(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第8講 冪函數(shù)與二次函數(shù)》理(含解析) 蘇教版
A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1(2011·浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析由題意,y|xa|是偶函數(shù),所以a0.答案02設(shè)函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(,4)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析a0顯然成立a0時(shí),二次函數(shù)對(duì)稱軸為x,所以a0且4,解得a0,綜上,得a0.答案3已知點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)yf(x)的圖象上,點(diǎn)在冪函數(shù)yg(x)的圖象上,則f(2)g(1)_.解析設(shè)f(x)xm,g(x)xn,則由2()m得m2,由(2)n,得n2,所以f(2)g(1)22(1)25.答案54若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1,則f(x)的表達(dá)式是_解析由f(0)1可設(shè)f(x)ax2bx1(a0),代入f(x1)f(x)2x可得2axab2x,所以a1,ab0,從而b1,f(x)x2x1.答案f(x)x2x15(2010·泰州測(cè)試)a_時(shí),函數(shù)f(x)x22axa的定義域?yàn)?,1,值域?yàn)?,2解析f(x)(xa)2aa2.當(dāng)a1時(shí),f(x)在1,1上為增函數(shù),所以a1(舍去);當(dāng)1a0時(shí),a1;當(dāng)0a1時(shí),a不存在;當(dāng)a1時(shí),f(x)在1,1上為減函數(shù),所以a不存在綜上可得a1.答案16設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,若當(dāng)x1時(shí),yx21,則當(dāng)x1時(shí),y_.解析首先作出當(dāng)x1時(shí),yx21的圖象,如圖所示,則關(guān)于x1與之對(duì)稱部分仍是拋物線,頂點(diǎn)為(2,1),于是當(dāng)x1時(shí),y(x2)21,即yx24x5.答案x24x57某汽車運(yùn)輸公司,購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)據(jù)市場(chǎng)分析,每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)的關(guān)系如圖所示,則每輛客車營(yíng)運(yùn)_年,使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大解析由題設(shè)ya(x6)211,過(guò)點(diǎn)(4,7),得a1.y(x6)211,則每年平均利潤(rùn)為121012,當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí),取“”答案5二、解答題(每小題15分,共45分)8已知函數(shù)f(x)x|x2|.(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)解不等式f(x)3;(3)設(shè)0a2,求f(x)在0,a上的最大值解(1)f(x)的圖象如圖所示,所以f(x)的增區(qū)間為(,1)和(2,),減區(qū)間為1,2(2)當(dāng)x3時(shí),f(3)3,所以f(x)3的解集為(,3)(3)因?yàn)?a2,所以當(dāng)0a1時(shí),f(x)在0,a上的最大值為f(x)maxf(a)2aa2;當(dāng)1a2時(shí),f(x)在0,a上的最大值為f(x)max1.綜上,得f(x)max9f(x)x2ax在區(qū)間0,1上的最大值為2,求a的值解f(x)2.當(dāng)0,1,即0a2時(shí),f(x)max2,則a3或a2,不合題意當(dāng)1時(shí),即a2時(shí),f(x)maxf(1)2a.當(dāng)0時(shí),即a0時(shí),f(x)maxf(0)2a6.綜上,f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為2時(shí)a或6.10已知函數(shù)f(x)x2,g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)b·g(x),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2,且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)xR,f(x)bg(x)xR,x2bxb0(b)24b0b0或b4.(2)F(x)x2mx1m2,m24(1m2)5m24.當(dāng)0,即m時(shí),則必需m0.當(dāng)0,即m或m時(shí),設(shè)方程F(x)0的根為x1,x2(x1x2)若1,則x10,即m2;若0,則x20,即1m;綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,02,)B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1設(shè)f(x)x22ax2,當(dāng)x1,)時(shí),f(x)a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a1時(shí),f(x)minf(1)32a,于是由af(x)min,得a32aa3,所以3a1;當(dāng)a1時(shí),f(x)minf(a)2a2,于是由af(x)min,得a2a22a1,所以,1a1.綜上,得3a1.答案3,12已知函數(shù)yf(x)滿足;f(0)1;f(x1)f(x)2x,則_.解析f(n1)f(n1)f(n)f(n)f(n1)f(1)f(0)f(0)2n(n1)(n2)11n(n1)1,答案3已知二次函數(shù)yf(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7,則此二次函數(shù)的解析式是_解析設(shè)二次函數(shù)的解析式為:f(x)a249(a0),方程a2490的兩個(gè)根分別為x1,x2,則|x1x2|2 7.a4,故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x404由方程2x|x|y1所確定的x,y的函數(shù)關(guān)系記為yf(x)給出如下結(jié)論:f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù);對(duì)于任意xR,f(x)f(x)2恒成立;存在x0(1,0),使得過(guò)點(diǎn)A(1,f(1),B(x0,f(x0)的直線與曲線yf(x)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)其中正確的結(jié)論為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析y2x|x|1的圖象如圖所示,所以顯然正確,取x0,則過(guò)點(diǎn)A(1,1),B的直線與曲線yf(x)有兩個(gè)交點(diǎn)答案5(2011·泰州市模擬)已知函數(shù)f(x)|2x3|,若02ab1,且f(2a)f(b3),則T3a2b的取值范圍為_(kāi)解析由02ab1,且f(2a)f(b3),得02ab3,于是由|4a3|2b3|,得34a2b3,所以b2a,2a2a1,a所以T3a2b3a22a332.又02a,所以0a,所以T.答案6(2010·蘇州市模擬)給出關(guān)于冪函數(shù)的以下說(shuō)法:冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn);冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn);冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第四象限;冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象;冪函數(shù)在(,0)上不可能是遞增函數(shù)其中正確的說(shuō)法有_解析命題顯然正確;只有當(dāng)>0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),若<0,則冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),故命題錯(cuò)誤;函數(shù)yx就是一個(gè)非奇非偶函數(shù),故命題錯(cuò)誤;由于在yx(R)中,只要x>0,必有y>0,所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限,故命題正確,命題也正確;冪函數(shù)yx3在(,0)上是遞增函數(shù),故命題錯(cuò)誤因此正確的說(shuō)法有.答案二、解答題(每小題15分,共30分)7(2011·鹽城市檢測(cè))設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M,m,集合Ax|f(x)x(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,記g(a)Mm,求g(a)的最小值解(1)由f(0)2可知c2.又A1,2,故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實(shí)根所以解得a1,b2.所以f(x)x22x2(x1)21,x2,2當(dāng)x1時(shí),f(x)minf(1)1,即m1.當(dāng)x2時(shí),f(x)maxf(2)10,即M10.(2)由題意知,方程ax2(b1)xc0有兩相等實(shí)根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa,x2,2,其對(duì)稱軸方程為x1.又a1,故1.所以Mf(2)9a2.mf1.g(a)Mm9a1.又g(a)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a1時(shí),g(a)min.8(2011·南通無(wú)錫調(diào)研)已知a1,若f(x)ax22x1在區(qū)間1,3上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷g(a)的單調(diào)性,并求出g(a)的最小值解(1)函數(shù)f(x)ax22x1的對(duì)稱軸為直線x,而a1,所以13.所以f(x)在1,3上N(a)f1.當(dāng)12時(shí),即a1時(shí),M(a)f(3)9a5.當(dāng)23時(shí),即a時(shí),M(a)f(1)a1.所以g(a)M(a)N(a)(2)g(a)在上單調(diào)遞增,g(a)a2,a,在上單調(diào)遞減,故g(a)ming.