (1)半徑為5且與x軸交于A(2,0)，B(10,0)兩點； (2)圓心在直線4x＋y＝0上，且與直線l：x＋y－1＝0切于點P(3，－2)；,思考題2,【解析】 (1)設圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25， 如圖，∵|AB|＝10－2＝8， ∴|AD|＝4. ∵|AC|＝5，∴|CD|＝3. ∴a＝6，b＝3. ∴所求圓的方程為(x－6)2＋(y－3)2＝25或(x－6)2＋(y＋3)2＝25.,,(2)過P(3，－2)與直線l：x＋y－1＝0垂直的直線方程為x－y－5＝0，與4x＋y＝0聯(lián)立解得圓心坐標為(1，－4)， ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.,【答案】 (1)(x－6)2＋(y－3)2＝25或(x－6)2＋(y＋3)2＝25 (2)(x－1)2＋(y＋4)2＝8 (3)(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2,題型三 與圓有關的最值,已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，M是圓C(x，y)上任意一點， (1)已知Q(－2,3)，求|MQ|的最大值與最小值； (2)求u＝x－2y的最大值與最小值；,思考題3,1．本節(jié)學習圓的定義、標準方程及一般方程，要熟練掌握標準方程與一般方程的互化． 2．點與圓的位置關系及判定方法． 3．求圓的方程的基本方法有：公式法、待定系數(shù)法、坐標轉移法．重要的數(shù)學思想是方程的思想、數(shù)形結合的思想． 4．在解決有關圓的問題時，要多注意結合幾何圖形，充分利用圓的幾何性質．,1．已知圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，則原點與圓的位置關系是( ) A．原點在圓上 B．原點在圓外 C．原點在圓內(nèi) D．不確定 答案 B,答案 D,3．(2014陜西理)若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為________． 答案 x2＋(y－1)2＝1 解析 因為點(1,0)關于直線y＝x對稱的點的坐標為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標準方程為x2＋(y－1)2＝1.,4．求以A(4,9)，B(6,3)為直徑的圓的方程． 答案 (x－5)2＋(y－6)2＝10,5．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(－1,0)，B(1,0)，點P為圓上的動點，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及對應的P點坐標．,6．已知點A(3,0)，點P是圓x2＋y2＝1上的一點，∠AOP的角平分線交AP于Q，求點Q的軌跡方程．,,