機(jī)械原理復(fù)習(xí)

第 2章 機(jī) 械 的 結(jié) 構(gòu) 分 析 與 綜 合Mechanism Structure Analysis and Synthesis n 一 、 機(jī) 構(gòu) 的 組 成 要 素n 機(jī) 構(gòu) 是 具 有 確 定 相 對 運(yùn) 動 的 構(gòu) 件 組 合 體 ，n 由 兩 個 要 素 組 成 ：構(gòu) 件 是 指 機(jī) 器 中 獨(dú) 立 的 運(yùn) 動 單 元 。兩 構(gòu) 件 組 成 的 直 接 接 觸 而 又 能產(chǎn) 生 相 對 運(yùn) 動 的 活 動 聯(lián) 接 稱 為 運(yùn) 動 副 。 2-2 機(jī) 構(gòu) 的 組 成 及 其 運(yùn) 動 簡 圖 的 繪 制 約 束 與 自 由 度n 兩 構(gòu) 件 間 的 運(yùn) 動 副 所起 的 作 用 是 限 制 構(gòu) 件間 的 相 對 運(yùn) 動 ， 使 相對 運(yùn) 動 自 由 度 的 數(shù) 目減 少 ， 這 種 限 制 作 用稱 為 約 束 ，n 而 仍 具 有 的 相 對 運(yùn) 動叫 做 自 由 度 。 二 、 運(yùn) 動 副 的 分 類n (1)根 據(jù) 運(yùn) 動 副 所 引 入 的 約 束 數(shù) 分 類 。 把 引 入 一個 約 束 數(shù) 的 運(yùn) 動 副 稱 為 I級 副 ， 引 入 兩 個 約 束 數(shù)的 運(yùn) 動 副 稱 為 級 副 ， 依 此 類 推 。n (2)根 據(jù) 構(gòu) 成 運(yùn) 動 副 的 兩 構(gòu) 件 的 接 觸 情 況 進(jìn) 行 分類 。 凡 是 以 面 接 觸 的 運(yùn) 動 副 稱 為 低 副 ， 而 以 點(diǎn)或 線 相 接 觸 的 運(yùn) 動 副 稱 為 高 副 。n (3)根 據(jù) 構(gòu) 成 運(yùn) 動 副 的 兩 元 素 間 相 對 運(yùn) 動 的 空 間形 式 進(jìn) 行 分 類 。 如 果 運(yùn) 動 副 元 素 間 只 能 相 互 作平 面 平 行 運(yùn) 動 ， 則 稱 之 為 平 面 運(yùn) 動 副 ， 否 則 稱為 空 間 運(yùn) 動 副 。 n 一 、 平 面 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 的 計(jì) 算 公 式n 一 個 不 受 任 何 約 束 的 構(gòu) 件 在 平 面 中 的 運(yùn)動 只 有 三 個 自 由 度 ，n 具 有 n個 活 動 構(gòu) 件 （ 機(jī) 架 除 外 ， 因 其 相對 固 定 不 動 ） 的 平 面 機(jī) 構(gòu) ， 若 各 活 動 構(gòu)件 完 全 不 受 約 束 時(shí) ， 則 整 個 機(jī) 構(gòu) 相 對 于機(jī) 架 共 有 3n個 自 由 度 。 2-3 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 的 計(jì) 算 自 由 度 與 約 束 數(shù) 目 的 關(guān) 系n 但 在 運(yùn) 動 鏈 中 ， 每 個 構(gòu) 件 至 少 必 須 與 另 一 構(gòu) 件聯(lián) 接 成 運(yùn) 動 副 ， 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 聯(lián) 接 成 運(yùn) 動 副 后 ， 其運(yùn) 動 就 受 到 約 束 ， 自 由 度 將 減 少 。n 自 由 度 減 少 的 數(shù) 目 ， 應(yīng) 等 于 運(yùn) 動 副 引 入 的 約 束數(shù) 目 。n 由 于 平 面 機(jī) 構(gòu) 中 的 運(yùn) 動 副 只 可 能 是 轉(zhuǎn) 動 副 、 移動 副 或 平 面 高 副 ， 其 中 每 個 低 副 （ 轉(zhuǎn) 動 副 、 移動 副 ） 引 入 的 約 束 數(shù) 為 2， 每 個 平 面 高 到 引 入的 約 束 數(shù) 為 1。 自 由 度 計(jì) 算 公 式n 所 以 、 具 有 n個 活 動 構(gòu) 件 的 平 面 機(jī) 構(gòu) ， 若各 構(gòu) 件 之 間 共 構(gòu) 成 PL個 低 副 和 PH個 高 副 ，則 它 們 共 引 入 了 (2PL+PH)個 約 束 ， 機(jī) 構(gòu)的 自 由 度 F顯 然 為 :n F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH (2-1)n 這 就 是 平 面 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 的 計(jì) 算 公 式 ， 也稱 為 平 面 機(jī) 構(gòu) 結(jié) 構(gòu) 公 式 。 二 、 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 的 意 義 及 具 有 確 定運(yùn) 動 的 條 件 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 數(shù) 目 和 機(jī) 構(gòu) 原 動 件 的 數(shù) 目與 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 有 著 密 切 的 關(guān) 系 ：n (1)若 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 0， 則 機(jī) 構(gòu) 不 能 動 ；n (2)若 0， 且 與 原 動 件 數(shù) 相 等 ， 則 機(jī) 構(gòu)各 構(gòu) 件 間 的 相 對 運(yùn) 動 是 確 定 的 ； 這 就 是機(jī) 構(gòu) 具 有 確 定 運(yùn) 動 的 條 件 。n (3)若 0， 且 多 于 原 動 件 數(shù) ， 則 構(gòu) 件 間的 運(yùn) 動 是 不 確 定 的 ；n (4)若 0， 且 少 于 原 動 件 數(shù) ， 則 構(gòu) 件 間不 能 運(yùn) 動 或 產(chǎn) 生 破 壞 。 三 、 計(jì) 算 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 時(shí) 應(yīng) 注 意 的 事 項(xiàng)n 在 計(jì) 算 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 時(shí) ，應(yīng) 注 意 以 下 一 些 情 況 ，否 則 計(jì) 算 結(jié) 果 往 往 會 發(fā)生 錯 誤 。n (1)復(fù) 合 鉸 鏈 由 兩 個 以 上構(gòu) 件 在 同 一 處 構(gòu) 成 的 重合 轉(zhuǎn) 動 副 稱 為 復(fù) 合 鉸 鏈 。 n 由 m個 構(gòu) 件 匯 集 而 成 的復(fù) 合 鉸 鏈 應(yīng) 當(dāng) 包 含 (m-1)個 轉(zhuǎn) 動 副 。 n 解 ： 在 本 機(jī) 構(gòu) 中 A、 B、 C、 D 四 處 都 由 三 個構(gòu) 件 組 成 復(fù) 合 鉸 鏈 ， n 7， PL 10， PH=0，由 式 (2-1)可 得 ：n F=3 7-2 10-0=1圖 2-9 鋸 床 進(jìn) 給 機(jī) 構(gòu)例 2-3 計(jì) 算 圖 2-9所 示 鋸 床 進(jìn) 給 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 數(shù) n (2)局 部 自 由 度 ： 對 整 個 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 無 關(guān) 的 自由 度 稱 為 局 部 自 由 度 。 在 計(jì) 算 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 時(shí) ，局 部 自 由 度 應(yīng) 當(dāng) 舍 棄 不 計(jì) 。n 如 圖 2-10所 示 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 中 的 滾 子 帶 來 一 個 局部 自 由 度 。 圖 2-10 凸 輪 機(jī) 構(gòu) n (3)虛 約 束 不 起 獨(dú) 立 限 制 作 用 的 約 束 稱 為虛 約 束 。 如 圖 2-11 a)所 示 的 平 行 四 邊 形 機(jī)構(gòu) 中 ， 加 上 一 個 構(gòu) 件 5(紅 色 構(gòu) 件 )， 便 形 成具 有 一 個 虛 約 束 的 平 行 四 邊 形 機(jī) 構(gòu) ， 如 圖2-11 b)所 示 。 圖 2-11 b) 帶 虛 約 束 的平 行 四 邊 形 機(jī) 構(gòu)圖 2-11a) 平 行 四 邊 形 機(jī) 構(gòu) 例 2-4 計(jì) 算 圖 2-15a 所 示 大 篩 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度n 解 ： 機(jī) 構(gòu) 各 構(gòu) 件 均 在 同 一 平 面 運(yùn) 動 ， 可按 圖 2-15b分 析n F=3 7-2 9-1=2圖 2-15a） b） n 一 、 平 面 機(jī) 構(gòu) 的 組 成 原 理n 任 何 機(jī) 構(gòu) 都 包 含 機(jī) 架 、 原 動 件 和 從 動 件系 統(tǒng) 三 部 分 。n 由 于 機(jī) 構(gòu) 具 有 確 定 運(yùn) 動 的 條 件 是 原 動 件的 數(shù) 目 等 于 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 數(shù) 目 ，n 因 此 ， 如 將 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架 以 及 和 機(jī) 架 相 連的 原 動 件 與 從 動 件 系 統(tǒng) 分 開 ， 則 余 下 的從 動 件 系 統(tǒng) 的 自 由 度 應(yīng) 為 零 。 2-4 平 面 機(jī) 構(gòu) 的 組 成 原 理 和 結(jié) 構(gòu) 分 析 阿 蘇 爾 桿 組n 有 時(shí) 這 種 從 動 件 系 統(tǒng) 還 可 分 解 為 若 干 個更 簡 單 的 、 自 由 度 為 零 的 構(gòu) 件 組 。n 這 種 最 簡 單 的 、 不 可 再 分 的 、 自 由 度 為零 的 構(gòu) 件 組 稱 為 基 本 桿 組 或 稱 為n 任 何 機(jī) 構(gòu) 都 可 以 看 作 是 由 若 干 個 基 本 桿組 依 次 聯(lián) 接 于 原 動 件 和 機(jī) 架 上 所 組 成 的系 統(tǒng) ， 這 就 是 機(jī) 構(gòu) 的 組 成 原 理 。 二 、 平 面 機(jī) 構(gòu) 的 結(jié) 構(gòu) 分 析n 機(jī) 構(gòu) 結(jié) 構(gòu) 分 析 就 是 將 已 知 機(jī) 構(gòu) 分 解 為 原 動件 、 機(jī) 架 和 若 干 個 基 本 桿 組 ， 進(jìn) 而 了 解 機(jī)構(gòu) 的 組 成 ， 并 確 定 機(jī) 構(gòu) 的 級 別 。 機(jī) 構(gòu) 結(jié) 構(gòu)分 析 的 步 驟 是 ：n (1)計(jì) 算 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 并 確 定 原 動 件 ；n (2)拆 桿 組 ；n (3)確 定 機(jī) 構(gòu) 的 級 別 。 例 2-5 計(jì) 算 圖 示 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 ， 并 確 定 機(jī) 構(gòu) 的 級 別 n 解 ： 該 機(jī) 構(gòu) 無 虛 約 束 和 局 部 自 由 度 ，n F=3 5-2 7=1n 按 右 圖 拆 分 ， 該 機(jī) 構(gòu) 為 II級 機(jī) 構(gòu) 。 三 、 平 面 機(jī) 構(gòu) 的 高 副 低 代n 高 副 低 代 的 條 件 是 ：n(1)代 替 前 后 機(jī) 構(gòu) 的 自 由 度 完 全 相 同 。(2)代 替 前 后 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 狀 況 (位 移 ，速 度 ， 加 速 度 )相 同 。 高 副 低 代 的 關(guān) 鍵n 找 出 構(gòu) 成 高 副 的 兩 輪 廓 曲 線 在 接 觸點(diǎn) 處 的 曲 率 中 心 ，n 然 后 用 一 個 構(gòu) 件 和 位 于 兩 個 曲 率 中心 的 兩 個 轉(zhuǎn) 動 副 來 代 替 該 高 副 。 n (1)如 果 兩 接 觸 輪 廓 之 一 為 直 線 ， 替 代 轉(zhuǎn)動 副 演 化 成 移 動 副 ， 如 圖 2-19所 示 。n (2)若 兩 接 觸 輪 廓 之 一 為 一 點(diǎn) ， 其 替 代 方法 如 圖 2-20所 示 。圖 2-19 圖 2-20高 副 低 代 有 兩 種 特 殊 情 況 習(xí) 題 2 2 驗(yàn) 算 下 列 機(jī) 構(gòu) 能 否 運(yùn) 動 ， 如 果 能 運(yùn) 動 ， 看 運(yùn)動 是 否 具 有 確 定 性 ， 并 給 出 具 有 確 定 運(yùn) 動 的 修 改 辦 法 。 習(xí) 題 2 3 繪 出 下 列 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 簡 圖 ， 并計(jì) 算 其 自 由 度 （ 其 中 構(gòu) 件 1均 為 機(jī) 架 ） 。 習(xí) 題 2 4 計(jì) 算 下 列 機(jī) 構(gòu) 自 由 度 ，并 說 明 注 意 事 項(xiàng) 第 3章 連 桿 機(jī) 構(gòu) 分 析 與 設(shè) 計(jì)Analysis and Synthese of Linkages n 一 、 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 基 本 類 型 及 應(yīng) 用n 全 部 運(yùn) 動 副 為 轉(zhuǎn) 動 副 的 四 桿 機(jī) 構(gòu) 稱 為 鉸 鏈 四 桿機(jī) 構(gòu) ，n 它 是 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 最 基 本 型 式 （ 如 圖 所 示 ） 3 2 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 基 本 類 型 及 其 演 化 a曲 柄 ： 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 并 且 作 整 周 轉(zhuǎn) 動 的 構(gòu) 件 ；b連 桿 ： 不 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 作 平 面 運(yùn) 動 的 構(gòu) 件 ；c搖 桿 ： 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 并 且 作 往 復(fù) 擺 動 的 構(gòu) 件 ；d機(jī) 架 ： 作 為 參 照 物 而 相 對 固 定 不 動 的 構(gòu) 件 ； a、 c連 架 桿 。 n 前 面 介 紹 的 三 種 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) ， 還 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 滿 足 不 了 實(shí)際 工 作 機(jī) 械 的 需 要 ，n 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 ， 常 常 采 用 多 種 不 同 外 形 、 構(gòu) 造 和 特性 的 四 桿 機(jī) 構(gòu) ，n 這 些 類 型 的 四 桿 機(jī) 構(gòu) 可 以 看 作 是 由 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 通過 各 種 方 法 演 化 而 來 的 。n 這 些 演 化 機(jī) 構(gòu) 擴(kuò) 大 了 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 應(yīng) 用 ， 豐 富 了其 內(nèi) 涵 。 二 、 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 演 化 1、 改 變 相 對 桿 長 、 轉(zhuǎn) 動 副 演 化 為 移 動 副在 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 中 ， 若 搖 桿 的 桿 長 增 大 至 無 窮 長 ， 則其 與 連 桿 相 聯(lián) 的 轉(zhuǎn) 動 副 轉(zhuǎn) 化 成 移 動 副 。曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 雙 滑 塊 機(jī) 構(gòu)n 若 繼 續(xù) 改 變 圖 314b中 對 心 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 中 桿2長 度 ， 轉(zhuǎn) 動 副 C轉(zhuǎn) 化 成 移 動 副 ， 又 可 演 化 成 雙滑 塊 機(jī) 構(gòu) （ 圖 3 15） 。 該 種 機(jī) 構(gòu) 常 應(yīng) 用 在 儀表 和 解 算 裝 置 中 。 演 變 原 理 ： 各 構(gòu) 件 間 的 相 對 運(yùn) 動 保 持 不 變（ 1） 變 化 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架 n 如 圖 所 示 的 三 種 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) ， 各 桿 件 間 的 相 對 運(yùn) 動 和 長 度都 不 變 ， 但 選 取 不 同 構(gòu) 件 為 機(jī) 架 ， 演 化 成 了 具 有 不 同 結(jié) 構(gòu) 型式 、 不 同 運(yùn) 動 性 質(zhì) 和 不 同 用 途 的 以 下 三 種 機(jī) 構(gòu) 。2、 選 用 不 同 構(gòu) 件 為 機(jī) 架 （ 2） 變 化 單 移 動 副 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架n 若 將 圖 3 14b所 示 的 對 心 曲柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) ， 重 新 選 用 不 同構(gòu) 件 為 機(jī) 架 ， 又 可 演 化 成 以下 具 有 不 同 運(yùn) 動 特 性 和 不 同用 途 的 機(jī) 構(gòu) 。 圖 3 14b圖 3 16 n 若 選 構(gòu) 件 1為 機(jī) 架 （ 圖 3 16a） ， 雖 然 各 構(gòu) 件的 形 狀 和 相 對 運(yùn) 動 關(guān) 系 都 未 改 變 ， 但 沿 塊 3將在 可 轉(zhuǎn) 動 （ 或 擺 動 ） 的 構(gòu) 件 4（ 稱 其 為 導(dǎo) 桿 ）上 作 相 對 移 動 ， 此 時(shí) 圖 3 14b所 示 的 曲 柄 滑塊 機(jī) 構(gòu) 就 演 化 成 轉(zhuǎn) 動 （ 或 擺 動 ） 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) （ 圖3 16a） ； 差 異 ？ 轉(zhuǎn) 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) 擺 動 導(dǎo) 桿機(jī) 構(gòu) 能 否回 復(fù) 為 曲柄 滑 塊 機(jī)構(gòu) ？ ？ 擺 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) （ 3） 變 化 雙 移 動 副 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架n 在 圖 3-15和 圖 3-22a所 示 的 具 有 兩 個 移 動 副 的 四 桿 機(jī)構(gòu) 中 ， 是 選 擇 滑 塊 4作 為 機(jī) 架 的 ， 稱 之 為 正 弦 機(jī) 構(gòu) ，這 種 機(jī) 構(gòu) 在 印 刷 機(jī) 械 、 紡 織 機(jī) 械 、 機(jī) 床 中 均 得 到 廣泛 地 應(yīng) 用 ， 例 如 機(jī) 床 變 速 箱 操 縱 機(jī) 構(gòu) 、 縫 紉 機(jī) 中 針桿 機(jī) 構(gòu) （ 圖 3 22d） ； n 若 選 取 構(gòu) 件 1為 機(jī) 架 （ 圖 3 22b） ，則 演 化 成 雙 轉(zhuǎn) 塊 機(jī) 構(gòu) ， 它 常 應(yīng) 用作 兩 距 離 很 小 的 平 行 軸 的 聯(lián) 軸 器 ，圖 3-22e所 示 的 十 字 滑 塊 聯(lián) 軸 節(jié) 為其 應(yīng) 用 實(shí) 例 ； 圖 3 22b 圖 3-22e n 當(dāng) 選 取 構(gòu) 件 3為 機(jī) 架 （ 圖 3 22c） 時(shí) ，演 化 成 雙 滑 塊 機(jī) 構(gòu) ， 常 應(yīng) 用 它 作 橢 圓儀 （ 圖 3 22f） 。 總 結(jié) ： 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 演 化 n 一 、 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 的 條 件圖 3 24 3-3 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 的 條件 及 幾 個 基 本 概 念 n 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 （ 有 整 轉(zhuǎn) 副 ） 的 條 件 ：n l） 最 短 桿 和 最 長 桿 長 度 之 和 小 于 或 等 于 其他 兩 桿 長 度 之 和 ；n 2） 最 短 桿 是 連 架 桿 或 。 二 、 基 本 概 念 ： 壓 力 角 與 傳 動 角n 1、 壓 力 角 從 動 件 的 速 度方 向 與 力 方 向 所 夾 的 銳 角 稱為 壓 力 角n 在 圖 326所 示 的 鉸 鏈 四 桿 機(jī)構(gòu) 中 ， 如 果 不 考 慮 構(gòu) 件 的 慣性 力 和 鉸 鏈 中 的 摩 擦 力 ， n 則 原 動 件 AB通 過 連 桿 BC作 用到 從 動 件 CD上 的 力 F將 沿 BC方向 ， 該 力 的 作 用 線 與 力 作 用點(diǎn) C點(diǎn) 絕 對 速 度 vc所 夾 的 銳 角 稱 為 。 圖 326 2、 傳 動 角n 壓 力 角 的 余 角 定 義 為 傳 動 角 。 由 上 面 分 析 可 知 ，傳 動 角 愈 大 (愈 小 )對 傳 動 愈 有 利 。n 所 以 為 了 保 證 所 設(shè) 計(jì) 的 機(jī) 構(gòu) 具 有 良 好 的 傳 動 性 能 ，通 常 應(yīng) 使 最 小 傳 動 角 min400，n 在 傳 遞 力 矩 較 大 的 情 況 下 ， 應(yīng) 使 min500。n 在 具 體 設(shè) 計(jì) 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 時(shí) ， 一 定 要 校 驗(yàn) 最 小 傳動 角 min是 否 滿 足 要 求 。 三 、 急 回 運(yùn) 動 和 行 程 速 比 系 數(shù)n 1 極 位 夾 角n 在 圖 3 27所 示 的 曲 柄 搖桿 機(jī) 構(gòu) 中 ， 當(dāng) 曲 柄 AB逆 時(shí)針 轉(zhuǎn) 過 一 周 時(shí) ， 搖 桿 最 大擺 角 對 應(yīng) 其 兩 個 極 限 位置 C1D和 C2D，n 此 時(shí) 正 是 曲 柄 和 連 桿 處 于兩 次 共 線 位 置 ， 通 常 把 曲柄 這 兩 個 位 置 所 夾 的 銳 角 稱 為 極 位 夾 角 。 圖 3 27 2 急 回 運(yùn) 動 n 如 圖 所 示 ， 當(dāng) 曲 柄 以 1等速 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 過 1 角（ AB1 AB2） 時(shí) ， 搖 桿 則 逆時(shí) 針 擺 過 角 （ C1D C2D） ，設(shè) 所 用 時(shí) 間 為 t1。n 當(dāng) 曲 柄 繼 續(xù) 轉(zhuǎn) 過 2 角（ AB2 AB1） ， 搖 桿 順 時(shí) 針擺 回 同 樣 大 小 的 角（ C2D C1D） ， 設(shè) 所 用 時(shí) 間為 t2。 n 常 稱 1為 推 程 運(yùn) 動 角 ， 2為 回 程 運(yùn) 動 角 。 由 圖 中 可 見 01 180 02 180 n 則 10111 180 t 10122 180 t搖 桿 往 復(fù) 擺 動 的 平 均 角 速 度 分 別 為 和 。 21 tt 3 3可 見 ： 2313 tt 在 曲 柄 等 速 回 轉(zhuǎn) 情 況 下 ， 通 常 把 搖 桿 往 復(fù)擺 動 速 度 快 慢 不 同 的 運(yùn) 動 稱 為 急 回 運(yùn) 動 。 3、 行 程 速 比 系 數(shù)n 四 桿 機(jī) 構(gòu) 從 動 件 空 回 行 程 平 均 速 度 與 工作 行 程 平 均 速 度 的 比 值 稱 為 行 程 速 比 系數(shù) ， 用 K表 示 (K1)行 程 速 比 系 數(shù) K與 極 位 夾 角 間 的 關(guān) 系 為 : ooK 180180度從 動 件 慢 速 行 程 平 均 速 度從 動 件 快 速 行 程 平 均 速 11180 KKo 一 、 速 度 瞬 心 及 其 求 法n 如 圖 所 示 ， 任 一 剛 體 2相 對剛 體 1作 平 面 運(yùn) 動 時(shí) ， 在 任一 瞬 時(shí) ， 其 相 對 運(yùn) 動 可 看 作是 繞 某 一 重 合 點(diǎn) 的 轉(zhuǎn) 動 ，n 該 重 合 點(diǎn) 稱 為 或 瞬時(shí) 回 轉(zhuǎn) 中 心 ， 簡 稱 。n 因 此 瞬 心 是 該 兩 剛 體 上 瞬 時(shí)相 對 速 度 為 零 的 重 合 點(diǎn) ， 也是 瞬 時(shí) 絕 對 速 度 相 同 的 重 合點(diǎn) （ 或 簡 稱 同 速 點(diǎn) ） n 絕 對 速 度 為 零 的 瞬 心 稱為 。n 絕 對 速 度 不 等 于 零 的 瞬心 稱 為 。n 用 符 號 Pij表 示 構(gòu) 件 i與 構(gòu)件 j的 瞬 心 。 n 機(jī) 構(gòu) 中 速 度 瞬 心 的 數(shù) 目 K可 以 用 下 式 計(jì) 算n 式 中 m為 機(jī) 構(gòu) 中 構(gòu) 件 （ 含 機(jī) 架 ） 數(shù) 。2 )1( mmK （ 3 12）機(jī) 構(gòu) 中 瞬 心 的 數(shù) 目 2 機(jī) 構(gòu) 中 瞬 心 位 置 的 確 定（ 1） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 直 接 相 連 構(gòu) 成 轉(zhuǎn) 動 副 時(shí) （ 圖 3 35a） ， 轉(zhuǎn) 動 中 心 即 為 該 兩 構(gòu) 件 瞬 心 P12（ 2） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 構(gòu) 成 移 動 副 時(shí) （ 圖 3 35b） ， 構(gòu) 件 1上 各 點(diǎn) 相 對 于 構(gòu) 件 2的 速 度 均 平 行 于 移 動 副 導(dǎo)路 ， 故 瞬 心 P12必 在 垂 直 導(dǎo) 路 方 向 上 的 無 窮 遠(yuǎn) 處圖 3 35 n （ 3） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 以 高 副 相 聯(lián) 時(shí) ，n 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 作 （ 圖 3一 35C） ， 接 觸 點(diǎn) 相 對 速 度為 零 ， 該 接 觸 點(diǎn) M即 為 瞬 心 P12；n 若 兩 構(gòu) 件 在 接 觸 的 高 副 處（ 圖 3 35d） ， 由 于 相 對 速 度 V12存 在 ， 并 且 其 方 向沿 切 線 方 向 ， 則 瞬 心 P12必 位 于 過 接 觸 點(diǎn) 的 公 法 線（ 切 線 的 垂 線 ） n n上 ， 具 體 在 法 線 上 哪 一 點(diǎn) ， 尚需 根 據(jù) 其 他 條 件 再 作 具 體 分 析 確 定 。 圖 3 35 （ 4） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 不 以 運(yùn) 動 副 直 接 相 聯(lián) 時(shí)采 用 三 心 定 理 求 速 度 瞬 心n 三 心 定 理 ： 三 個 作 平 面 運(yùn) 動 的 構(gòu) 件 共 有 三 個 速度 瞬 心 ， 并 且 這 三 個 瞬 心 必 在 同 一 條 直 線 上 。 12P 32 ),( 21 KKK 3Kv2Kv2 31 13P (1) 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu)n 如 圖 所 示 的 曲 柄 搖 桿機(jī) 構(gòu) 中 ， 若 已 知 四 桿件 長 度 和 原 動 件 （ 曲柄 ） 1以 角 速 度 1順時(shí) 針 方 向 回 轉(zhuǎn) 。n 求 圖 示 位 置 從 動 件（ 搖 桿 ） 3的 角 速 度 3， 4 24P13P D14P 34P1 3212P 23P1 3 1334313141 * PPPP 3 速 度 瞬 心 在 平 面 機(jī) 構(gòu) 速 度 分 析 中的 應(yīng) 用 舉 例 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu)n 如 圖 3 38所 示 的 曲 柄滑 塊 機(jī) 構(gòu) 中 ， 已 知 各構(gòu) 件 尺 寸 及 原 動 件 曲柄 以 角 速 度 1逆 時(shí) 針轉(zhuǎn) 動 ，n 可 用 瞬 心 法 求 圖 示 位置 滑 塊 3的 移 動 速 度 。 13P 12P 23P14P 41 2 V 3 P 3 4n 3V3=VP13= 1*P14P13 3-5 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 力 分 析 和 機(jī) 械 效 率 1 移 動 副 的 摩 擦 和 自 鎖 n 圖 3 49所 示 的平 面 移 動 副 中 為滑 塊 j在 驅(qū) 動 力 F的 作 用 下 沿 水 平導(dǎo) 路 i以 速 度 vji作 移 動 的 情 況 。 圖 3 49 自 鎖 條 件 ： 當(dāng) 時(shí) ， 無 論 驅(qū) 動 力 F增 加 到 多 大 （ 甚 至 無 窮 大 ）都 不 會 使 滑 塊 運(yùn) 動 的 現(xiàn) 象 稱 之 為 。把 以 導(dǎo) 路 法 線 為 中 線 的 角 2 構(gòu) 成 的 區(qū) 域 （ 圖 3 49陰 影 區(qū) ） 稱 為 自 鎖 區(qū) 。由 以 上 分 析 可 得 出 結(jié) 論 ：1） 只 要 驅(qū) 動 力 作 用 在 摩 擦 角 之 外 （ ） 時(shí) ， 滑塊 不 能 被 推 動 的 唯 一 原 因 是 驅(qū) 動 力 不 夠 大 ， 不 能 克 服工 作 阻 力 ， 而 不 是 自 鎖 ；2） 而 當(dāng) 驅(qū) 動 力 F作 用 在 摩 擦 角 之 內(nèi) （ ） 時(shí) ，無 論 驅(qū) 動 力 F有 多 么 大 ， 都 不 能 推 動 滑 塊 運(yùn) 動 ， 產(chǎn) 生自 鎖 ， 稱 為 移 動 副 的 自 鎖 條 件 。 ： 軸 伸 入 軸 承 內(nèi)的 部 分 。n 當(dāng) 軸 頸 在 軸 承 內(nèi) 轉(zhuǎn) 動時(shí) ， 由 于 受 到 徑 向 載荷 的 作 用 ， 所 以 接 觸面 必 產(chǎn) 生 摩 擦 力 阻 止回 轉(zhuǎn) 。 ji fijFNijF RijFrM oGG與 Mr的 合 力 使 G偏 移 綜 上 所 述 ， 若 設(shè) 驅(qū) 動力 G作 用 線 距 軸 心 O偏距 為 e， 經(jīng) 分 析 可 得以 下 結(jié) 論 ：n 1） 當(dāng) e= 時(shí) ， 即 G力 切 于 摩 擦 圓 ， ， 軸 頸 作勻 速 轉(zhuǎn) 動 或 靜 止 不 動 ；n 2） 若 當(dāng) e 時(shí) ， P， G力 在 摩 擦 圓 以 外 ， M Mf，軸 頸 則 加 速 轉(zhuǎn) 動 ； n 3） 而 當(dāng) e 時(shí) ， G力 作 用 在 摩 擦 圓 以 內(nèi) ， 無 論 驅(qū)動 力 G力 增 加 到 多 大 ， 軸 頸 都 不 會 轉(zhuǎn) 動 ， 這 種 現(xiàn) 象稱 為 轉(zhuǎn) 動 副 的 自 鎖 。 ： 驅(qū) 動 力 作 用 線 在 摩 擦 圓 以內(nèi) ， 即 e 。 ji fijFRijFo Ge n 例 3-3 在 圖 3 52所 示 的 偏 心 夾 具 中 ， 已 知 偏 心 圓盤 I的 半 徑 rl=60mm。 ， 軸 頸 A的 半 徑 rA=15mm，偏 心 距 e=40mm， 軸 頸 的 當(dāng) 量 摩 擦 系 數(shù) fv=0.2， 圓盤 1與 工 件 2之 間 的 摩 擦 系 數(shù) f=0.14，n 求 不 加 F力 時(shí) 機(jī) 構(gòu)自 鎖 的 最 大 楔 緊 角 n 解 軸 頸 A的 摩 擦 圓 半 徑 為 ：mmrf Av 3152.0 58714.0arctanarctan 0 f 圓 盤 1與 工 件 2之 間 的 摩 擦 角 為 sin)sin( 1re 2829.040 3587sin60)587sin( 00 24245872829.0arcsin 00 由 圖 得所 以故 最 大 楔 緊 角 為 sin)sin( 1re 四 、 機(jī) 械 效 率n 在 一 個 機(jī) 械 系 統(tǒng) 中 ， 把 驅(qū) 動 力 所 作 的 功 稱 為 輸 入 功（ 驅(qū) 動 功 ） ， 記 為 Wdn 生 產(chǎn) 阻 力 所 作 的 功 稱 為 輸 出 功 （ 有 益 功 ） ,以 Wr表 示n 而 克 服 有 害 阻 力 （ 摩 擦 力 、 空 氣 阻 力 等 ） 所 作 的 功 ，稱 為 損 耗 功 ， 記 為 Wfn 當(dāng) 機(jī) 械 穩(wěn) 定 運(yùn) 轉(zhuǎn) 時(shí) ， 輸 入 功 等 于 輸 出 功 與 損 耗 功 之和 ， 即 frd WWW （ 3 56） dfd fddr WWWWWWW 1 frd NNN 11 dfdr NNNN dfNN 輸 出 功 和 輸 入 功 的 比 值 ， 反 映 了 輸 入 功 在 機(jī) 械 中 的有 效 利 用 程 度 ， 稱 為 機(jī) 械 效 率 ， 通 常 以 (eta)表 示 ，即 （ 3 58）如 將 以 上 二 式 除 以 時(shí) 間 t， 就 成 了 以 功 率 表 示 的 機(jī) 械 效 率 ：（ 3 59）(zeta)稱 為 機(jī) 械 損 失 系 數(shù)（ 3 61） 為 了 便 于 應(yīng) 用 ， 機(jī) 械 效 率 也 可 用 力 和力 矩 來 表 示n 主 動 輪 1在 驅(qū) 動 力 F作 用 下以 1角 速 度 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 動 ，并 通 過 一 級 帶 傳 動 帶 動 從動 輪 2， 使 載 荷 G(工 作 阻力 )以 速 度 VG向 上 運(yùn) 動 ，根 據(jù) 公 式 （ 3-60） 可 得 ： fGdr FVGVNN (a) 1 FFv Gv1 2 G n 為 了 進(jìn) 一 步 簡 化 ， 假 設(shè) 在 該 機(jī) 械 中 不 存 在 摩 擦 力（ 稱 為 理 想 機(jī) 械 ） ， 即 Nf O。 此 時(shí) ， 為 了 克 服 同樣 的 生 產(chǎn) 阻 力 G， 其 所 需 的 驅(qū) 動 力 F0（ 稱 為 理 想 的驅(qū) 動 力 ） 不 再 需 要 像 F那 樣 大 了 。n 由 公 式 (3 61)可 知 ， 11 0 dfNN 100 FGVFGV FG VFGV 0 理 想 機(jī) 械 的 效 率則 公 式 (a)可 寫 成 ：即 (b) 1 FFv Gv1 2 G FFFVVFFVGV FFFG 00 FFMM 0 實(shí) 際 驅(qū) 動 力 矩理 想 驅(qū) 動 力 矩實(shí) 際 驅(qū) 動 力理 想 驅(qū) 動 力 將 (b)式 代 入 (a)式 ， 得 到 用 驅(qū) 動 力 表 示 的 效 率 公 式 ：同 樣 、 用 驅(qū) 動 力 矩 表 示 的 效 率 為 ： （ 3 63）（ 3 62）(c) 100 FGFVVG GF VGFV 000 GGVGGVFVGV GGFG 0GGMM理 想 工 作 阻 力 矩實(shí) 際 工 作 阻 力 矩理 想 工 作 阻 力實(shí) 際 工 作 阻 力 同 理 ， 也 可 用 工 作 阻 力 或 阻 力 矩 來 表 示 機(jī) 械 效 率 。 如 果 在 理 想 機(jī)械 中 ， 同 樣 大 小 的 驅(qū) 動 力 F（ 或 驅(qū) 動 力 矩 Mf） 所 能 克 服 的 工 作 阻 力為 G0（ 或 阻 力 矩 MG0） ， 對 理 想 機(jī) 械 效 率 0仍 等 于 1， 由 (a)式 得即代 入 公 式 （ b） ， 得 到 用 工 作 阻 力 表 示 的 效 率 為則 用 工 作 阻 力 矩 表 示 的 效 率 為 （ 3-64）綜 合 以 上 兩 式 ， 可 寫 成 ： （ d） n 機(jī) 械 效 率 除 了 用 以 上 計(jì) 算 公 式 進(jìn) 行 理 論計(jì) 算 外 ， 還 可 以 通 過 實(shí) 驗(yàn) 方 法 測 定 具 體機(jī) 械 效 率 。n 對 一 些 常 用 的 機(jī) 構(gòu) （ 如 齒 輪 、 帶 、 鏈 等傳 動 機(jī) 構(gòu) ） 和 運(yùn) 動 副 ， 在 機(jī) 械 工 程 手 冊等 一 般 設(shè) 計(jì) 用 工 具 書 中 均 可 以 查 到 其 效率 值 。 這 樣 ， 就 可 以 利 用 已 知 機(jī) 構(gòu) 和 運(yùn)動 副 的 效 率 計(jì) 算 機(jī) 器 效 率 。 五 、 機(jī) 械 自 鎖n 在 前 面 介 紹 的 考 慮 運(yùn) 動 副 摩 擦 的 受 力 分 析 中 ， 已 從力 的 觀 點(diǎn) 研 究 了 機(jī) 構(gòu) 的 自 鎖 ，n 現(xiàn) 在 。n 由 于 實(shí) 際 機(jī) 械 中 總 會 存 在 一 定 的 摩 擦 ， 則 有 害 阻 力所 做 的 功 Wf（ 或 功 率 Nf） 總 不 能 等 于 零 ， 機(jī) 器 的 效 率總 是 小 于 1的 ，n 若 驅(qū) 動 功 率 等 于 有 害 功 率 （ Nd Nf） ， 則 效 率 =0，此 種 情 況 下 ， 機(jī) 器 可 能 出 現(xiàn) 以 下 兩 種 工 作 狀 態(tài) ： 一是 原 來 運(yùn) 動 的 機(jī) 器 仍 能 運(yùn) 動 ， 但 輸 出 功 率 N r 0， 機(jī)器 處 于 空 轉(zhuǎn) 運(yùn) 動 ； 二 是 原 來 就 不 動 的 機(jī) 器 ， 由 于 輸入 功 率 只 夠 克 服 有 害 功 率 ， 所 以 該 機(jī) 器 仍 然 不 能 運(yùn)動 ， 稱 之 為 自 鎖 。 機(jī) 械 發(fā) 生 自 鎖 的 條 件n 若 輸 入 功 率 小 于 有 害 功 率 ， 即 輸 入 功 率引 起 的 有 害 阻 力 的 功 率 比 輸 入 功 率 還 要大 ，n 所 以 ， 無 論 增 大 多 少 輸 入 功 率 ， 機(jī) 器 都靜 止 不 動 ， 此 時(shí) ， 機(jī) 器 必 發(fā) 生 自 鎖 。 綜合 以 上 分 析 ， 可 以 得 出 機(jī) 械 發(fā) 生 自 鎖 的條 件 為 ： 第 4章 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 及 其 設(shè) 計(jì) 一 、 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 循 環(huán) 及 基 本 名 詞 術(shù) 語 4 2 從 動 件 運(yùn) 動 規(guī) 律 及 其 選 擇 n 推 程 運(yùn) 動 角 ： 與 從 動 件 推 程 相 對 應(yīng) 的 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 ， 0；n 遠(yuǎn) 休 止 角 ： 與 從 動 件 遠(yuǎn) 休 程 相 對 應(yīng) 的 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 ， s；n 回 程 運(yùn) 動 角 ： 與 從 動 件 回 程 相 對 應(yīng) 的 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 ， 0；n 近 休 止 角 ： 與 從 動 件 近 休 程 相 對 應(yīng) 的 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 ， s； n 凸 輪 基 圓 ： 以 凸 輪 軸 心 為 圓 心 ,以 其 理 論 輪 廓 最 小 向徑 ro 為 半 徑 的 圓 ；n 從 動 件 行 程 : 在 推 程 或 回 程 中 從 動 件 的 最 大 位 移 ,用 h 表 示 ；n 偏 距 : 凸 輪 回 轉(zhuǎn) 中 心 與 從 動 件 導(dǎo) 路 間 的 偏 置 距 離 ,用 e 表 示 。 二 、 從 動 件 運(yùn) 動 規(guī) 律n 從 動 件 的 位 移 s、 速 度 v和 加 速 度 a隨 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 （ 或 時(shí) 間 t） 的 變 化 規(guī) 律 稱 為 。n 從 動 件 運(yùn) 動 規(guī) 律 又 可 分 為 基 本 運(yùn) 動 規(guī) 律 和 組 合 運(yùn)動 規(guī) 律 ， 剛 性 沖 擊 ？柔 性 沖 擊 ？ n 當(dāng) 根 據(jù) 工 作 要 求 和 結(jié) 構(gòu) 條 件 選 定 凸 輪 機(jī) 構(gòu)型 式 、 從 動 件 運(yùn) 動 規(guī) 律 和 凸 輪 轉(zhuǎn) 角 ， 并 確定 凸 輪 基 圓 半 徑 等 基 本 尺 寸 之 后 ， 就 可 以進(jìn) 行 凸 輪 輪 廓 設(shè) 計(jì) 了 。n 凸 輪 輪 廓 設(shè) 計(jì) 的 方 法 有 圖 解 法 和 解 析 法 ，其 基 本 原 理 都 是 相 同 的 。 4-3 按 預(yù) 定 運(yùn) 動 規(guī) 律 設(shè) 計(jì) 盤 形 凸 輪 輪 廓 一 、 凸 輪 輪 廓 設(shè) 計(jì) 基 本 原 理 反 轉(zhuǎn) 法n 如 圖 所 示 當(dāng) 凸 輪 以 角 速 度 1等 速 轉(zhuǎn) 動 時(shí) ，從 動 件 將 按 預(yù) 定 的 運(yùn) 動 規(guī) 律 運(yùn) 動 。n 假 設(shè) 給 整 個 機(jī) 構(gòu) 加 上 一 個 公 共 的 角 速 度“ 1” ， 使 其 繞 凸 輪 軸 心 O作 反 向 轉(zhuǎn) 動 。n 這 樣 一 來 ， 凸 輪 靜 止 不 動 ， 而 從 動 件 一 方面 隨 其 導(dǎo) 路 以 角 速 度 “ 1” 繞 O轉(zhuǎn) 動 ，另 一 方 面 還 在 其 導(dǎo) 路 內(nèi) 按 預(yù) 定 的 運(yùn) 動 規(guī) 律移 動 。 n 從 動 件 在 這 種 復(fù) 合 運(yùn) 動 中 ， 其 尖 頂 仍 然 始終 與 凸 輪 輪 廓 保 持 接 觸 ， 因 此 ， 在 此 運(yùn) 動過 程 中 ， 尖 頂 的 運(yùn) 動 軌 跡 即 為 凸 輪 輪 廓 。 一 、 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 的 壓 力 角 及 其 許 用 值F12為 凸 輪 對 從 動 件 的 作 用 力 ；G為 從 動 件 所 受 的 載 荷 （ 包 括 生產(chǎn) 阻 力 、 從 動 件 自 重 以 及 彈 簧 壓力 等 ） ；FR1、 FR2分 別 為 導(dǎo) 軌 兩 側(cè) 作 用 于從 動 件 上 的 總 反 力 ； 1、 2為 摩 擦 角 。 4 4 盤 形 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 基 本 尺 寸 的 確 定 n 為 保 證 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 能 正 常 運(yùn) 轉(zhuǎn) ， 應(yīng) 使 最 大 壓 力 角 max小 于 臨 界 壓 力 角 c。n 在 工 程 實(shí) 際 中 ， 通 常 規(guī) 定 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 的 最 大 壓 力 角 max應(yīng) 小 于 或 等 于 某 一 許 用 壓 力 角 ，； 而 之 值 小 于 臨 界 壓 力 角 c。n 根 據(jù) 實(shí) 踐 經(jīng) 驗(yàn) ， 推 薦 的 許 用 壓 力 角 取 值 為n 推 程 （ 工 作 行 程 ） ： 直 動 從 動 件 取 =300400； 擺 動 從 動 件 取 =350 450；n 回 程 （ 空 回 行 程 ） ： 考 慮 到 此 時(shí) 從 動 件 靠 其 他外 力 （ 如 彈 簧 力 ） 推 動 返 回 ， 故 不 會 自 鎖 ， 許 用壓 力 角 的 取 值 可 以 適 當(dāng) 放 寬 。 直 動 和 擺 動 從 動 件薦 取 =70 0 800； 二 、 按 許 用 壓 力 角 確 定 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 的 基 本 尺 寸 在 圖 4 15所 示 的 尖 頂 直 動 從 動 件 盤 形 凸輪 機(jī) 構(gòu) 中 ， 過 接 觸 點(diǎn) B作 公 法 線 n n， 與過 O點(diǎn) 的 導(dǎo) 路 垂 線 交 于 P12點(diǎn) ， 該 點(diǎn) 即 為 凸輪 1與 從 動 件 2的 。 即 2121 vOP ddsvOP /1212 dds/ ser eddsss eddsss eOP 2200012 /tan 從 圖 可 得 出 凸 輪 機(jī) 構(gòu) 的 壓 力 角稱 為 類 速 度 第 5章 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 及 其 設(shè) 計(jì)Gears and its Design 一 對 相 互 嚙 合 的 輪 齒 之 間 的 傳 動 齒 輪 1以 角 速 度 1轉(zhuǎn) 動 并 以 齒廓 K1推 動 齒 輪 2的 齒 廓 K2以 2角速 度 轉(zhuǎn) 動 。 為 保 證 二 齒 廓 既 不 分 離 又 不 相互 嵌 入 地 連 續(xù) 轉(zhuǎn) 動 ， 沿 齒 廓 接觸 點(diǎn) K的 公 法 線 n-n方 向 上 ， 齒廓 間 不 能 有 相 對 運(yùn) 動 ， 即 二 齒廓 接 觸 點(diǎn) 公 法 線 方 向 上 的 分 速度 要 相 等 ， 。 n 按 三 心 定 理 ， 公 法 線 n n與 二 齒 輪 連 心 線 的 交點(diǎn) C為 二 齒 輪 的 相 對 速 度 瞬 心 ， 即 二 齒 輪 在 C點(diǎn)上 的 線 速 度 應(yīng) 相 等 ： COCO 2211 由 此 得 ： CO COi 122112 上 式 說 明 ： 任 意 齒 廓 的 二 齒 輪 嚙 合 時(shí) ， 其 瞬 時(shí) 角 速 度的 比 值 等 于 齒 廓 接 觸 點(diǎn) 公 法 線 將 其 中 心 距 分 成 兩 段 長度 的 反 比 。 這 就 是 。 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律n 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律 既 適 用 于 定 傳 動 比 齒輪 機(jī) 構(gòu) ， 也 適 用 于 變 傳 動 比 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 。n 對 于 定 傳 動 比 機(jī) 構(gòu) ， 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律可 表 達(dá) 為 ：n 兩 齒 廓 在 任 一 位 置 嚙 合 時(shí) ， 過 嚙 合 點(diǎn) 所作 兩 齒 廓 的 公 法 線 與 兩 輪 的 連 心 線 相 交于 一 定 點(diǎn) 。 在 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 中 ， 相 對 速 度 瞬 心 C稱為 嚙 合 節(jié) 點(diǎn) ， 簡 稱 節(jié) 點(diǎn)n 根 據(jù) 式 （ 5-1） ， 為 實(shí) 現(xiàn) 定 傳 動 比 傳 動 ，要 求 兩 齒 廓 在 任 何 位 置 嚙 合 時(shí) ， 其 節(jié) 點(diǎn) C都 為 中 心 線 上 的 一 個 。n 兩 齒 輪 嚙 合 傳 動 時(shí) ， 節(jié) 點(diǎn) C在 兩 輪 各 自 運(yùn)動 平 面 內(nèi) 的 軌 跡 稱 為 ，n 它 們 分 別 是 以 O1、 O2為 圓 心 ， 以 O1C、 O2C為 半 徑 的 圓 C1和 C2， 稱 為 齒 輪 的 。 n 故 ， 齒 輪 的嚙 合 傳 動 相 當(dāng) 于 其 兩 節(jié) 圓 作 無 滑 動 的 純滾 動 。 一 、 漸 開 線 和 漸 開 線 方 程 5 3 漸 開 線 和 漸 開 線 齒 廓 嚙 合 傳 動 的 特 點(diǎn) n 在 圖 5 5中 ， 當(dāng) 直 線 x x沿 半 徑 為rb的 圓 作 純 滾 動 時(shí) ， 該 直 線 上 任 一點(diǎn) K的 軌 跡 稱 為 該 圓 的 漸 開 線n 該 圓 稱 為 漸 開 線 的n 直 線 x x稱 為 漸 開 線 的n 角 k稱 為 漸 開 線 AK段 的n 由 漸 開 線 的 形 成 過 程 ， 可 得 出 漸 開線 的 下 列 性 質(zhì) 。 圖 5 5一 、 漸 開 線 和 漸 開 線 方 程 漸 開 線 的 性 質(zhì)n l） 發(fā) 生 線 在 基 圓 上 滾 過 的線 段 長 度 等 于 基 圓 上 被 滾過 的 圓 弧 長 度 ， 即 n 2） 漸 開 線 上 任 一 點(diǎn) 的 法 線切 于 基 圓 。 n 3） 基 圓 以 內(nèi) 沒 有 漸 開 線 。n 4） 漸 開 線 的 形 狀 僅 取 決 于其 基 圓 的 大 小 。 NAKN 2 漸 開 線 方 程n 如 圖 5 5所 示 ， 以 OA為 極 坐 標(biāo) 軸 ， 漸 開 線上 的 任 一 點(diǎn) K可 用 向 徑rK和 展 角 K來 確 定 。n 根 據(jù) 漸 開 線 的 性 質(zhì) ，有 ： KbKKb rKNNAr tan)( KKK tan故 ： n 式 中 K稱 為 漸 開 線 在 K點(diǎn) 的， 它 是 K點(diǎn) 作 用 力 F的方 向 (K點(diǎn) 漸 開 線 的 法 線 方 向 )與 該 點(diǎn) 速 度 vK方 向 的 夾 角 。n 展 角 K稱 為 壓 力 角 K的， 工 程 上 常 用inv K表 示 。n 綜 上 所 述 ， 可 得 漸 開 線 的 極坐 標(biāo) 參 數(shù) 方 程 為 KKKK kbk invrr tancos/ （ 5 4） n 如 圖 所 示 ： 不 論 一 對 漸 開 線 齒 輪 的 安 裝中 心 距 如 何 ， 過 任 意 嚙 合 點(diǎn) K作 兩 齒 廓的 公 法 線 ， 它 必 與 兩 齒 輪 的 基 圓 相 切且 為 其 內(nèi) 公 切 線 。n 二 齒 輪 基 圓 的 大 小 和 位 置 已 定 ， 其 在 一個 方 向 上 的 內(nèi) 公 切 線 只 有 一 條 ， 它 與 中心 線 的 交 點(diǎn) 也 只 有 一 個 ， 即 為 節(jié) 點(diǎn) C，n 所 以 一 對 漸 開 線 齒 廓 嚙 合 能 滿 足 齒 廓嚙 合 基 本 定 律 并 能 實(shí) 現(xiàn) 定 傳 動 比 傳 動 ，即 : 1212122112 bbrrrrCOCOi 2 中 心 距 變 動 不 影 響 傳 動 比這 種 性 質(zhì) 稱 為 漸 開 線 齒 輪 的 可 分 性n 在 圖 中 ， 不 論 這 對齒 輪 安 裝 的 中 心 距如 何 ， 總 存 在 :故 有 ： 1212122112 bbrrrrCOCOi 2211 CNOCNO 式 中 ： rb1、 rb2分 別 為 兩 齒 輪 的 基 圓 半 徑 。 3 嚙 合 線 是 過 節(jié) 點(diǎn) 的 直 線n 一 對 齒 輪 嚙 合 過 程 中 ， 齒 輪嚙 合 點(diǎn) 的 軌 跡 稱 為 嚙 合 線 。n 在 圖 5 7中 ， 一 對 漸 開 線 齒 廓不 論 在 何 處 嚙 合 ， 其 嚙 合 點(diǎn) 的公 法 線 恒 為 兩 基 圓 的 內(nèi)公 切 線 ， 輪 齒 只 能 在 線上 嚙 合 ， 即 為 嚙 合 點(diǎn) 的軌 跡 ， 稱 為 漸 開 線 齒 輪 的 理 論嚙 合 線 。 n 切 點(diǎn) N1和 N2稱 為 極 限 嚙 合 點(diǎn) 。 21NN21NN 21NN 圖 5 7 嚙 合 角n 嚙 合 線 與 中 心 連 線 的 垂 線 間 的 夾 角 稱 為 嚙 合 角 ，用 表 示 。n 它 是 漸 開 線 齒 廓 在 節(jié) 點(diǎn) C處的 壓 力 角 。 21NN 21OO 2 模 數(shù) mn 齒 輪 的 分 度 圓 是 計(jì) 算 各 部 分 尺 寸 的 基 準(zhǔn) ， 其周 長 為 ，n 分 度 圓 直 徑 為 ：n n 式 中 有 無 理 數(shù) ， 對 設(shè) 計(jì) 、 制 造 和 測 量 均 不 方便 ， 為 此 ， 取 p/ 為 一 個 有 理 數(shù) 列 ， 稱 為 模 數(shù) ，并 用 m表 示 ， 即 n (5-7)zpd zpd /pm 是 齒 輪 的 一 個 重 要 基 本 參 數(shù) ，n 其 單 位 為 mm。 mzd mp 模 數(shù) 反 映 了 齒 輪 的 輪 齒 及各 部 分 尺 寸 的 大 小 。模 數(shù) 越 大 ， 其 齒 距 、 齒 厚 、齒 高 和 分 度 圓 直 徑 （ 當(dāng) 齒數(shù) z不 變 時(shí) ） 都 相 應(yīng) 增 大 。圖 5 10給 出 了 不 同 模 數(shù)齒 輪 的 齒 形 。 (5-8) 3 分 度 圓 壓 力 角 （ 齒 形 角 ） n 漸 開 線 齒 廓 上 任 一 點(diǎn) K處的 壓 力 角 ： )/arccos( KbK rr可 見 對 于 同 一 漸 開 線 齒 廓 ，rK不 同 ， K也 不 同 ， rK越接 近 于 基 圓 ， K就 越 小 ，基 圓 上 的 壓 力 角 為 0， 若用 ， 則 有 ： )/arccos( rrb cos21cos mzrrb 分 度 圓 壓 力 角 是 齒 廓 形 狀 的 基 本 參 數(shù)n 當(dāng) 齒 輪 的 齒 數(shù) z和 模 數(shù) m一定 時(shí) ， 分 度 圓 大 小 一 定 ；n 若 分 度 圓 壓 力 角 不 同 ，其 基 圓 大 小 就 不 同 ， 漸開 線 齒 廓 的 形 狀 也 就 不同 ；n 因 此 ， 分 度 圓 壓 力 角 就成 為 決 定 漸 開 線 齒 廓 形 狀的 基 本 參 數(shù) 。 cosrrb 一 、 范 成 法 5 5 漸 開 線 齒 廓 的 加 工 原 理 一 、 齒 厚 計(jì) 算 與 測 量二 、 根 切 現(xiàn) 象 及 其 避 免 方 法 5 6 漸 開 線 齒 輪 加 工 中 的 幾 個 問 題 一 、 齒 厚 計(jì) 算 與 測 量n 1 任 意 圓 上 的 弧 齒 厚n 圖 5 19為 外 齒 輪 的 一個 輪 齒 ， 設(shè) si為 輪 齒任 意 半 徑 ri的 圓 周 上的 弧 齒 厚 ， s為 其 分 度圓 上 的 弧 齒 厚 ， 并 設(shè)si和 s分 別 對 應(yīng) 的 中 心角 為 i和 ， 由 圖 知 n 式 中 ： r、 rb分 別 為 該 齒 輪 的 分 度 圓 和 基 圓 半 徑 ；n i、 分 別 為 漸 開 線 C點(diǎn) 和 分 度 圓 （ B點(diǎn) ） 壓 力 角 。 iii rCCs BOCrsBOCi 22 invinvBOC ii )/arccos( ibi rr )(2 invinvrrrss iiii (5-13) 2 公 法 線 長 度n 由 于 弧 齒 厚 無 法 測 量 ， 測 量 弦齒 厚 又 必 須 以 齒 頂 圓 作 為 定 位基 準(zhǔn) ， 測 量 精 度 低 ， 為 此 ， 必須 尋 求 用 直 線 長 度 表 示 齒 厚 的方 法 。n 如 圖 所 示 ， 作 漸 開 線 齒 輪 基 圓的 切 線 ， 它 與 齒 輪 不 同 輪 齒 的左 右 側(cè) 齒 廓 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， n 根 據(jù) 漸 開 線 的 性 質(zhì) （ 法 線 切 于基 圓 ） 可 知 ， 基 圓 切 線 AB必為 兩 側(cè) 齒 廓 的 法 線 ， 因 此 稱 之為 漸 開 線 齒 輪 的 公 法 線 。 n 測 量 時(shí) ， 用 卡 尺 兩 卡 爪 跨 過k個 輪 齒 （ k 1， 圖 中 為 k=2和 3的 情 況 ） ， 并 與 漸 開 線齒 廓 切 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 卡 爪 間的 距 離 AB即 為 公 法 線 長 度 ，用 Wk表 示 。 在 圖 5 20中 ， 當(dāng)跨 兩 齒 （ k=2） 時(shí) ： bb spdccabaADW )12(2 當(dāng) 跨 三 個 齒 時(shí) : bb spdbdccabaABW )13(3 因 此 ， 當(dāng) 跨 k個 齒 測 量 時(shí) ， 其 公 法 線 長 度 Wk為 ： bbk spkW )1( (5-16) 對 于 變 位 齒 輪 ， 其 分 度 圓 齒 厚 ： cosmpb invmzssb coscos cos)1(cos szinvkmWk ms 21)5.0(cos zinvkmWk tan221 xmms sin2)5.0(cos xmzinvkmWk 將 基 圓 齒 距 ：基 圓 齒 厚 ：代 入 式 （ 5 16） (5-16)對 于 標(biāo) 準(zhǔn) 齒 輪 ， 其 分 度 圓 齒 厚 , （ 5 17）(5-17)bbk spkW )1( 得 二 、 根 切 現(xiàn) 象 及 其 避 免 方 法n 1 根 切 現(xiàn) 象 及 產(chǎn) 生 原 因n 用 范 成 法 加 工 漸 開 線 齒 輪 過程 中 ， 有 時(shí) 刀 具 齒 頂 會 把 被加 工 齒 輪 根 部 的 漸 開 線 齒 廓切 去 一 部 分 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為。n 根 切 將 削 弱 齒 根 強(qiáng) 度 ， 甚 至可 能 降 低 傳 動 的 重 合 度 ， 影響 傳 動 質(zhì) 量 ， 應(yīng) 盡 量 避 免 。 根 切 現(xiàn) 象 是 因 為 刀 具 齒 頂 線 （ 齒 條 型 刀 具 ） 或 齒 頂圓 （ 齒 輪 插 刀 ） 超 過 了 極 限 嚙 合 點(diǎn) （ 嚙 合 線 與 被 切 齒輪 基 圓 的 切 點(diǎn) ） N1而 產(chǎn) 生 的 。 2 避 免 根 切 的 方 法n 用 范 成 法 加 工 齒 輪 時(shí) ， 產(chǎn)生 根 切 的 根 本 原 因 是 刀 具的 齒 頂 線 （ 圓 ） 超 過 了 極限 嚙 合 點(diǎn) N1， 為 此 ， 可 以采 取 移 距 變 位 的 方 法 避 兔根 切 。n 如 圖 5 23所 示 ， 此 時(shí) 刀 具的 齒 頂 線 剛 好 通 過 極 限 嚙合 點(diǎn) N1， 是 不 產(chǎn) 生 根 切 的極 限 情 況 ， 其 變 位 量 為 xm，即 不 根 切 的 條 件 為 : xmmhMN a 1 2211 sin21sins