（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《第13講　導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算》理（含解析） 蘇教版

A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·南通調(diào)研)曲線yx32x在點(diǎn)(1，1)處的切線方程是_解析y3x22，k321，所以切線方程為y1x1，即xy20.答案xy202已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于_解析f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，故f(0)4.答案43(2011·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)excos x，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為_(填銳角、直角或鈍角)解析f(x)excos xexsin x，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切線的傾斜角是鈍角答案鈍角4函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(diǎn)(an，a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an1，nN*，若a116，則a3a5_，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析kf(an)2an，切線方程為ya2an(xan)，令y0，得a2an(an1an)，即.所以an是首項(xiàng)為16，公比為的等比數(shù)列，所以an16·n125n，a3a55.答案525n5(2011·青島模擬)點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的距離的最小值是_解析設(shè)P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以過點(diǎn)P(1,1)的切線方程為yx，它與yx2的距離d即為所求答案6(2011·臨沂市檢測)已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為_解析y(x3)3x2，k3，由題意，3×1，所以.答案7對正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_解析由yxnxn1，得ynxn1(n1)xn，kn·2n1(n1)·2n(n2)·2n1，切線方程為y2n(n2)·2n1(x2)，所以2n,2222n2n12.答案2n12二、解答題(每小題15分，共45分)8(2010·陜西)已知函數(shù)f(x)，g(x)aln x，aR，若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該曲線的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因?yàn)閮汕€交點(diǎn)坐標(biāo)為(e2，e)，切線的斜率為kf(e2)，所以切線方程為ye(xe2)，即x2eye20.9已知函數(shù)yf(x).(1)求函數(shù)yf(x)的圖象在x處的切線方程；(2)求函數(shù)yf(x)的最大值解(1)因?yàn)閒(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x處的切線方程為ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因?yàn)楫?dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上為增函數(shù)，在(e，)上為減函數(shù)，所以f(x)maxf(e).10(2011·鹽城檢測)已知：在函數(shù)的圖象上，f(x)mx3x以N(1，n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)k2 013對于x1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由解(1)依題意，得f(1)tan，即3m11，m.因?yàn)閒(1)n，所以n.(2)令f(x)2x210，得x±.當(dāng)1x時(shí)，f(x)2x210；當(dāng)x時(shí)，f(x)2x210；當(dāng)x3時(shí)，f(x)2x210.又f(1)，f，f，f(3)15，因此，當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)15.要使得不等式f(x)k2 013對于x1,3恒成立，則k152 0132 028.所以，存在最小的正整數(shù)k2 028，使得不等式f(x)k2 013對于x1,3恒成立B級綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2010·海南、寧夏高考題)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_解析y，kf(1)2，切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案2xy102(2011·廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xex，則f(x)_；函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_解析f(x)exxex(x1)ex，f(0)1，f(0)0，故函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx.答案(x1)exxy03(2011·蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_解析kf(2)1，切線方程為yx2.答案xy204(2010·江西改編)等比數(shù)列中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)_.解析函數(shù)f(x) 的展開式含x項(xiàng)的系數(shù)為a1·a2··a8(a1·a8)484212，而f(0)a1·a2··a82124 096.答案4 0965已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(0)0，對于任意實(shí)數(shù)x有f(x)0，則的最小值為_解析f(x)2axb，f(0)b0，又所以ac，所以c0，所以2.答案26(2011·南京模擬)已知直線ymx(mR)與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析如圖，可求得直線yx與yx21(x0)的圖象相切時(shí)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，當(dāng)m時(shí)，直線ymx與yf(x)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案(，)二、解答題(每小題15分，共30分)7已知f(x)x.(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值證明(1)已知函數(shù)y1x，y2都是奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x也是奇函數(shù)，其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形而f(x)x11.可知，函數(shù)g(x)的圖象按向量a(1,1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對稱圖形(2)在曲線上任取一點(diǎn).由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y(xx0)令x1得y，切線與直線x1交點(diǎn)為.令yx得y2x01，切線與直線yx交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為·|2x011|2x02|2.所以，所圍三角形的面積為定值2.8已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C，試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)？若存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由解設(shè)存在過切點(diǎn)A(x1，y1)的切線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B(x2，y2)(x2x1)，則切線方程為y(x4x13)(xx1)，即為y(x4x13)x.同理，過點(diǎn)B(x2，y2)的切線方程是y(x4x23)x.由于兩切線是同一切線，所以有即又x1x2，所以解得x1x22，這與x1x2矛盾，所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)