高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補充專題 突破點21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

突破點21算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明提煉1循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為當(dāng)型和直到型兩種(2)當(dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)的條件進行判斷，當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時則停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對控制循環(huán)的條件進行判斷，當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止兩種循環(huán)只是實現(xiàn)循環(huán)的方式不同，它們是可以相互轉(zhuǎn)化的.提煉2復(fù)數(shù)(1)四則運算法則：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i(a，b，c，dR)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(a，b，c，dR)(abi)÷(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)(2)常用結(jié)論：(1±i)2±2i； i ； i ；baii(abi)；i4n 1 ，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nN*.提煉3歸納推理的三個特點(1)歸納推理的前提是幾個已知的特殊對象，歸納所得到的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否正確，還需要經(jīng)過邏輯推理和實踐檢驗，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題專題限時集訓(xùn)(二十一)算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明A組高考題、模擬題重組練一、程序框圖(流程圖)1(2016·全國甲卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖21­1是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()圖21­1A7B12C17D34C因為輸入的x2，n2，所以k3時循環(huán)終止，輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a，s，k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán))；2,6,2(第二次循環(huán))；5,17,3(第三次循環(huán))所以輸出的s17.2(2016·全國乙卷)執(zhí)行如圖21­2所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()圖21­2Ay2xBy3xCy4xDy5xC輸入x0，y1，n1，運行第一次，x0，y1，不滿足x2y236；運行第二次，x，y2，不滿足x2y236；運行第三次，x，y6，滿足x2y236，輸出x，y6.由于點在直線y4x上，故選C.3(2016·全國丙卷)執(zhí)行如圖21­3所示的程序框圖，如果輸入的a4，b6，那么輸出的n()圖21­3A3B4C5D6B程序運行如下：開始a4，b6，n0，s0.第一次循環(huán)：a2，b4，a6，s6，n1；第二次循環(huán)：a2，b6，a4，s10，n2；第三次循環(huán)：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循環(huán)：a2，b6，a4，s20，n4.此時，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n4.故選B.4(2016·山東高考)執(zhí)行如圖21­4所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_圖21­43第1次循環(huán)：a011，b918，a<b，此時i2；第2次循環(huán)：a123，b826，a<b，此時i3；第3次循環(huán)：a336，b633，a>b，輸出i3.二、復(fù)數(shù)5(2016·全國甲卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)6(2016·全國丙卷)若z43i，則()A1B1C.iD.iDz43i，43i，|z|5，i.7(2015·全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1B.C.D2A由i，得zi，所以|z|i|1，故選A.8(2015·全國卷)若a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故選B.9(2016·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A12iB12iC12iD12iB法一：設(shè)zabi(a，bR)，則2z2a2biabi3abi32i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知條件2z32i，得2z32i，解組成的關(guān)于z，的方程組，得z12i.故選B.三、合情推理10(2016·北京高考)某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.7830秒跳繩(單位：次)63a756063學(xué)生序號678910立定跳遠(單位：米)1.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)7270a1b65在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽C8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽D9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B由題意可知1到8號學(xué)生進入了立定跳遠決賽由于同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，因此1到8號同學(xué)中有且只有6人進入兩項決賽，分類討論如下：(1)當(dāng)a<60時，a1<59，此時2號和8號不能入選，即入選的只有1,3,4,5,6,7號；(2)當(dāng)a60時，a159，此時2號和4號同時入選或同時都不入選，均不符合題意；(3)當(dāng)a61時，a160，此時8號和4號不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號；(4)當(dāng)a62或63時，相應(yīng)的a161或62，此時8號和4號不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號；(5)當(dāng)a64時，此時a163，不符合題意綜上可知1,3,5,6,7號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽11(2016·全國甲卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.12(2016·山東高考)觀察下列等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此規(guī)律，2222_.n(n1)通過觀察已給出等式的特點，可知等式右邊的是個固定數(shù)，后面第一個數(shù)是等式左邊最后一個數(shù)括號內(nèi)角度值分子中的系數(shù)的一半，后面第二個數(shù)是第一個數(shù)的下一個自然數(shù)，所以，所求結(jié)果為×n×(n1)，即n(n1) B組“105”模擬題提速練一、選擇題1(2016·威海二模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a()A1B1C3D3Dz.由題意知a22a1，解得a3.2(2016·福州一模)已知1yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則xyi的共軛復(fù)數(shù)為()A12iB12iC2iD2iD(xxi)1yi，所以x2，y1，故選D.3(2016·廣州一模)設(shè)復(fù)數(shù)z132i，z21i，則() 【導(dǎo)學(xué)號：67722081】A2B3C4D5D|32i(1i)|43i|5.4(2016·青島二模)已知復(fù)數(shù)z，則z|z|對應(yīng)的點所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B復(fù)數(shù)zi，z|z|ii，其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限故選B.5(2016·鄭州二模)某程序框圖如圖21­5所示，則該程序運行后輸出的值是()圖21­5A2 014B2 015C2 016D2 017D由程序框圖得第一次循環(huán)，i2 014，S2 017；第二次循環(huán)，i2 013，S2 016；第三次循環(huán)，i2 012，S2 017；，依此類推得最后一次循環(huán)為i0，S2 017，此時循環(huán)結(jié)束，輸出S2 017，故選D.6(2016·煙臺二模)某程序框圖如圖21­6所示，則輸出的S的值為()圖21­6A.B.C0DC由程序框圖知Ssinsinsinsin.因為ysin x的周期為2，且sinsinsin0，所以Ssinsinsinsinsin0.所以Ssinsinsin 0.7(2016·太原一模)執(zhí)行如圖21­7所示的程序框圖，若輸出的S，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是()圖21­7Ak7?Bk7?Ck8?Dk8?D模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S0，k0，滿足條件，k2，S，滿足條件，k4，S，滿足條件，k6，S，滿足條件，k8，S.由題意，此時應(yīng)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.結(jié)合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是k8.8. (2016·深圳一模)已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a219，則I(a)129，D(a)921)，閱讀如圖21­8所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為()圖21­8A792B693C594D495D對于選項A，如果輸出b的值為792，則a792，I(a)279，D(a)972，bD(a)I(a)972279693，不滿足題意對于選項B，如果輸出b的值為693，則a693，I(a)369，D(a)963，bD(a)I(a)963369594，不滿足題意對于選項C，如果輸出b的值為594，則a594，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，不滿足題意對于選項D，如果輸出b的值為495，則a495，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，滿足題意9(2016·葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為3622×32，所以36的所有正約數(shù)之和為(1332)(22×32×32)(2222×322×32)(1222)(1332)91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為() 【導(dǎo)學(xué)號：67722082】A201B411C465D565C200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為20023×52，所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465，所以200的所有正約數(shù)之和為465.10(2016·武漢模擬)如圖21­9所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n1，nN)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則()圖21­9A.B.C.D.C每條邊有n個點，所以三條邊有3n個點，三角形的3個頂點都被重復(fù)計算了一次，所以減3個頂點，即an3n3，那么，則1，故選C.二、填空題11(2016·大連模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z1i(i為虛數(shù)單位)，則z2的虛部為_1z1i(i為虛數(shù)單位)，z2(1i)22i2ii，故其虛部為1.12(2016·濟南一模)公元約263年，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖21­10是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為_(參考數(shù)據(jù)：1.732，sin 15°0.258 8，sin 7.5°0.130 5)圖21­1024由程序框圖得第一次循環(huán)，n6，S3sin 60 °2.5983.10；第二次循環(huán)，n12，S6sin 30 °33.10；第三次循環(huán)，n24，S12sin 15 °3.105 63.10，此時循環(huán)結(jié)束，輸出n的值為24.13(2016·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”乙說：“我們四人中有人考得好”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的_兩人說對了乙丙甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確故答案為乙，丙14(2016·湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推測，1515n(n1)(n2)(n3)_.n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)15(2016·泉州一模)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”圖21­11該表由若干行數(shù)字組成，從第2行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為_2 017×22 014由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第1行數(shù)的公差為1，第2行數(shù)的公差為2，第3行數(shù)的公差為4，第2 015行數(shù)的公差為22 014，第1行的第一個數(shù)為2×21，第2行的第一個數(shù)為3×20，第3行的第一個數(shù)4×21，第n行的第一個數(shù)為(n1)×2n2，第2 016行只有一個數(shù)M，則M(12 016)×22 0142 017×22 014.