（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題9 平面解析幾何 70 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題9 平面解析幾何 70 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題9 平面解析幾何 70 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會(huì)依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求橢圓方程. 訓(xùn)練題型 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓定義的應(yīng)用；(3)求參數(shù)值. 解題策略 (1)定義法求方程；(2)待定系數(shù)法求方程；(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值. 1．橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2＝________. 2．(2015·廈門上學(xué)期期末)橢圓E：＋＝1(a>0)的右焦點(diǎn)為F，直線y＝x＋m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB周長(zhǎng)的最大值為8，則m＝________. 3．(2015

2、·四川石室中學(xué)“一診”)點(diǎn)F為橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A，使得△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為________． 4．(2015·三明模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝4∶3，則△PF1F2的面積為________． 5．(2015·衡水冀州中學(xué)上學(xué)期第四次月考)若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為________． 6．一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且PF1，

3、F1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓的方程為________． 7．我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)F1，F(xiàn)2是“優(yōu)美橢圓”C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓C上滿足∠F1PF2＝90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________． 8．已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________． 9．(2015·上海市十三校聯(lián)考)若橢圓的方程為＋＝1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a＝________. 10．(2015·合肥一模)若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2

4、＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________． 11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左，右焦點(diǎn)，若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·＝－，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 12．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，±5)的橢圓被直線3x－y－2＝0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓的方程為________________． 13．已知橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的連線夾角為直角，則PF1·PF2＝________. 14．設(shè)定點(diǎn)F1(0，－3)、F2(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件PF1＋PF2＝a＋

5、(a>0)，則點(diǎn)P的軌跡是____________． 答案解析 1. 解析　不妨設(shè)F1的坐標(biāo)為(，0)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， ∵PF1與x軸垂直，∴x0＝. 把x0＝代入橢圓方程＋y2＝1，得y＝， ∴PF1＝，∴PF2＝4－PF1＝. 2．1 解析　設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′， 則△FAB的周長(zhǎng)為AF＋BF＋AB≤AF＋BF＋AF′＋BF′＝4a＝8， 所以a＝2， 當(dāng)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F′(－1,0)時(shí)， △FAB的周長(zhǎng)取得最大值， 所以0＝－1＋m， 所以m＝1. 3.－1 解析　由題意，

6、可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)， 因?yàn)椤鰽OF為正三角形，則點(diǎn)(，c)在橢圓上， 代入得＋＝1， 即e2＋＝4，得e2＝4－2， 因?yàn)閑∈(0,1)，解得e＝－1. 4．24 解析　∵PF1＋PF2＝14， 又PF1∶PF2＝4∶3， ∴PF1＝8，PF2＝6， ∵F1F2＝10，∴PF1⊥PF2. ∴S△PF1F2＝PF1·PF2 ＝×8×6＝24. 5. 解析　由e＝＝，得a＝2c， 所以b＝＝c， 則方程ax2＋2bx＋c＝0為2x2＋2x＋1＝0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝， 則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為 d＝＝ ＝＝. 6.＋＝

7、1 解析　設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)． 由點(diǎn)P(2，)在橢圓上知＋＝1. 又PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列， 則PF1＋PF2＝2F1F2， 即2a＝2×2c，＝， 又c2＝a2－b2， 聯(lián)立得a2＝8，b2＝6. 7．0 解析　設(shè)PF1＝m，PF2＝n， 則mn＝2a2－2c2. 而＝， 所以mn＝2a2－2(a)2＝(－1)a2， 與m＋n＝2a聯(lián)立無(wú)實(shí)數(shù)解． 8.＋＝1 解析　設(shè)圓M的半徑為r， 則MC1＋MC2＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝C1C2， 所以M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓， 且 2a＝16,2c＝8， 故所

8、求的軌跡方程為＋＝1. 9．4或8 解析?、佼?dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10－a－(a－2)＝22， 解得a＝4. ②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a－2－(10－a)＝22， 解得a＝8. 10.＋＝1 解析　由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為 y－＝k(x－1)(k為切線的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0， 由＝1，解得k＝－， 所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0， 求得切點(diǎn)A(，)，易知另一切點(diǎn)B(1,0)， 則直線AB的方程為y＝－2x＋2. 令y＝0得右焦點(diǎn)為(1,0)，即c＝1， 令x＝0得上頂點(diǎn)為(0,2)，即b＝2， 所以a2＝b2＋c2＝5，

9、 故所求橢圓的方程為＋＝1. 11．(1，) 解析　設(shè)P(x，y)(x>0，y>0)，F(xiàn)1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 則 解得即P(1，)． 12.＋＝1 解析　根據(jù)題意可設(shè)橢圓的方程為 ＋＝1(a>b>0)， 聯(lián)立直線與橢圓方程可得， (9b2＋a2)x2－12b2x＋4b2－a2b2＝0， 則可得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 即＝， 又a2－b2＝50，解得a2＝75，b2＝25， 所以橢圓的方程為＋＝1. 13．48 解析　依題意得，a＝7，b＝2，c＝＝5， F1F2＝2c＝10，由于PF1⊥PF2， 所以由勾股定理得PF＋PF＝F1F， 即PF＋PF＝100. 又由橢圓定義知PF1＋PF2＝2a＝14， 所以(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝100， 即196－2PF1·PF2＝100， 解得PF1·PF2＝48. 14．橢圓或線段 解析　∵a＋≥2＝6， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，a＝3時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)a＝3時(shí)，PF1＋PF2＝6＝F1F2， 點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2； 當(dāng)a>0，且a≠3時(shí)，PF1＋PF2>6＝F1F2， 點(diǎn)P的軌跡是橢圓．