高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時(shí) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是()A平行投影的投影線是互相平行的B中心投影的投影線是互相垂直的C線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上D平行的直線在中心投影中不平行解析：選B.中心投影的投影線是從一點(diǎn)出發(fā)的，不一定互相垂直2一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為()A2 B.C2 D4解析：選D.設(shè)直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4.3如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：選D.由俯視圖可知是B和D中的一個(gè)，由正視圖和側(cè)視圖可知B錯(cuò)4若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積()A. B2C2 D6解析：選D.根據(jù)題意可知，該棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，側(cè)棱和底面垂直，故其側(cè)面積為2×1×36.5如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：選A.底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長(zhǎng)方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即側(cè)視圖為圓時(shí))，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確二、填空題6如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_解析：依題意得三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖分別是一個(gè)三角形，且這兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)都等于正方體的棱長(zhǎng)，底邊上的高也都相等，因此三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積之比等于1.答案：17(2012·開封調(diào)研)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其中正確命題的序號(hào)是_解析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)可知，只有兩個(gè)命題是正確的答案：8若正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面)的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm)，則它的側(cè)視圖的面積為_cm2.解析：由該正三棱錐的正視圖和俯視圖可知，其側(cè)視圖為一個(gè)三角形，它的底邊長(zhǎng)等于俯視圖的高即，高等于正視圖的高即，所以側(cè)視圖的面積為S××(cm2)答案：三、解答題9圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392，母線與軸的夾角為45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑解：作出圓臺(tái)的軸截面如圖設(shè)OAr，一底面周長(zhǎng)是另一底面周長(zhǎng)的3倍，OA3r，SAr，SA3r，OO2r.由軸截面的面積為(2r6r)·2r392，得r7.故上底面半徑為7，下底面半徑為21，高為14，母線長(zhǎng)為14.10根據(jù)圖中幾何體的三視圖畫出對(duì)應(yīng)的幾何體解：它們的直觀圖分別是圖中的(1)、(2)、(3)11如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6.由正視圖可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.