2019-2020年高中數學 3.1.1《不等關系》教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數學 3.1.1不等關系教案 北師大版必修5素質教育目標(一)知識儲備點感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式的意義,會列不等式的表示數量關系。(二)能力培養(yǎng)點經歷由具體實例建立不等式模型的過程,進一步發(fā)展學生的符號感與數學化的能力。(三)情感體驗點使學生體會列不等式是研究量與之間關系的重要模型之一。學法引導引導學生通過對眾多實例的學習抽象出不等式的意義,并學會不等式來表示數量關系。教學設想教學重點:理解不等式的意義,列不等式表示數量關系。教學難點:正確理解題意列出不等式教學方法:討論、探索法教學過程:一、實驗揭題:師我們學過等式,知道利用等式可以解決許多問題。那么:1什么樣的式子叫做等式?2在天平兩邊的秤盤里,放有不同的重物,如果這時天平是平衡的,那么天平兩邊的重物之間有什么關系?如果在天平左邊再加上一塊方鐵塊,那么天平產生什么樣的變化?交流聯(lián)想例如:1+2=3,x+6=5x,-象這樣用“=”來表示相等關系的式子叫做等式。在天平兩邊的秤盤里,放有不同的重物,如果這時天平保持平衡,那么天平兩邊的重物的重量是相等的。但是,如果在天平的左邊放入一塊方鐵,這是天平就會失去平衡,向左邊傾斜。通過實驗使學生經歷了從相等關系轉化到不等關系的過程,明白現實世界中既存在相等關系的量,也存在不等關系的量。由此揭示課題:不等關系。教師活動提出問題,操作實驗,引導發(fā)現。學生活動回顧聯(lián)想,觀察實驗,回答問題。二、創(chuàng)設情景,引入新課:下面我們來看關于等周問題的趣話:貪婪的巴霍姆貪婪的巴霍姆等周問題趣話巴霍姆到草原去購買土地,賣地的酋長出了一個奇怪的地價:“每天1000盧布?!边@是什么意思呢?原來,這個賣地者提出的價格是,誰出1000盧布,他就可以去圈土地。圈多少呢?沒有限制,可是有時間限制:圈一天在一天之內能走多少地方,那么走過線路所圈的土地就全部屬于他。此外,還附帶一個條件是:一定要在日出時從規(guī)定地點出發(fā),在日落前返回原出發(fā)點。如果在太陽落山前趕不回原出發(fā)處,那么走得再多也得不到半點土地,同時那1000盧布也就算白出了。 巴霍姆覺得這個條件對自己有利,于是就付了1000盧布,接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒,跑出最遠的路,獲得最多的土地。第二天,太陽剛從地平線升起,巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊,走啊,走了足有10俄里(1俄里1.0668公里),這才朝左拐彎;接著又走了很久,才再向左拐彎;然后他又走了2俄里。這時他看到天色不早,也早已累得不行了,可是離清晨出發(fā)的地方還足有15俄里,于是不得不馬上改變方向,徑直朝出發(fā)點拼命跑去。最后,巴霍姆總算在日落之前趕回了原地,但他卻絲毫未能撈到便宜。因為他勞累過度,待到出發(fā)地點,還未立停,就兩腿一軟,口吐鮮血死了。分析巴霍姆的死因,真是令我們感嘆:一是他貪心太大,死了活該;二是他不懂數學,愚昧無知。那末,在這一天中,巴霍姆究竟走了多遠的路?圈的土地有多大呢?師引導學生畫出巴霍姆行走的路線圖。提問:假如你是巴霍姆,你打算如何行走呢?生走一個正方形或一個圓。師為什么呢?請看下面的例題:三、探索活動:如圖,用兩根長度均為l cm的繩子,分別圍成一個正方形和圓,(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式?(3)當l=8時,正方形和圓的面積哪個大?l=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變l的取值再試一試?師解決這個問題,首先要了解“不大于”、“不小于”的含義。生“不大于”就是小于或等于;“不小于”就是大于或等于。師誰能解決這個問題?生(1)因為繩長l是正方形的周長,所以正方形的邊長為 。根據正方形面積不大于252,可列出( )225,即 25。(2)因為圓的周長為l,所以圓的半徑為R= 。根據圓的面積不小于100 cm2,可列出( )2100,即 100。(3)當l=8時,正方形的面積為( )2=42,圓的面積為 5.12。因此,在l=8時,正方形的面積小于圓的面積。當l=12時,正方形的面積為( )2=92,圓的面積為 11.52??梢姡趌=12時,正方形的面積還是比圓的面積小。通過上述兩個具體的例子,我們可以猜想:用兩根長度均為lcm的繩子,分別圍成一個正方形和圓,無論l取怎樣的正數值,圓的面積總是大于正方形的面積,即 。教師活動:操作課件,提出問題學生活動:參與其中,合作探究四、做一做:通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長),可以計算出它的樹齡 ,通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5,以后樹圍每年增加約3,這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關系式)教師活動:對學生列出的不等式,鼓勵學生說出列式的理由,并嘗試和學生合作交流。五、議一議:師:觀察上面得到的關系式,它們有什么共同特點?由此提出不等式的概念:一般地,用符號“”(或“”),“”(或“”)連接的式子叫做不等式。六、例題講解:例用不等式表示:(1)a是正數;(2)a與6的和小于5;(3)x與2的差大于1;(4)y的一半小于3七、練一練:八、課時小結:(1)注意根據題意列出不等式(2)通過不等關系的式子,歸納出不等式的概念(3)談談你對不等式的認識,及不等式與等式的區(qū)別九、作業(yè):教學總結:對于課本中問題(1)(2)涉及“不大于”“不小于”,對此教科書以肢注的形式進行了解釋。因此教學時,可在提出該問題之前,舉例說明這兩個詞的含義及其符號表示。板書設計:不等關系問題一的結論 不等式的意義做一做的結論 練習板演- 配套講稿:
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