（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理與證明、算法初步、復數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習 理-人教版高三數(shù)學試題

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：35分鐘)一、填空題1.下列條件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的條件的序號是_.解析要使2，只需>0成立，即a，b不為0且同號即可，故能使2成立.答案2.設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是_(填序號).答案3.與2的大小關(guān)系為_.解析要比較與2的大小，只需比較()2與(2)2的大小，只需比較672與854的大小，只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，42>40，>2.答案>24.“a”是“對任意正數(shù)x，均有x1”的_條件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析當a時，x21，當且僅當x，即x時取等號；反之，顯然不成立.答案充分不必要5.已知m>1，a，b，則a，b的大小關(guān)系是_.解析a，b.而>0(m1)，<，即a<b.答案a<b6.若a，bR，則下面四個式子中恒成立的序號是_.lg(1a2)>0；a2b22(ab1)；a23ab>2b2；<.解析在中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立.答案7.已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.則與的假設(shè)中正確的是_(填序號).解析反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于，其結(jié)論的反面是pq2，所以不正確；對于，其假設(shè)正確.答案8.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證a”索的因應(yīng)是_(填“ab0、ac0、(ab)(ac)0、(ab)(ac)0”中的其中一個).解析由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案(ab)(ac)0二、解答題9.若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立.··abc成立.上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足anSn2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.(1)解當n1時，a1S12a12，則a11.又anSn2，所以an1Sn12，兩式相減得an1an，所以an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以an.(2)證明反證法：假設(shè)存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為ap1，aq1，ar1(p<q<r，且p，q，rN*)，則2·，所以2·2rq2rp1.又因為p<q<r，所以rq，rpN*.所以式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立.所以假設(shè)不成立，原命題得證.能力提升題組(建議用時：15分鐘)11.已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_.解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(當且僅當a4，b12時等號成立)，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，0<16.答案(0，1612.設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，則對三個數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的序號是_.都大于2；都小于2；至少有一個不大于2；至少有一個不小于2.解析a0，b0，c0，6，當且僅當abc1時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案13.凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f()，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_.解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，).ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.答案14.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)0，且0<x<c時，f(x)>0.(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點；(2)試用反證法證明>c.證明(1)f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一個根.即是函數(shù)f(x)的一個零點.(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，知f>0與f0矛盾，c，又c，>c.