高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.(2019山東濰坊一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+4i|,則z的虛部為()A.5B.52C.-52D.-52.如圖,方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ= ()A.OHB.OGC.FOD.EO3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得b=aD.若存在實數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點與5i1+2i的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全國,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E為CD的中點,點F為CB上靠近點C的三等分點,O為AC與BD的交點,則DB=()A.-85AE+185OFB.-145AE+125OFC.-185AE+85OFD.-125AE+145OF7.已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60°,則BD·CD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.(2019安徽黃山二模,7)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=2,且a(a+2b),則b在a方向上的投影為()A.1B.-1C.2D.-29.(2018全國,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=. 10.在ABC中,若AB·AC=AB·CB=4,則邊AB的長度為. 11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夾角為30°.若3e1-e2,e1+e2互相垂直,則實數(shù)的值是. 12.過點P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則PA·PB=. 13.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上取一點P,使AP·BP有最小值,則點P的坐標是. 14.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=1AB+2AC(1,2為實數(shù)),則1+2的值為. 二、思維提升訓(xùn)練15.已知i為虛數(shù)單位,z(2+i)=3+2i,則下列結(jié)論正確的是()A.z的共軛復(fù)數(shù)為8515iB.z的虛部為-15C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn).|z|=9516.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,則()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標平面內(nèi)一動點,且|MN|MP|+MN·NP=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為()A.2B.3C.4D.618.設(shè)aR,i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)a-3i2-i在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為. 19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=. 20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若EF=AB+DC,則+=. 21.若e1,e2是夾角為3的兩個單位向量,則a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角為. 專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析由(1+i)z=|3+4i|=32+42=5,得z=51+i=5(1-i)(1+i)(1-i)=5252i,其虛部為-52.2.C解析設(shè)a=OP+OQ,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=OP+OQ.因為a和FO長度相等,方向相同,所以a=FO,故選C.3.C解析設(shè)向量a與b的夾角為.對于A,可得cos=-1,因此ab不成立;對于B,當(dāng)滿足ab時,|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所對應(yīng)的點為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.A解析如圖所示,以D為原點,DC,DA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系.設(shè)AB=6,則A(0,6),B(6,6),O(3,3),E(3,0),F(6,2),D(0,0),DB=(6,6),AE=(3,-6),OF=(3,-1).設(shè)DB=mAE+nOF,則6=3m+3n,6=-6m-n,解得m=-85,n=185,故DB=-85AE+185OF.7.D解析如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a2=32a2.8.B解析a(a+2b),a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=4+2a·b=0,a·b=-2,b在a方向上的投影為a·b|a|=-22=-1.9.12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=12.10.22解析由AB·AC=4,AB·CB=4,得AB·AC+AB·CB=8,于是AB·(AC+CB)=8,即AB·AB=8,故|AB|2=8,得|AB|=22.11.-3解析因為3e1-e2,e1+e2互相垂直,所以(3e1-e2)·(e1+e2)=0,整理得到3e12+(3-1)e1·e2-e22=0,即3+(3-1)×32-=0,解得=-3.12.32解析如圖,OA=1,AP=3,又PA=PB,PB=3.APO=30°.APB=60°.PA·PB=|PA|PB|cos60°=3×3×12=32.13.(3,0)解析設(shè)點P的坐標為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時,AP·BP有最小值1.此時點P的坐標為(3,0).14.12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-16,2=23,即1+2=12.二、思維提升訓(xùn)練15.B解析因為z=3+2i2+i=(3+2i)(2-i)(2+i)(2-i)=8+i5,所以z=8-i5,故A錯誤,B正確;z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為85,-15,在第四象限,故C錯誤;|z|=852+-152=655,故D錯誤.16.C解析由題圖可得OA<12AC<OC,OB<12BD<OD,AOB=COD>90°,BOC<90°,所以I2=OB·OC>0,I1=OA·OB<0,I3=OC·OD<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B解析因為M(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|MP|+MN·NP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到點M的距離的最小值就是原點到點M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.75,-45解析因為z=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),所以a-2=0,且a+10,解得a=2,所以a-3i2-i=2-3i2-i=7545i,其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為75,-45.19.2解析c=ta+(1-t)b,b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,0=t|a|b|cos60°+(1-t),0=12t+1-t.t=2.20.1解析如圖,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因為AB+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,所以EF=12(AB+DC).所以=12,=12.所以+=1.21.23解析設(shè)a與b的夾角為.a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e1|2+e1·e2+2|e2|2=-72,|a|=(2e1+e2)2=7,|b|=(-3e1+2e2)2=7,cos=a·b|a|b|=-727×7=-12,=23.