2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1《不等關(guān)系》教案 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1不等關(guān)系教案 北師大版必修5素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識儲備點感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，會列不等式的表示數(shù)量關(guān)系。（二）能力培養(yǎng)點經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力。（三）情感體驗點使學(xué)生體會列不等式是研究量與之間關(guān)系的重要模型之一。學(xué)法引導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生通過對眾多實例的學(xué)習(xí)抽象出不等式的意義，并學(xué)會不等式來表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)設(shè)想教學(xué)重點：理解不等式的意義，列不等式表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：正確理解題意列出不等式教學(xué)方法：討論、探索法教學(xué)過程：一、實驗揭題：師我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題。那么：1什么樣的式子叫做等式？2在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時天平是平衡的，那么天平兩邊的重物之間有什么關(guān)系？如果在天平左邊再加上一塊方鐵塊，那么天平產(chǎn)生什么樣的變化？交流聯(lián)想例如：1+2=3，x+6=5x，-象這樣用“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時天平保持平衡，那么天平兩邊的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左邊放入一塊方鐵，這是天平就會失去平衡，向左邊傾斜。通過實驗使學(xué)生經(jīng)歷了從相等關(guān)系轉(zhuǎn)化到不等關(guān)系的過程，明白現(xiàn)實世界中既存在相等關(guān)系的量，也存在不等關(guān)系的量。由此揭示課題：不等關(guān)系。教師活動提出問題，操作實驗，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生活動回顧聯(lián)想，觀察實驗，回答問題。二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：下面我們來看關(guān)于等周問題的趣話：貪婪的巴霍姆貪婪的巴霍姆等周問題趣話巴霍姆到草原去購買土地，賣地的酋長出了一個奇怪的地價：“每天1000盧布?！边@是什么意思呢？原來，這個賣地者提出的價格是，誰出1000盧布，他就可以去圈土地。圈多少呢？沒有限制，可是有時間限制：圈一天在一天之內(nèi)能走多少地方，那么走過線路所圈的土地就全部屬于他。此外，還附帶一個條件是：一定要在日出時從規(guī)定地點出發(fā)，在日落前返回原出發(fā)點。如果在太陽落山前趕不回原出發(fā)處，那么走得再多也得不到半點土地，同時那1000盧布也就算白出了。 巴霍姆覺得這個條件對自己有利，于是就付了1000盧布，接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒，跑出最遠(yuǎn)的路，獲得最多的土地。第二天，太陽剛從地平線升起，巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里1.0668公里)，這才朝左拐彎；接著又走了很久，才再向左拐彎；然后他又走了2俄里。這時他看到天色不早，也早已累得不行了，可是離清晨出發(fā)的地方還足有15俄里，于是不得不馬上改變方向，徑直朝出發(fā)點拼命跑去。最后，巴霍姆總算在日落之前趕回了原地，但他卻絲毫未能撈到便宜。因為他勞累過度，待到出發(fā)地點，還未立停，就兩腿一軟，口吐鮮血死了。分析巴霍姆的死因，真是令我們感嘆：一是他貪心太大，死了活該；二是他不懂?dāng)?shù)學(xué)，愚昧無知。那末，在這一天中，巴霍姆究竟走了多遠(yuǎn)的路？圈的土地有多大呢？師引導(dǎo)學(xué)生畫出巴霍姆行走的路線圖。提問：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？生走一個正方形或一個圓。師為什么呢？請看下面的例題：三、探索活動：如圖，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試？師解決這個問題，首先要了解“不大于”、“不小于”的含義。生“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。師誰能解決這個問題？生（1）因為繩長l是正方形的周長，所以正方形的邊長為 。根據(jù)正方形面積不大于252，可列出( )225，即 25。（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R= 。根據(jù)圓的面積不小于100 cm2，可列出( )2100，即 100。（3）當(dāng)l=8時，正方形的面積為( )2=42，圓的面積為 5.12。因此，在l=8時，正方形的面積小于圓的面積。當(dāng)l=12時，正方形的面積為（ ）2=92，圓的面積為 11.52?？梢?，在l=12時，正方形的面積還是比圓的面積小。通過上述兩個具體的例子，我們可以猜想：用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，無論l取怎樣的正數(shù)值，圓的面積總是大于正方形的面積，即 。教師活動：操作課件，提出問題學(xué)生活動：參與其中，合作探究四、做一做：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長），可以計算出它的樹齡 ，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）教師活動：對學(xué)生列出的不等式，鼓勵學(xué)生說出列式的理由，并嘗試和學(xué)生合作交流。五、議一議：師：觀察上面得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？由此提出不等式的概念：一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式。六、例題講解：例用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）a與6的和小于5；（3）x與2的差大于1；（4）y的一半小于3七、練一練：八、課時小結(jié)：（1）注意根據(jù)題意列出不等式（2）通過不等關(guān)系的式子，歸納出不等式的概念（3）談?wù)勀銓Σ坏仁降恼J(rèn)識，及不等式與等式的區(qū)別九、作業(yè)：教學(xué)總結(jié)：對于課本中問題（1）（2）涉及“不大于”“不小于”，對此教科書以肢注的形式進(jìn)行了解釋。因此教學(xué)時，可在提出該問題之前，舉例說明這兩個詞的含義及其符號表示。板書設(shè)計：不等關(guān)系問題一的結(jié)論 不等式的意義做一做的結(jié)論 練習(xí)板演