2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教材解讀教案 新人教A版選修2-2一、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1復(fù)數(shù)的引入:回想數(shù)系的每一次擴(kuò)充都主要來(lái)自兩個(gè)方面:一方面數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要;另一方面由于實(shí)際的需要.而復(fù)數(shù)的引入屬于前者我們知道,方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,于是需引入新數(shù)i使方程有解,顯然,需要數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程:自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:由實(shí)數(shù)的運(yùn)算類似地得到新數(shù)i可以同實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算,于是得到:形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中的a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫復(fù)數(shù)的虛部注意復(fù)數(shù)的虛部是,而不是3復(fù)數(shù)相等的充要條件且注意事項(xiàng):(1)復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)集(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù),則不能比較大小.二、復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)來(lái)唯一表示,于是:復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集,可以建立一一對(duì)應(yīng)2建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸,x軸的單位是,y軸的單位是i,實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn),且原點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0于是有下面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)3由于平面向量與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),于是有:復(fù)數(shù)平面向量在這些意義下,我們就可以把復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)或向量,這給研究復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義帶來(lái)了方便 4復(fù)數(shù)的模就是這個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模,復(fù)數(shù)的模為三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算1復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算法則其運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng) 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)于任意的,有:交換律:結(jié)合律:復(fù)數(shù)加法的幾何意義設(shè),分別與復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng),根據(jù)向量加法的平行四邊形(三角形)法則,則有(如圖1)由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:,即得與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)可見(jiàn),復(fù)數(shù)的加法可以按向量加法的法則進(jìn)行復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè),分別與復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)(如圖2),根據(jù)向量加法的三角形法則有:于是:由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:,即得與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于是得到向量的減法運(yùn)算法則為:兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量相對(duì)應(yīng)2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則:兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只是把換為,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可運(yùn)算律:交換律:結(jié)合律:分配律:虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律:,可見(jiàn),即具有周期性且最小正周期為4共軛復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù),即當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)它的幾何意義是:共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱主要用于復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算運(yùn)算法則:其實(shí)質(zhì)是分母“實(shí)數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”