(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測(cè)(含解析)
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測(cè)(含解析)
1已知集合A(x,y)|mxy3m40,B(x,y)|(x1)2(y2)24,若AB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:AB,故直線mxy3m40和圓(x1)2(y2)24相離,2,解之得m0或m.答案:(,0)(,)2若直線axby1與圓x2y21相切,則實(shí)數(shù)ab的取值范圍是_解析:直線axby1與圓x2y21相切,1,1,2ab1,2|ab|1.|ab|,ab.答案:3(2010·高考四川卷)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn),則_.解析:圓心到直線的距離d,半徑r2,所以22.答案:24圓x2y24被直線xy20截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_解析:如圖,因?yàn)橹本€AB的傾斜角等于120°,所以O(shè)AB是正三角形,故劣弧所對(duì)的圓心角等于60°.答案:60°5已知直線xya與圓x2y24交于A,B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a_.解析:因?yàn)椋瑒t以,為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等,則此四邊形為矩形所以O(shè)AOB.a±2.答案:±26(2012·江蘇徐州質(zhì)檢)圓C的方程為(x2)2y24,圓M的方程為(x25cos)2(y5sin)21(R)過圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE、PF,切點(diǎn)分別為E、F,則·的最小值是_解析:由題意,可知圓心M(25cos,5sin),設(shè)則可得圓心M的軌跡方程為(x2)2y225,由圖分析可知,只有當(dāng)P、M、C三點(diǎn)共線時(shí),才能夠滿足·最小,此時(shí)|PC|4,|EC|2,則|PE|PF|2,且EPF2EPC2×30°60°,故·(2)2×cos60°6.答案:67已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求公共弦所在直線方程;(3)求公共弦的長度解:(1)將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程,C1:(x1)2(y5)250,C2:(x1)2(y1)210.則圓C1的圓心為(1,5),半徑r15;圓C2的圓心為(1,1),半徑r2.又2,r1r25,r1r25.r1r2r1r2,兩圓相交(2)將兩圓方程相減,得公共弦所在直線方程為x2y40.(3)法一:兩方程聯(lián)立,得方程組兩式相減得x2y4,把代入得y22y0,y10,y22.或,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(0,2)兩圓的公共弦長為2.法二:兩方程聯(lián)立,得方程組,兩式相減得x2y40,即兩圓相交弦所在直線的方程;由x2y22x10y240,得(x1)2(y5)250,其圓心為C1(1,5),半徑r15.圓心C1到直線x2y40的距離d3,設(shè)公共弦長為2l,由勾股定理r2d2l2,得5045l2,解得l,所以公共弦長2l2.8求過兩圓x2y210和x24xy20的交點(diǎn)且與直線xy60相切的圓的方程解:令所求圓的方程為x2y21(x2y24x)0.整理得x2y2x0(x)2y2,圓和直線xy60相切,2,.代入圓系方程得3x23y232x110分別檢驗(yàn)兩圓的方程是否與直線相切,得圓x2y24x0和直線xy60也是相切的故所求方程為3x23y232x110或x2y24x0.