高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題限時(shí)集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(九)立體幾何(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第99頁(yè))(限時(shí)：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)1(廣西柳州2017屆高三上學(xué)期10月模擬)已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為2,3,4，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于_29長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于，所以外接球的表面積等于4R2()229.2(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高中2017屆高三下學(xué)期期中)已知一個(gè)圓錐的底面面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為_設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則解得r，l2，所以高h(yuǎn)，所以Vr2h×2×.3(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號(hào))若，m，則m；若m，n，則mn；若，n，mn，則m；若n，n，m，則m.由，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m，則由面面平行的性質(zhì)定理得m，故正確；在中，若m，n，則mn或m與n異面，故錯(cuò)誤；在中，若，n，mn，則m與相交、平行或m，故錯(cuò)誤；在中，若n，n，m，則由線面垂直的判定定理得m，故正確4(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3 cm，母線長(zhǎng)為5 cm的圓錐實(shí)心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球(不計(jì)損耗)，則該鐵球的半徑是_cm. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394064】設(shè)該鐵球的半徑為r，底面半徑為3 cm，母線長(zhǎng)為5 cm的圓錐實(shí)心鐵器，錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形，h4，錐體體積V××32×412，圓球體積錐體體積Vr312，解得r.5(2017·江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為_如圖，正四棱錐PABCD中，AB2，PA，設(shè)正四棱錐的高為PO，連接AO，則AOAC.在直角三角形POA中，PO1.所以VPABCD·SABCD·PO×4×1.6(廣東汕頭2017屆高三上學(xué)期期末)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB2，AC1，BAC60°，則此球的表面積等于_20由題意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，ACB90°，設(shè)D，D1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，O是DD1中點(diǎn)，可證O就是三棱柱外接球球心，SABC×2×1×sin 60°，VSABC·h×DD12，即DD14，OA，所以S4×OA24×()220.7(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，則該直四棱柱的側(cè)面積為_16如圖所示，直四棱柱底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為CC12，該直四棱柱的側(cè)面積為S4×2×216.8若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為_由題意得：rl：2l2h母線與軸的夾角為.9(江蘇省揚(yáng)州市2017屆高三上學(xué)期期末)若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2(單位：cm)，側(cè)面積為8(單位：cm2)，則它的體積為_(單位：cm3)設(shè)四棱錐為PABCD，底面ABCD的中心為O，取CD中點(diǎn)E，連接PE，OE.則PECD.OEBC1.S側(cè)面4SPCD4××CD×PE8，PE2.PO，正四棱錐體積V×22×.10(山東棗莊2017屆高三上學(xué)期期末) 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖915，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1AAB2，當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABCA1B1C1的體積為_圖9152由陽(yáng)馬的定義知，VBA1ACC1×A1A×AC×BCAC×BC(AC2BC2)AB2，當(dāng)且僅當(dāng)ACBC時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABCA1B1C1的體積為×××22.11(湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，過頂點(diǎn)的最大截面的面積為L(zhǎng)2，則圓錐底面半徑與母線長(zhǎng)的比的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394065】由題意得軸截面的頂角不小于，因?yàn)閟insin，所以<1.12(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖916，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，則三棱錐D1A1BD的體積為_cm3.圖916在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，三棱錐D1A1BD的體積：VD1A1BDVBA1D1D×SA1D1D×AB××A1D1×DD1×AB×3×1×3(cm3)13(安徽“皖南八?！?017屆高三第二次聯(lián)考)如圖917，四棱錐PABCD中，PAB為正三角形，四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為2，平面PAB平面ABCD，四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是_圖917由題意球的半徑滿足R2，所以球的表面積是4R2.14(中原名校豫南九校2017屆上學(xué)期第四次質(zhì)量考評(píng))在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為棱A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則平面BMNC將三棱柱分成的兩部分的體積比為_75設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1高為h，底面積為4S，則VB1C1BMNCVCB1MNC1VMB1BC×h×3SVA1B1BChSVAB1BChSVB1ABChS×h·4SSh，所以兩部分的體積比為Sh75.二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)如圖918，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB.圖918(1)求證：CDAP；(2)若CDPD，求證：CD平面PAB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394066】證明(1)因?yàn)锳D平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP，2分又因?yàn)锳PAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.4分因?yàn)镃D平面ABCD，所以CDAP.6分(2)因?yàn)镃DAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.8分因?yàn)锳D平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又因?yàn)锳PAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，12分因?yàn)镃D平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.14分16(本小題滿分14分)(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖919，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E.圖919求證：(1)DE平面B1BCC1；(2)平面A1BC平面A1ACC1.證明(1)由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點(diǎn)，DEBC，2分DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1；6分(2)AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1A，BC平面A1ACC1，10分BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ACC1.14分17(本小題滿分14分) (2017·江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)如圖920，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE平面BCC1B1.圖920 (1)求證：E是AB中點(diǎn)；(2)若AC1A1B，求證：AC1BC.證明(1)連接BC1，取AB中點(diǎn)E，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，O為AC1的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，OEBC1；4分OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，E，E重合，E是AB中點(diǎn).8分(2)側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1A1C，10分AC1A1B，A1CA1BA1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，AC1平面A1BC，BC平面A1BC，AC1BC.14分18(本小題滿分16分) (2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖921，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，ACBC，ACD90°.圖921(1)求證：AB平面EDC；(2)若P為FG上任一點(diǎn)，證明：EP平面BCD.證明 (1)平面ABC平面ACD，ACD90°，CDAC，平面ABC平面ACDAC，CD平面ACD，CD平面ABC，又AB平面ABC，CDAB，ACBC，E為AB的中點(diǎn)，CEAB，又CECDC，CD平面EDC，CE平面EDC，AB平面EDC.8分(2)連接EF、EG，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EFBD，又BD平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD，10分同理可得EG平面BCD，且EFEGE，EF、EG平面EFG，平面EFG平面BCD，P是FG上任一點(diǎn)，EP平面EFG，EP平面BCD.16分19(本小題滿分16分)(河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對(duì)抗賽)如圖922，在直圖922三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)若ACCB，求證：A1DCD.證明(1)如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連接OD.據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BC1/OD.4分又因?yàn)锽C1平面A1CD，OD平面A1CD，所以BC1平面A1CD.6分(2)因?yàn)锳CBC，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB.8分據(jù)直三棱柱ABCA1B1C1性質(zhì)知AA1平面ABC，又因?yàn)镃D平面ABC，所以AA1CD.又因?yàn)锳A1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1.14分又因?yàn)锳1D平面ABB1A1，所以CDA1D，即A1DCD.16分20(本小題滿分16分)(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖923，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OPOC，PAPD.求證：圖923(1)直線PA平面BDE；(2)平面BDE平面PCD. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394067】證明(1)連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC中點(diǎn)又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA.4分又因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，所以直線PA平面BDE.6分(2)因?yàn)镺EPA，PAPD，所以O(shè)EPD.8分因?yàn)镺POC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC.10分又因?yàn)镻D平面PCD，PC平面PCD，PCPDP，所以O(shè)E平面PCD.14分又因?yàn)镺E平面BDE，所以平面BDE平面PCD.16分