高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)與方程 課時闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1(2012·蘭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)axb的零點為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2 B0，C0， D2，解析：選C.由已知f(2)2ab0可得b2a，則g(x)2ax2ax，令g(x)0可得x0或x，故g(x)的零點是0或，應(yīng)選C.2(2012·石家莊調(diào)研)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實根0，則f(1)·f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無法確定解析：選D.由題意，知f(x)在(1,1)上有零點0，該零點可能是變號零點，也可能是不變號零點，f(1)·f(1)符號不定，如f(x)x2，f(x)x.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：選C.記f(x)exx2，由表格可知，f(1)0，f(2)0，故原方程一個根所在的區(qū)間為(1,2)所以選C.4函數(shù)f(x)2xx的一個零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B.觀察函數(shù)y2x和函數(shù)yx的圖象可知，函數(shù)f(x)2xx有一個大于零的零點，又f(1)10，f(2)20，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)上5若函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則a的取值范圍是()A(1,1) B1，)C(1，) D(2，)解析：選C.當(dāng)a0時，函數(shù)的零點是x1；當(dāng)a0時，若0，f(0)·f(1)0，則a1；若0，即a，函數(shù)的零點是x2，故選C.二、填空題6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有根區(qū)間是_解析：由計算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個有根區(qū)間為(2,2.5)答案：(2,2.5)7若f(x)則函數(shù)g(x)f(x)x的零點為_解析：即求f(x)x的根，或解得x1，或x1.g(x)的零點為x1，或x1.答案：x1，或x18若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的兩個零點是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為x|x1答案：x|x1三、解答題9判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(1)f(x)x3x1，x1,2；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3解：(1)f(1)10，f(2)50，f(1)f(2)0，故f(x)x3x1在x1,2上存在零點(2)f(1)log2(12)1log231log2210，f(3)log2(32)3log253log2830，所以f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x在x1,3上存在零點10已知函數(shù)f(x)x3x2.求證：存在x0(0，)，使f(x0)x0.證明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在0，上連續(xù)，所以存在x0(0，)，使g(x0)0.即f(x0)x0.11是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由解：若實數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗：(1)當(dāng)f(1)0時，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時，a.此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a<或a>1.