《整式的乘法與因式分解》全章導學案

第十四章整式的乘法與因式分解14 1整式的乘法14 1.1同底數(shù)冪的乘法1 掌握同底數(shù)冪的乘法的概念及其運算性質(zhì)，并能運用其熟練地進行運算；2 能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題重點：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)難點：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的靈活運用一、自學指導自學 1：自學課本 P95 96 頁“問題 1，探究及例 1”， 掌握同底數(shù)冪的乘法法則 ，完成下列填空 (7 分鐘 )1 根據(jù)乘方的意義填空：( a)2 a2， ( a)3 a3； (m n)2 (n m)2 ；(a b)3 (ba)3.2 根據(jù)冪的意義解答：52 53 5 5 5 5 5 55； 32 34 3 3 3 3 3 3 36； a3 a4 (a aa) (a a a a)a7； am an am n(m， n 都是正整數(shù) )； am an ap am np(m， n， p 都是正整數(shù) )總結(jié)歸納： 同底數(shù)冪相乘 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相加二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (5 分鐘 )1 課本 P96 頁練習題2 計算： (1)10 102 104；(2)x 2 a x2a 1； (3)( x)2 ( x)3；(4)(a 1)(a 1)2.解： (1)10 102 104 1012 4 107；(2)x 2 a x2a1 x(2 a) (2a 1) x3a 3；(3)( x)2 ( x)3 ( x)2 3 ( x)5 x5；(4)(a 1)(a 1)2 (a 1)1 2 (a 1)3.點撥精講： 第 (1) 題中第一個因式的指數(shù)為1，第 (4)題 (a 2)可以看作一個整體小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果(10 分鐘 )探究 1計算： (1)( x) 4x10； (2) x4 ( x)8； (3)1000 10a 10a1 ；(4)(x y) (y x)3.解： (1)( x) 4 x10 x4 x10 x14；(2) x4 ( x)8 x4 x8 x12；(3)1000 10a10a1 103 10a 10a1 102a 4；(4)(x y) (y x)3 (y x) (y x)3 (y x)4.點撥精講： 應運用化歸思想將之化為同底數(shù)的冪相乘，運算時要先確定符號mnm n的值探究 2 已知 a 3， a 5(m， n 為整數(shù) )，求 a解： am n am an 3 5 15點撥精講： 一般逆用公式有時可使計算簡便學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )2 a4；1 計算： (1)a a22(2)x x x x；(3)( p)3 ( p)2 ( p)4p；(4)(a b)2m(ab)m1；(5)(x y)32(x y) (y x)；(6)( x)4 x7 ( x)3.247解： (1)a a a a；2 x2 x x3x32x3；(2)x x(3)( p)3 ( p)2 ( p)4p ( p)5 p4 p p5 p5 0；(4)(a b)2m(ab) m1 (a b)3m 1；(5)(x y)3(x y)2(y x) (x y)3(x y)2(x y) (x y)6；47347314(6)( x) x ( x) x x ( x ) x .點撥精講： 注意符號和運算順序，第 1 題中 a 的指數(shù) 1 千萬別漏掉了2 已知 3a b 3a b 9，求 a 的值解： 3a b 3a b 32a 9， 32a 32， 2a 2，即 a1.點撥精講： 左邊進行同底數(shù)冪的運算后再對比指數(shù)3 已知 am3， am n6，求 an 的值解： am n am an 6， an 3， 3 an 6， an2.(3 分鐘 )1.化歸思想方法 (也叫做轉(zhuǎn)化思想方法)是人們學習、 生活、 生產(chǎn)中的常用方法遇到新問題時，可把新問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，例如 ( a)6 a10 轉(zhuǎn)化為 a6 a10.2 聯(lián)想思維方法：要注意公式之間的聯(lián)系m n就要聯(lián)想到mn，例如看到 aa a ，它是公式的逆用(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )14 1.2冪的乘方1 理解冪的乘方法則；2 運用冪的乘方法則計算重點：理解冪的乘方法則難點：冪的乘方法則的靈活運用一、自學指導自學 1：自學課本P96 97 頁“探究及例 2” ，理解冪的乘方的法則完成填空(5 分鐘 )(1)52 中，底數(shù)是5，指數(shù)是 2，表示 2 個 5 相乘； (52)3 表示 3 個 52 相乘；(2)(52)3 52 52 52 (根據(jù)冪的意義 ) 5 5 5 5 5 5(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則 ) 52 3；m 2mm2mmnmn)；(a ) a a a(根據(jù) a a a(am)n am am,am,sup6(n 個 am) ( 根據(jù)冪的意義 )am m, m,sup6(n 個 m) ( 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則 )amn(根據(jù)乘法的意義 )總結(jié)歸納： 冪的乘方 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相乘 (am)namn(m， n 都是正整數(shù) )二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P97 頁練習題2 計算： (1)(10 3)2；(2)(x 3)5 ；(3)( xm)5； (4)(a2)4 a5.解： (1)(10 3)2 1032 106； (2)(x 3)5 x3 5 x15；(3)( xm)5 x5m； (4)(a2)4 a5 a2 4 a5 a8 a5 a13.點撥精講： 遇到乘方與乘法的混算應先乘方再乘法3 計算： (1)( x)3 2； (2)( 24) 3； (3)( 23)4 ；5 22 5(4)( a )( a ) .解： (1)( x)32 ( x3)2 x6； (2)( 24)3 212； (3)( 23) 4 212； (4)( a5 )2 ( a2)5 a10 a10 0.點撥精講： 弄清楚底數(shù)才能避免符號錯誤，混合運算時首先確定運算順序小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果 (10分鐘 )探究 1若 42n28，求 n 的值解： 4 22， 42n (22)2n 24n， 4n 8， n 2點撥精講： 可將等式兩邊化成底數(shù)或指數(shù)相同的數(shù)，再比較探究 2mn， n3m 2n的值已知 a 3， a 4(m為整數(shù) )，求 a3m2n3m2nm 3n 232解： a a a (a) (a )3 4 27 16 432.學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )1 填空： 108 ()2，b27() 9， (ym)3 ()m， p2n2 ()2 .2 計算： (1)( x3)5； (2)a6(a3)2 (a2)4； (3)(x y)2 3；(4)x 2x4 (x2) 3.解： (1)( x3)5 x15； (2)a6(a3 )2(a2)4 a6a6 a8 a20；(3)(x y)2 3 (x y)6 ；(4)x 2x4 (x2 )3 x6 x6 2x6.m2m 3，求 x9m的值3 若 x x解： xmx2m 3， x3m 3， x9m (x3m)33327.m n的逆用： amnm nn m(3 分鐘 )公式 (a ) (a ) (a ) .(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )14 1.3積的乘方1 理解積的乘方法則2 運用積的乘方法則計算重點：理解積的乘方法則難點：積的乘方法則的靈活運用一、自學指導自學 1：自學課本 P97 98 頁“探究及例3” ，理解積的乘方的法則 ，完成填空 (5 分鐘 )填空： (1)(2 3)3216， 23 33216； ( 23) 3 216， ( 2)3 33 216(2)(ab)n (ab) (ab),(ab)(n) 個 (a a,a)(n) 個 (b b,b)(n) 個 anbn總結(jié)歸納： 積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方nn n，再把所得的冪相乘 (ab) a b (n 是正整數(shù) )推廣： (abc)n anbncn(n 是正整數(shù) )點撥精講： 積的乘方法則的推導實質(zhì)是從整體到部分的順序去思考的二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P98 頁練習題2 計算： (1)(ab)3； (2)( 3xy) 3；(3)( 2 104)3； (4)(2ab 2)3.3333xy)333；(3)( 2 104 334 381012；(4)(2ab2 3解：(1)(ab) a b ；(2)( 27xy) ( 2) (10 ) ) 8a3b6.2 102 毫米3 一個正方體的棱長為(1)它的表面積是多少？(2)它的體積是多少？解： (1)6 (2 102)2 6 (4 104) 2.4 105，則它的表面積是2.4 105 平方毫米；(2)(2 102)3 8 106，則它的體積是8 106 立方毫米小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果(10 分鐘 )探究 1 計算： (1)(a4 b2)3； (2)(anb3n)2 (a2b6)n； (3)(3a 3)2 (a2)3 2.解： (1)(a42 3126n 3n 226 n2n6n2n6n2n6n3223 26b)ab；(2)(ab ) (a b ) a b a b 2ab； (3)(3a) (a ) (9aa6) 2 (10a6)2 100a12.點撥精講： 注意先乘方再乘除后加減的運算順序992013100 2014探究 2 計算：(1)( 100) ( 99 )；(2)0.125 15 (215) 3.99201310020149920131002013100991002013100100解： (1)(100) (99 ) (100)( 99 )99 (10099 )9999；(2)0.1251515311531513 15 (2) ( ) (2) ( 2) 1.88點撥精講： 反用 (ab)n anbn 可使計算簡便學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )1 計算： (1) ( 3a2b3)2； (2)(2a 2b)3 3(a3)2b3； (3)( 0.25)2008 ( 4)2009.23 246233236363632008 (解： (1) (3ab ) 9a b ； (2)(2ab) (3a) b 8a b9ab ab ； (3)( 0.25)4)2009 (1)2008 ( 42009) ( 1 4)2008 4 4.44點撥精講： 可從里向外乘方也可從外向內(nèi)乘方 ，但要注意符號問題在計算中如遇底數(shù)互為相反數(shù)指數(shù)相同的 ，可反用積的乘方法則使計算簡便2 填空： 4ma3m b2m (4a3b2) m.(3 分鐘 )公式 (ab)n anbn(n 為正整數(shù) )的逆用： anbn (ab)n(n 為正整數(shù) )(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )141.4整式的乘法 (1)1 了解單項式與單項式的乘法法則；2 運用單項式與單項式的乘法法則計算重點：單項式與單項式的乘法法則難點：運用單項式與單項式的乘法法則計算一、自學指導自學 1：自學課本 P98 99 頁“思考題及例4” ，理解單項式與單項式乘法的法則，完成下列填空 (5 分鐘 )1 填空： (ab)c (ac)b； aman aman am n(m ， n 都是正整數(shù) )； (am) n amn(m，n 都是正整數(shù) )；nn n(ab) a b (n 都是正整數(shù) )2 計算： a2 2a2 a2， a2 2a3 2a5， ( 2a3)2 4a6；1x2yz 4xy 2 (1 4) x(2 1) y(1 2)z 2x3y3z22總結(jié)歸納： 單項式與單項式相乘 ，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘 ，對于只在一個單項式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式點撥精講： 單項式乘以單項式運用乘法的交換律和結(jié)合律將數(shù)和同底數(shù)冪分別結(jié)合在一起二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P99 頁練習題1， 2.2 計算： (1)3x 2 5x3； (2)4y ( 2xy 2)； (3)(3x 2y)3 ( 4x)；(4)( 2a)3 (3a)2；(5) 6x2y (a b)3 13xy2 (b a)2.23235；(2)4y ( 2xy22323解：(1)3x 5x (3 5) (xx) 15x) ( 4 2) x(y y) 8xy ；(3)(3xy) (4x) 27x63 ( 63 108x73； (4)( 2a)3232 (y4x) ( 27 4) (x x )yy ( 3a) ( 8a ) 9a325；(5) 6x2318 9) (aa ) 72ay(a b) xy3 2x3y3(a b)5.點撥精講： 先乘方再算單項式與單項式的乘法變形符號簡單一些2212232( b a) ( 6 )(xx)(y y)(a b)(a b) 3， (a b)看作一個整體，一般情況選擇偶數(shù)次冪3 已知單項式3x4mn 21 3 mn的和為一個單項式，則這兩個單項式的積是3 64y與 x yxy 22小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘 )探究 1若 (2xm1 2n1n m4 4213 2 2y) (5xy) 10xy ，求 2mn ( 2m n )的值m n 1 4，解： ( 2xm 1y2n1 ) (5x nym) 10x 4y4， 10xm n 1y2n m 1 10x4y4，2n m 1 4，m 1，213 2 218 5185 2m n (2m n )m n 1 2 16.n 2，22探究 2宇宙空間的距離通常以光年作單位，一光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度約為 3 105 千米 /秒，一年約為3.2 107 秒，則一光年約為多少千米？解：依題意 ，得 (3 105) (3.2 107 )(3 3.2)(105107) 9.6 1012.答：一光年約為9.6 1012 千米學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )1 一種電子計算機每秒可做2 1010 次運算 ，它工作2 102 秒可做41012 次運算2n13n2 4(x2)2n的值是 122 已知 x 3，則( x)93 小華家新購了一套結(jié)構(gòu)如圖的住房，正準備裝修(1)用代數(shù)式表示這套住房的總面積為15xy ；(2)若 x2.5 m， y 3 m，裝修客廳和臥室至少需要112.5 平方米的木地板(3 分鐘 )單項式與單項式相乘：積的系數(shù)等于各系數(shù)相乘，這部分為數(shù)的計算，應該先確定符號，再確定絕對值；積的字母部分運算法則為相同字母不變，指數(shù)相加；單個的字母及其指數(shù)寫下來；單項式與單項式相乘 ，積仍是單項式； 單項式與單項式乘法法則的理論依據(jù)是乘法的交換律和結(jié)合律(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )141.4整式的乘法 (2)1 了解單項式與多項式的乘法法則2 運用單項式與多項式的乘法法則計算重點：單項式與多項式的乘法法則難點：靈活運用單項式與多項式的乘法法則計算一、自學指導自學 1：自學課本P99 100 頁“例5”，理解單項式與多項式乘法的法則，完成下列填空(5分鐘 )乘法的分配律：m(a b c) ma mbmc總結(jié)歸納： 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P100 頁練習題1， 2.2 計算： (1) 5x(2x 3 x 3)；(2)2x( 32x3 3x 1) ；(3)( 2a3)(4ab32ab2) ；(4)( 3m 1) ( 2m)2.解： (1) 5x(2x 3 x 3) 5x2x3 5xx 5x 3 10x4 3x2 15x ；3333 2x3x 2x13x4 6x2；(2)2x( x 3x1) 2xx 2x22(3)( 2a3)(4ab32ab2) 2a3 4ab3 2a3 2ab2 8a4b3 4a4b2；222232(4)( 3m 1) ( 2m) ( 3m1) 4m 3m4m 1 4m 12m 4m .4 長方體的長、寬、高分別為4x 3， x 和 2x，它的體積為8x3 6x2小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果 (10分鐘 )探究 1 解方程： 8x(5 x) 17 2x(4x 3)解： 40x 8x217 8x21 6x， 34x 17， x .2221，其中 x 3.探究 2 先化簡 ，再求值： x (3 x) x(x 2x)解： x2(3 x) x(x 2 2x) 1 3x2 x3 x3 2x2 1 x2 1，當 x3時，原式 (3)21 3 1 4.點撥精講： 所謂的化簡即去括號、合并同類項學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )1 解方程： 2x(7 2x) 5x(8 x) 3x(5 3x) 39解： 14x 4x2 40x 5x215x 9x2 39， 39x 39， x 1.2 求下圖所示的物體的體積( 單位：cm)解： x3x(5x 2) 2xx(5x 2) 3x2 (5x 2) 2x2 (5x 2) 25x3 10x 2.答：物體的體積為323(25x 10x) cm .3 x 為何值時 ， 3(x 2 2x 1)與 x(3x 4)的差等于5?解：依題意 ，得 3(x 2 2x 1) x(3x 4) 5， 3x2 6x 33x2 4x 5， 2x 2， x 1，答：當 x 1 時， 3(x2 2x 1)與 x(3x 4)的差等于 5.(3 分鐘 )單項式與多項式相乘：理論依據(jù)是乘法的分配律； 單項式與多項式相乘 ，結(jié)果是一個多項式 ，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；計算時都要注意符號問題 ，多項式中每一項都包括它的符號 ，同時要注意單項式的符號(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )141.4整式的乘法 (3)1 了解多項式與多項式相乘的法則2 運用多項式與多項式相乘的法則進行計算重點：理解多項式與多項式相乘的法則難點：靈活運用多項式與多項式相乘的法則進行計算一、自學指導自學 1：自學課本 P100 101 頁“問題、例 6” ，理解多項式乘以多項式的法則 ，完成下列填空 (5 分鐘 )看圖填空：大長方形的長是ab，寬是mn，面積等于 (ab)(m n)，圖中四個小長方形的面積分別是am， bm， an，bn，由此可得 (a b)(m n) am bm an bn總結(jié)歸納： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；點撥精講： 以數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題更直觀二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P102 頁練習題1， 2.2 計算： (1)(a 3)(a 1) a(a 2)；11(2)(x 2y)(x 2y) 2y( 2x 8y) ；(3)(x 2 3)(x 2) x(x 2 2x 2)解： (1)(a3)(a 1) a(a2) a2 a 3a 3a2 2a 2a2 3；112 2xy4y21221xy ；(2)(x 2y)(x 2y) y( x 8y) x 2xy xy 4y x 2244(3)(x 2 3)(x 2) x(x 2 2x 2)x3 2x2 3x 6 x3 2x2 2x5x 6.小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果(10 分鐘 )探究 1計算下列各式 ，然后回答問題：(1)(a 2)(a 3) a2 5a 6；2(2)(a 2)(a 3) a a 6；(3)(a 2)(a 3) a2 a 6；(4)(a 2)(a 3) a2 5a 6從上面的計算中，你能總結(jié)出什么規(guī)律：(x m)(x n) x2 (m n)x mn點撥精講： 這種找規(guī)律的問題要依照整體到部分的順序，看哪些沒變 ，哪些變了 ，是如何變的 ，從而找出規(guī)律探究 2在 (ax3y)與 (x y)的積中 ，不含有 xy 項，求 a2 3a 1 的值解： (ax 3y)(x y) ax2 axy 3xy 3y2 ax2 (3 a)xy 3y2，依題意 ，得 3 a0， a 3， a2 3a 1 32 3 3 1 9 91 17.學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路(8 分鐘 )1 先化簡 ，再求值： (x 2y)(x 3y) (2x y)(x 4y)，其中： x 1， y 2.解： (x 2y)(x 3y) (2x y)(x 4y) x23xy 2xy 6y2 (2x 2 8xy xy 4y2) x23xy 2xy 6y2 2x2 8xy xy 4y2 x2 10xy 10y2.當 x 1，y 2 時，原式 ( 1)210 ( 1) 210 22 1 20 40 61. 2 計算： (1)(x 1)(x 2)；(2)(m 3)(m 5) ；(3)(x 2)(x 2)解： (1)(x 1)(x 2) x2 3x 2；(2)(m 3)(m 5) m2 2m 15；(3)(x 2)(x 2) x2 4.3 若 (x 4)(x 6) x2 ax b，求 a2 ab 的值解： (x 4)(x 6) x2 2x 24，又 (x 4)(x 6) x2 axb， a 2， b 24. a2 ab ( 2)2 ( 2) ( 24) 448 52.點撥精講： 第 2 題應先將等式兩邊計算出來，再對比各項 ，得出結(jié)果(3 分鐘 )在多項式的乘法運算中，必須做到不重不漏，并注意合并同類項(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )141.4整式的乘法 (4)1 掌握同底數(shù)冪的除法運算法則，會熟練運用法則進行運算；并了解零指數(shù)冪的意義，并注意對底數(shù)的限制條件2 單項式除以單項式的運算法則及其應用3 多項式除以單項式的運算法則及其應用重點：理解單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，理解零指數(shù)冪的意義難點：單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則及靈活運用一、自學指導自學 1：自學課本 P102 103 頁“例 7” ，掌握同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式的運算法則，完成下列填空 (5 分鐘 )1 填空： 262826 8 214， 214 28 2148 26 總結(jié)歸納： 同底數(shù)冪的除法法則mnmn(a 0， n， m 為正整數(shù) ，且 m n)，即同底 a a a數(shù)冪相除 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相減mmmm(m m)000？ )2 a a 1，而 a a a a， a 1(a 0) (a 為什么不能等于總結(jié)歸納： 任何不等于 a 的數(shù)的0 次冪都等于 13 2a 4a2 8a3； 3xy2x2 6x3y； 3ax2 4ax312a2x5； 8a3 2a 4a2； 6x3y3xy 2x2總結(jié)歸納：單項式除以單項式法則 單項式相除 ，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式自學 2：自學課本 P103 104 頁“例8” ，掌握多項式除以單項式的運算方法(5 分鐘 ) m (a b) am bm， (am bm)m a b，又 am m bmm a b， (am bm)m amm bm m.總結(jié)歸納： 多項式除以單項式法則 多項式除以單項式 ，先把這個多項式的每一項除以這個單項式 ，再把所得的商相加二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，教師巡視 (5 分鐘 )1 課本 P104 頁練習 1， 2.2 計算： (1)a2m2 a2m 1； (2)(2 2)0； (3)(x y)7 (y x)6 ； (4)x 7 (x5 x3)解：(1)a2m 2 a2m 1a(2m 2) (2m 1) a3 ；(2)(2 2)0 1；(3)(x y)7 (y x)6 (x y)7 (x y)6 (x y)7 6x y； (4)x 7 (x5 x3) x7 x5 3 x7x2 x7 2 x5.2471261323 計算： (1)( a b a b )( ab ) ；393(2)(3a 2b)(3a 2b) b(4b4a) 2a.解： (1)(24712613 22471261262471261261262a b a b ) (ab ) ( a ba b) a ba b a b a ba b 6a b 1；3933993999(2)(3a 2b)(3a 2b) b(4b4a)2a229a 2b.(9a 4ab) 2a9a 2a 4ab2a2小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果(10 分鐘 )探究 1mn3m2n的值已知 x 4， x 9，求 x3m2n3m2nm 3n 23264解： x x x (x ) (x ) 4 9 .點撥精講： 這里反用了同底數(shù)冪的除法法則探究 2 一種被污染的液體每升含有2.4 1013 個有害細菌 ，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗 ，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死4 1010 個細菌 ，要將 1 升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？(注： 15 滴 1 毫升 )解：依題意 ，得 (2.4 1013) (4 1010) 156 102 1540(毫升 )，答：需要這種殺菌劑40 毫升點撥精講： 要把 2.4 1013 和 4 1010看作單項式形式 ，其中 2.4 和 4 可當作系數(shù)學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路 (5 分鐘 )2 52 34 41 計算： (1)(a ) ( a ) ( a ) ；(2)(a b)3 (b a)2 ( a b)5 (ab)4.2 52 344106161616解： (1)(a ) ( a ) ( a ) a ( a )a a a 1；(2)(a b)3 (b a)2 ( a b) 5 (a b)4 (a b)3 (a b)2 (a b)5 (a b)4 (a b) (a b) 2b.2 先化簡再求值：(a2b 2ab2 b3 ) b (a b)(a b)，其中 a 12， b 1.解： (a2b 2ab2 b3) b (a b)(a b) a2 2ab b2 a2 b2 2ab，當 a 12，b 1 時，原1式 2 ( 1) 1.3 一個多項式除以(2x2 1)，商式為 x 1，余式為 5x，求這個多項式？解：依題意 ，得 (2x2 1)(x 1) 5x2x3 2x2 x 1 5x 2x32x2 6x 1.(3 分鐘 )1.在運算時要注意結(jié)構(gòu)和符號，多個同底數(shù)冪相除要按運算順序依次計算，首先取號 ，再運算2 先確定運算順序，先乘方后乘除，再加減 ，有括號先算括號里面的，同級運算按從左到右的運算依次進行計算(學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2 分鐘 )(10 分鐘 )142乘法公式14 2.1平方差公式1 掌握平方差公式2 會用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題重點：掌握平方差公式難點：靈活運用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題一、自學指導自學 1：自學課本 P107 108 頁“探究與思考與例 1、例 2” ，掌握平方差公式 ，完成下列填空 (5 分鐘 )計算： (x 2)(x 2) x2 4； (1 3a)(1 3a) 1 9a2；(x 5y)(x 5y) x2 25y2 上面三個算式中的每個因式都是多項式；等式的左邊都是兩個單項式的和與差的積，等式的右邊是這兩個數(shù)的平方差總結(jié)歸納： 兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；公式： (a b)(ab) a2 b2二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視 (7 分鐘 )1 課本 P108 頁練習題1， 2.222 填空： (3a 2b)(_ 2b) 9a 4b.113 計算： (1)( a b)(a b)； (2)(3x y)(3x y)解： (1)( a b)(ab) b2 a2；11212212.(2)( x y)(3x y) ( y)(x) y x339點撥精講： 首先判斷是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，確定式子中的 “ a，b”，a 是公式中相同的數(shù)，b 是其中符號相反的數(shù)小組討論交流解題思路，小組活動后 ，小組代表展示活動成果(10 分鐘 )221(2)( 2xy 5z)( 5z0.5xy) 解： (1)(x y)(x y)(x 2 y2) (x2 y2)(x2 y2) x4 y4；12122122(2)( xy 5z)( 5z0.5xy) ( 5z) ( xy) 25zx y .224點撥精講： 在多個因式相乘時可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換結(jié)合進行計算探究 2計算： 1001 993.44解： 1001311115 99 (100 )(100 ) 1000016 9999.444416