2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-7 拋物線課件 文.ppt

第七節(jié) 拋物線,最新考綱展示 1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率) 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想 3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應(yīng)用,一、拋物線的定義 滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線： 1在平面內(nèi) 2動點到定點F的距離與到定直線l的距離 3定點 定直線上,相等,不在,二、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì),1拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當定點在定直線上時，動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線 2拋物線標準方程中參數(shù)p易忽視只有p0，才能證明其幾何意義是焦點F到準線l的距離，否則無幾何意義,一、拋物線的定義 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線( ) (2)拋物線y24x的焦點到準線的距離是4.( ) 答案：(1) (2),解析：點P(2，y)在拋物線y24x上，點P到焦點F的距離等于點P到準線x1的距離點P到準線x1的距離為3，點P到焦點F的距離為3. 答案：B,答案：(1) (2) (3),答案：6,例1 (1)(2013年高考全國新課標卷)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為( ) Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x,拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)(自主探究),規(guī)律方法 (1)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 (2)求拋物線方程應(yīng)注意的問題： 當坐標系已建立時，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種 要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系 要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用它的幾何意義來解決問題,考情分析 與拋物線定義相關(guān)的最值問題常涉及距離最短、距離和最小等等歸納起來常見的命題角度有： (1)動弦中點到坐標軸距離最短問題 (2)距離之和最小問題 (3)焦點弦中距離之和最小問題,拋物線定義的應(yīng)用(高頻研析),角度一 動弦中點到坐標軸距離最短問題 1已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為( ),答案：D,角度二 距離之和最小問題 2(2015年哈爾濱四校聯(lián)考)已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為_,角度三 焦點弦中距離之和最小 3已知點P是拋物線y24x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是(4，a)，則當|a|4時，|PA|PM|的最小值是_,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略 該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化 (1)將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解 (2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決,直線與拋物線的位置關(guān)系(師生共研),規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系 (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式 (3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法 提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解,設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M，N兩點，已知當直線l與x軸垂直時，OMN的面積為2(O為坐標原點) (1)求拋物線C的方程 (2)是否存在直線l，使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由,