新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊18章平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案

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1、第 18 章 平行四邊形 18.1.1.1 ——平行四邊形及性質(zhì)（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p41 頁】 1、掌握平行四邊形的概念和對邊相等對角相等的性質(zhì)， 根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明 2、讓學(xué)生學(xué)會用分析法和綜合法解決問題 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 平行四邊形的定義 ： 的四邊形叫做平行四邊形。 記作： 連 AC和 BD，則 AC，BD叫平行四邊形的 二、合作探究 1. 平行四邊形的性質(zhì) 1: A 邊的性質(zhì) :AB ∥ ; BC ∥ AB=

2、; BC= 即: 平行四邊形對邊平行且 。 O 2. 平行四邊形的性質(zhì) 2: 角的性質(zhì) : ∠ A= , ∠ B= B 即 : 平行四邊形對角 。 3．小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語言描述平行四邊形的性質(zhì)， ①∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ， AD∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ ∠ A=∠ ， ∠ B=∠ ③∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥CD,∴∠ A

3、 與∠ D 互為鄰補角， ∠ A+∠ D= ， ∠ B+∠ C= 4．在 ABCD中，已知∠ B＝ 40 ，求其他各個內(nèi)角的度數(shù)。  . ， D C 5．如圖，在平行四邊形 ABCD中， CE⊥ AB,AF⊥CD，垂足分別為 E, F. 求證： AF=CE. 小結(jié)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點另一條直線的距離都 。 6．如圖，在 ABC

4、D 中，∠ B=60 AB=8， BC=10求 ABCD 中其余各個角的度數(shù)和它的周長。 A D B C 【隨堂檢測 】 1、在 ABCD 中， AB=3㎝， AD=5㎝，∠ A=43, ∠ B=137 , 則 DC= ，AD= ∠ C= , ∠ D= . 其周長為 。 2、在 ?ABCD中∠ A：∠ B=4:5 , 那么∠ C= ，∠ D=_______. 3、?ABCD的周長為 36 ㎝，相鄰兩條邊長的比是 1:2 , 那么這個平行四邊形的這兩條邊長分別為 _______ ㎝， _______㎝。 o 5. 已知 ?

5、ABCD中，∠ A 比∠ B 小 20，則∠ D 的度數(shù)是（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 6、如圖，在  ABCD  中，若  BAC  40 ,  ACB  40  ，求  D 和  BCD 的度數(shù)。 D  A C  B 7、如圖，在平行四邊形 ABCD中， DF=BE，求證： AF=CE

6、 8. 如圖，已知 ABCD， CE AB 交 AB 于 E ， CF AD 交 AD 的延長線于 F ， 且 FCE 130 ，求 DCB 的度數(shù)。 A D F B C E 18.1.1.2 ——平行四邊形的性質(zhì)（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p44 頁】 1. 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。 2. 會運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入  A ①  的四邊形叫做平行四邊形。 

7、 D B C ②平行四邊形對邊平行且 ；平行四邊形對角 。 ③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 。 二、合作探究 1. 平行四邊形的性質(zhì) 3：對角線的性質(zhì) 已知：如圖， ?ABCD中，對角線 AC和 BD相交于點 O，求證： OA=OC， OB=OD。 證明 : ∵?ABCD是平行四邊形 ∴ ∥ ; = ; ∴∠ = ∠ ， A D 在△ 和△ 中， _____________ O _____________

8、 B C ______________ ∴△ ≌△ ∴ 即平行四邊形的對角線互相平分。 用幾何語言 ∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AO= 1 ， BO== 1 ， = 2 2 2、已知四邊形 ABCD是平行四邊形， AB＝ 5cm，BC＝ 4cm， AC⊥ BC，求 BC、CD、AC、OA的長以及 ABCD的面積． 3、如圖，在 ABCD中， BC=10，AC=8，BD=14.△

9、 AOD的周長為多少？△ ABC與△ DBC的周長哪個長？長多少？ A D O B C 【隨堂檢測 】 1、判斷對錯 （ 1）在 ABCD中， AC交 BD于 O，則 AO=OB=OC=OD． （ ） A D （ 2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等． （ ） O B C （ 3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等． （ ） （ 4）平行四邊形是軸對稱圖形． （ ）

10、 2、如圖，已知 AB=5㎝， AD=8㎝， AC=6㎝， BD=12 ㎝，則 AO= = ㎝， BO= = ㎝，△ AOB的周長是 ㎝ 3、平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了 對全等的三角形。 4、在 ABCD 中，兩條對角線 AC、 BD相交于點 O，指出圖形中所有相等的線段。 5、在 ABCD中， AC＝ 6、 BD＝ 4，則 AB的取值范圍是 __ ______ 6．如圖，在 ABCD中，已知對角線 AC和 BD相交于點 O，△ AOB的周長為 20，

11、AB=8，那么對角 線 AC與 BD的和是多少？ 解：∵△ AOB的周長為 20（已知） ∴ ＋ ＋ AB=20， ∵ AB=8 ∴ AO＋ BO= ∵在 ABCD中， ∴ AO = 1 ，， BO= = 1 ，（平行四邊形對角線 ） = 2 2 ∴ AC＋ BD =

12、 2 +2 =2( )= 答：對角線 AC和 BD的和是 。 7. 解答題： 國王聽說阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮， 說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖） ， 想在里面種四種不同的花，并且所占的面積 一樣，你給我設(shè)計幾個方案 . 18.1.2.1 —— 平行四邊形的判定（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p45-46 頁】 1、明確平行四邊形的判定方法。 2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單

13、的實際問題。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、平行四邊形的定義： 兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。 ------- 定義就是平行四邊形的一種判定方法 用幾何語言表示：∵  _________//___________ _________//____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 2、平行四邊形的性質(zhì)： （ 1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊 ； 幾何語言：在中， AD BC ， AB DC ； （ 2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對角 ； 幾何語言：在 ABCD中，∠ A= ，∠

14、B= （ 3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線  ； ； 幾何語言：在 ABCD中， OA= = 1 ； OB= = 1 ； 2 2 二、合作探究： 已知：四邊形 ABCD, AB=CD， AD=BC求證：四邊形 ABCD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC， 在∴△ ABC和△ CDA中 歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：∵ _________=___________

15、 _________=____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理： 判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語言表示：∵∠ _________=∠___________ ∠ _________=∠____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：∵ _________＝ ___________ _________=____________ ∴四邊形 ABCD是

16、 ____________ 【課堂檢測 】 1. 根據(jù)下列條件 , 不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( ) (A) (B) (C) 兩條對角線相等 (D) 兩組對邊分別平行 2、四邊形 ABCD中， AB∥ CD，當(dāng)滿足下列哪個條件時，四邊形 (A) ∠ B+∠ C=180 (B) ∠ A+∠ B=180 (C) ∠A+∠ D=180 (D) ∠ A+∠ C=180  ABCD是平行四邊形（  ） 3、在四邊形  ABCD中，若∠ B=∠D, 那么再添加一個條件：

17、 ____________，就可以判定  ABCD是平 行四邊形。 4、如右圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點 O， （ 1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng) BC=___ _cm， CD=___ _cm時，四邊形 ABCD為平行四邊形； （ 2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng) AO=__ _cm， DO=__ _cm時，四邊形 ABCD為平行四邊形． 5、如圖，在平行四邊形 ABCD中， E、F、 G、 H分別是各邊中點。 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形。 A H D

18、 E G B F C 6、如圖，平行四邊形  ABCD的對角線 AC， BD 相交于點 O，點  E 、 F 是平行四邊形  ABCD對角線 AC上的兩點，并且  AE=CF。求證：四邊形 BFDE是平行四邊形 A  D E O F B  C 18.1.2.2 —

19、—平行四邊形的判定（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p46-48 頁】 1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 2、理解和領(lǐng)會三角形三角形中位線定理及其應(yīng)用 3、會綜合應(yīng)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題 一、自主學(xué)習(xí) 1、判定平行四邊形的方法有哪幾個：① ② ③ 。 2、預(yù)習(xí)課本第 46—48 頁 3 、如右圖所示，△ ABC 各邊的中點分別是 D、 E、 F，則在△ ABC 中， 中位線 有那幾條： 二、合作探究 1、已知：四邊形 ABCD, AB∥ CD， AB=CD,求證：四邊形 AB

20、CD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC， 總結(jié)：平行四邊形的判定定理： 2、點 D、 E 分別是△ ABC的邊 AB、 AC的中點，求證 :DE∥ BC、 DE=1 BC . 2 A D E B C 總結(jié)：三角形的中位線定理： 三、課堂檢測 1、判斷題： 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( ) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． ( ) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )

21、 2、已知一個三角形的三邊長分別為 5㎝， 7cm，8㎝，則連接各邊中點所形成的三角形的周長為 cm 。 3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長之和為  60㎝，則原三角形 的周長為  cm  。 4、如圖，△ ABC中， DE是△ ABC的中位線、 F 是 BC的中點， （ 1）若 EF=5cm，則 AB= cm ；若 BC=9cm，則 DE= cm ； （ 2）中線 AF 與 DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想． 5、已知：如圖， A

22、BCD中， E、 F分別是 AC上兩點， BE∥ DF，且 BE⊥AC于 E， DF⊥ AC于 F． 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形． 6、已知：如圖 2、已知：如圖（ 1），在四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、CD、 DA 的中點．求證：四邊形 EFGH是平行四邊形． 18.2.1 ——矩形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、了解矩形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初

23、步認(rèn)識矩形性質(zhì)。 3．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能運用相關(guān)性質(zhì)求解。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、①四邊形 ABCD是平行四邊形 的三個性質(zhì)： ②四邊形  ABCD的判定定理 ③ 連 接 三 角 形 兩 邊 中 點 的 線 段 叫 做 于 ，并且等于第三邊的 2、預(yù)習(xí)課本第 52— 53 頁  。  ， 三 角 形 的 中 位 線 平 行 二、合作探究： 1、矩形的定義： 平行四邊形 （ ） 矩形 2．矩形的性質(zhì)

24、： （在旁邊的空白處畫一個矩形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納） （ 1）邊： ； （ 2）角： ； （ 3）對角線： 。 歸納：（幾何語言） 平行四邊形 矩形 A D A D 圖形 B C B C 邊 AB∥DC， AD∥ ， AB=DC， AD BC AB∥ ， AD∥ ， AB=DC， AD BC 角 A

25、 _____ D______ A ____ ____ ____ 90 AO ______ 1 AC ______ 對角 ______ 2 AO 1 1 線 BO _______1_______ ____ ____ ________ ____ 2 2 2 小結(jié) 1. ：矩形是 的平行四邊形 小結(jié) 2. ：矩形的兩條對角線 。 3、觀察下面三個圖形，你能從中看到什么？ A D A D

26、 A 6. O O O B C B CB C AO=BO= = = 1 1 2 = 2 1 BO是斜邊 上的 線。 BO= = = 2 結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。 4、例題：已知：矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O，∠ AOB=60， AB=4cm，求矩形對角線的 長及周長。

27、 A D O B C 【隨堂檢測 】 1. 矩形 ABCD的對角線 AC 6cm ，則另一條對角線 BD ________ 。 2. 矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 ． 3. 直角三角形斜邊上的中線長時8 ㎝，則斜邊是 ㎝ 。 4. 已知矩形 ABCD， AC＝ 8，則 BD＝ ， OD＝ 。 5. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分

28、 別為 、 、 、 ． 6. 矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、對角線相等 B 、四個角相等 C 、是軸對稱圖形 D 、對角線互相垂直 7. 已知矩形的周長是 24cm，相鄰兩邊之比是 1: 2，那么這個矩形的邊長分別 是 。 A D 8. 如圖，已知矩形 ABCD， AC＝ 4，則 BD＝ ， O ∠ ABC＝ ；若∠ ADB＝ 40，則∠ ACB＝ , ∠ BDC＝ ，∠ COD＝ 。 B C 9. 如圖，在矩形 ABCD中， E 是 CD上的一點， DEA 3

29、0 ，且 AE AB ， 求 EBC 的度數(shù)。  D E C A B 18.2.1 ——矩形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、 掌握矩形的判定方法。 2、 能運用矩形的判定方法解決有關(guān)問題。 【溫故知新 】 1. 矩形的性質(zhì)： （ 1 ）對邊 且 。（ 2）四個角都是 。（ 3）對角線 且 。 2. 已知一個矩形的長時 2cm，寬是 1cm，它的對角線長是 。 3. 在矩形 ABCD中， AB=3， AC=5，則 BC= , 這個矩形的面積是 。 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材 p54 頁

30、） 1、定義：有一個角是 的平行四邊形是矩形。 幾何語言，如圖∵ ABCD 中，∠ A＝ ， ∴ ABCD 是 2 、對角線相等的平行四邊形是矩形。 幾何語言：如圖∵ABCD 中， ______＝ _______ ∴ ABCD 是 。 3、有三個角是直角的四邊形是矩形。 幾何語言：如圖 在四邊形 ABCD中 ∵∠ ＝∠ = ∠ ∴四邊形 ABCD是  =  。  小結(jié)：判定一個圖形是矩形的方法： （ 1）平

31、行四邊形＋  矩形 （ 2）平行四邊形＋  矩形 （ 3）四邊形＋  矩形 【合作探究 】 1. 在 ABCD中，如果滿足條件  ，這個平行四邊形就是矩形。 2. 如圖，在 ABCD中，對角線 AC， BD相較于點 OB=OC，∠ OBA=60 . 求∠ OBC的度數(shù)。 A D O B C 【課堂展示 】 1、如右圖，已知四邊形 ABCD中， OA＝ OB＝ OC＝ OD＝ 5cm， 則四邊形 ABC

32、D是 。理由： 。 2. ABCD的對角線 AC， BD相交于點 O，△ OAB是等邊三角形，且 AB=4，則 ABCD是 形，則它的面積是 。 3. 一個木匠要制作矩形的踏板， 他在一個平行四邊形的長木板上分別沿長邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？ 4. 求證：四個角都相等的四邊形是矩形。 【課堂檢測 】 1. 下列說法中，不能判定四邊形是矩形的是（ A 對角線相等的平行四邊形 B 

33、 ） 對角線互相平分的四邊形 C 四個角都相等的四邊形 D 有一個角等于 90的平行四邊形 2、如圖， Y ABCD 中， AB=6， BC=8，AC=10，求證：四邊形 ABCD是矩形 3、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AC,BD 相交于點 O，且∠ 1=∠ 2，它是一個矩形嗎？為什么？  A D B C A D O 1 2 B C 4. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中， E 為 CD中點，三角形 ABE是等邊三角形，求證：四邊形 ABCD

34、是矩形。 18.2.2 ——菱形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、了解菱形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初步認(rèn)識菱形的特征。 【溫故知新 】 如圖，在 Y ABCD 中， ①∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ， AD∥ AB = ， AD = ②∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ ∠ A=∠ ， ∠ B=∠ ③∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AO== 1 ， BO== 1 ， 2 2 【自主學(xué)習(xí)

35、 】（預(yù)習(xí) p55-56 頁） 1、菱形的定義： （ ） 平 行 四 邊  菱形 形 2．菱形的特征： （在旁邊的空白處畫一個菱形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納） （ 1）邊： ； （ 2）角： ； （ 3）對角線： 。 平行四邊形 菱形 A D A 圖形 B D

36、B C C 邊 AB∥ DC，AD∥ AB∥ ， AD∥ AB=DC，AD BC AB ____ _____ _____ 角 A _____ A _____ D ______ D _____ AO ______ 1 _______ AC ____ BD AO _____ 1 _____ 對角線 2 2

37、 1 1 _______ BO _______ BO _______ _______ 2 2 注：菱形是 的平行四邊形。 【合作探究 】 已知菱形 ABCD的邊長為 40cm， BAD 120 ，對角線 AC、BD相交于點 O，求這個菱形的兩 條對角線 AC與 BD的長。以及菱形 ABCD的面積。（參考教材 56 頁例 3） A

38、 B O D C 【課堂展示 】 1 . 四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC,BD相交于點 O,且 AB=5，AO=4，則 AC= .BD= 2. 已知菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 8，則它的周長是 。面積是 。 3. 已知菱形 ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O，請說明菱形 ABCD的面積等于 1 AC BD 。 解： Q 菱形 ABCD

39、 2 AC ____ BD ， BO ______ A Q SVABC 1 ______ O ______ D 1 2 B ______ ______ SVADC C 2 SVABC ____ SVADC S菱形 ABCD ______ ______ = =

40、 小結(jié)：菱形的面積等于兩條對角線 【課堂檢測 】 D A O C 1、在菱形 ABCD中， AB=5cm，∠ A=40，則 BC= cm ， CD= cm ， AD= cm ，∠ B= ，∠ C= ，∠ D= 2、菱形 ABCD中， AC=8cm， BD=12cm，則 AO= cm ， BO= cm ， ∠ AOB= 3、在菱形 ABCD中，∠ BAD=60，則∠ ADC= ，∠ DCA= , ∠ BAC= , ∠ ADB= , ∠ CBD= 4、如圖，在菱形 ABCD中，

41、AB 10cm ，兩條對角線相交于點 O，若 OA 8cm ， OB 6cm ， AB= 對角線 AC ________ ，BD ________ 則菱形的周長是 ，面積是 。 5、已知菱形 ABCD的邊長為 5cm，對角線 AC長 6cm，則另一條對角線 BD長為 cm ，菱形 的面積為： 6、如圖，在菱形 ABCD中，∠ BAD＝ 2∠B，試說明△ ABC是等邊三角形。 18.2.2 ——菱形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、掌握菱形的判定方法。

42、 2、能運用菱形的判定方法解決有關(guān)問題。 【溫故知新 】 一、復(fù)習(xí)回顧： （ 1）菱形的定義： ； （ 2）菱形的性質(zhì) 1 ： ； B 性質(zhì) 2 : ； （ 3）菱形的特征 A; 對邊 ________ ，四條邊都 。 B 對角 。 C 兩條對角線互相 ，并且每一條對角線平分 （ 4）菱形的面積等于兩條對角線 。 （ 5）如果一個菱形的兩條對角線的比為 3:4 ，周長為 20c

43、m，這個菱形的面積為 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí) p57-58 頁） 1、菱形的識別： 方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。 （定義） 幾何語言：∵ ABCD 中， AB＝ ∴ ABCD 是 。 方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B （即：平行四邊形＋對角線 菱形 幾何語言：如圖∵ ABCD 中， ______⊥_______ 

44、 A D C 。 。 A D C ∴ ABCD 是 。 方法三： 四條邊都 的四邊形是菱形 。 幾何語言：∵四邊形 ABCD中， AB BC CD DA ∴四邊形 ABCD是菱形。 小結(jié)：判定一個圖形是菱形的方法： （ 1）平行四邊形＋ 菱形 （ 2）平行四邊形＋ 菱形 （ 3） 的四邊形 菱形 【合作探究 】 例題 1：如圖 ABCD 的對角線 AC,

45、BD相交于點 O，且 AB=10,AO=8，BO=6.求證， ABCD 是菱形。 例題 2：在 YABCD 中，對角線 AC平分∠ DAB，這個四邊形是菱形嗎？簡述理由 D A B C 【小組展示 】 1. 在 YABCD 中，若一條對角線平分一個內(nèi)角，這個平行四邊形是 形。 2. 一個平行四邊形的一條邊長是 9，兩條對角線的長分別是 12 和 6 5 ，是一個特殊的平行四 邊形嗎？為什么？求出它的面積

46、。 3．如圖， AE//BF ， AC平分∠ BAD，且交 BF 于點 C， BD平分∠ ABC，且交 AE 于點 D，連接 CD， 求證：四邊形 ABCD是菱形。 D A E O B F C 【課堂檢測 】 1. 已知四邊形  ABCD是平行四邊形，請補充一個條件  ，使四邊形  ABCD成為菱形 2、如圖，已知矩形  ABCD的對角線  AC的垂直平分線與邊  AD、BC分別交于點  E

47、、F，求證四邊形 AFCE是菱形． 證明： 11.2.3 ——正方形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算． 2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材 p58-59 頁） 菱形 平行四邊形 正方形 矩形 1、有一組 _______相等并且有一個角是 ________的平行四邊形叫做正方形。有一 個角是

48、 ________的菱形叫做正方形；一組 ________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是 _____，又是 _____，所以它具有 _____ 和 _____ 的性質(zhì)： （1）正方形的四個角都是 _____ ，四條邊都 _____ ； （2）正方形的對角線 _____且 ________ ，每條對角線平分 __________； （3）正方形是 _______圖形， ____________的交點是它的對稱中心； （4）正方形是 _______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線 都是它的對稱軸。 3、見教材 P58

49、圖 18.2-12 ，正方形 ABCD的對角線把它分成了 ____個三角形，它 們是 _____三角形，它們?nèi)葐?？請簡單說明 理由  。 【合作探究 】（小組交流合作并展示歸納） 1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線 平分一組對角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四個角相等 B. 四條邊相等C. 對角線互相平分 D.對角線相 等

50、 3、已知一個正方形的邊長為 2cm，則對角線長為 ______。 4、已知一正方形的對角線長為 2cm，則它的邊長為 _______。 5、若正方形的一條對角線長為 4cm，則正方形的周長為 ______，面積為 ________； 對角線的交點到邊的距離為 _______。 6、順次連接正方形各邊中點，得 4 個等腰直角三角形，則每個小三角形的面積為 原正方形面積的 ______ 。 7、如圖，四邊形 ABCD是正方形，∠ CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明 理由。

51、 D C A B 【課堂檢測 】 1、下列說法是否正確，并說明理由． ①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ②四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） ③四個角相等的四邊形是正方形．（ ） 2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有 ____條，正方形也中心對稱圖形，它的對 稱中心是 ________。 3、已知一正方形的對角線長為 6cm，則它的邊長為 _______。 4、選擇題 （1）正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ A、 4 個 B 、6 個 C 、 8 個 D 、

52、10 個（2）如圖，在正方形 ABCD中，∠ DAE＝25， AE交對角線  A D ） E BD于 E點， 那么∠ BEC等于（ ） B C A、 45 B 、60 C 、 70 D 、75 4、如圖， E 為正方形 ABCD內(nèi)一點，且△ EBC是等邊三角形，求∠ EAD與∠ ECD的度數(shù)． 13、如圖，點 E 是正方形 ABCD邊 CD上的一點，點 F 是 CB和延長線上的點，且 EA AF。 求證： DE=BF。

53、 11.2.3- 正方形的性質(zhì)（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認(rèn)識正方形的特征。 【自主學(xué)習(xí) 】 1、正方形的定義： 矩形是 的平行四邊形， 菱形是 平行四邊形 而：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。 2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫一個正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （ 2）角： （ 3）對角線： 【合作探究 】（小組交流合作并展示歸納） 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 圖 A D A D D A

54、 D A C 形B C B C B B C ∥ ， ∥ ∥ ， ∥ AB∥ ， AD∥ AB∥，AD∥ AB DC AD AB AD AB ____ _____ 邊 AB=DC， AD BC AB=DC，AD BC AB ______________ _____ A _____ 角 D ______  A ____ ____ A _____ A

55、 ____ ____ ____90 D _____ ____90 (1) AC____BD (1) AC____BD (1) AC ______ 1 (2) AO _____ 1 1 對 (1)AO ____ 1 _____ (2)AO ___ ____ 2 __ 角 2 (2)AO ____ ____ 2 1 2 BO 1 _______ 線

56、 _______ 1 BO ___ ___ 1 2 OB__ __ BO ____ ___ 2 ____ （ 3）一條對角線平分 2 2 一組對角 （3）（同菱形） 4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。 【課堂練習(xí) 】 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

57、 A 對角線互相平分 C 對角線相等 B 內(nèi)角和為 360o D 對角線平分內(nèi)角 2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（ ） A D A 四個角都是直角 C 四條邊相等 O B 對角線相等 D 對角線互相平分 3、下列說法錯誤的是（ ） B C A 正方形的四條邊相等 B 正方形的四個角相等 C

58、 平行四邊形對角線互相垂直 D 正方形的對角線相等 第 5、 7 題 4、在正方形 ABCD中， AO＝5，則 BO＝ ，BD＝ ；∠ ABC= 5、如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點 O，則 ABD _______ ， DAC ________ ， DOC ________ 。 6、正方形的邊長是 5cm時，它的周長是 ，面積是 。 7、如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC 與 BD 相交于 O 點， AB 3cm ，則

59、 AC _________ ，正方形 ABCD的周長是 ，正方形的面積是 。 8、已知正方形 ABCD的一條對角線 AC 4cm ，則它的邊長是 ，周長 是 。 9 、已知正方形的兩條對角線的和為 8cm，則它的邊長為 ，面積 為 。 10、（1）已知正方形的對角線長是 4 2 cm，則它的邊長是 _____cm （ 2）已知正方形的邊長是 4 2 cm，則它的對角線長是 _____cm

60、 11、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？ 正方形分別有 ； 矩形分別有 。 5、如圖，在正方形 ABCD是， E 為對角線 AC上一點，連結(jié) EB、ED。 （1）求證：△ BEC≌△ DEC。 （2）延長 BE交 AD于點 F，若∠ DEB＝140，求∠ AFE的度數(shù)。 F A D E 11.2.3 ——正方形的判定 C B 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 掌握正方形的判定方法

61、，并能解決實際問題 【溫故知新 】： 正方形的性質(zhì)： 邊： _________________________ 角： _________________________ 對角線： _______________________ 【自主學(xué)習(xí) 】 1、根據(jù)正方形既具有 ____________的特征，也具有 ____________的特征，我們可 以得出正方形有如下判定方法： ① ____________________的矩形是正方形。② __________________的菱形是正方 形。 ③對角線 ____________

62、_的矩形是正方形。④對角線 ______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （ 1）矩形＋ ______ 正方形 （ 2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形→再證明它是菱形（或矩形） →最后證明它是正方形。 【合作探究 】 1、下列說法中錯誤的是（  ） A、對角線相等的菱形是正方形 C、四條邊都相等的四邊形是正方法  B 、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D 、有一個角為直角的菱形是正方形 2、已知四邊形兩對角線：①互相垂直；②相等；③互

63、相平分。具備條件  ____可得 平行四邊形；具備條件 _______可得矩形；具備條件 _______ 可得是菱形；具備條 件________可得正方形。（填序號） 3、已知四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件 _________時，它成為正方形 ( 填上你認(rèn)為 正確的一個條件即可 ). 4、在 Rt△ABC中，∠ ACB=90， CD平分∠ ACB，DE⊥ BC，DF⊥AC，垂足分別是 E，F(xiàn)。 求證：（ 1）四邊形 CFDE是平行四邊形。 C E F （ 2）四邊形 CFDE是矩形或菱形（任選一項） 。 （ 3）

64、四邊形 CFDE是正方形。 【小組展示 】 1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請舉出反例。 （1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形； （ 反例： （2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形； （ 反例： （3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形； （ ） 反例： （4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； （ 反例：  ） 

65、 ） ） 例題 2、如圖，△ ABC中，∠ ACB＝90，CD平分∠ ACB，DE⊥ BC， DF⊥ AC，垂足分別為 E、F．求證： 四邊形 CFDE是正方形． 證明： 【課堂練習(xí) 】 1、把一個長方形紙片如圖那樣折一下， 就可以裁出正方形紙片，為什么？ 2、如圖，在△ ABC中，∠ C＝90，∠ A、∠ B 的平分線交于點 D，DE⊥ BC于點 E， DF⊥ AC于點 F. 求證： 四邊形 CFDE是正方形． 3、如圖，在矩形 ABCD中，∠ A 的平分線交 BC于 E，∠B 的平分線交 AD于 F。求證： 四邊形 ABEF是正方形。 A F D B C E