（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理與證明、算法初步、復數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、基礎鞏固題組(建議用時：35分鐘)一、填空題1.下列條件：ab0，ab0，b0，a0，b0成立，即a，b不為0且同號即可，故能使2成立.答案2.設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是_(填序號).答案3.與2的大小關系為_.解析要比較與2的大小，只需比較()2與(2)2的大小，只需比較672與854的大小，只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，4240，2.答案24.“a”是“對任意正數(shù)x，均有x1”的_條件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析當a時，x21，當且僅當x，即x時取等號；反之，顯然

2、不成立.答案充分不必要5.已知m1，a，b，則a，b的大小關系是_.解析a，b.而0(m1)，即ab.答案a0；a2b22(ab1)；a23ab2b2；.解析在中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立.答案7.已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設pq2；已知a，bR，|a|b|1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|1.則與的假設中正確的是_(填序號).解析反證法的實質(zhì)是否定結論，對于，其結論的反面是pq2，所以不正確；對于，其假設正確.答案

3、8.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設abc，且abc0，求證a”索的因應是_(填“ab0、ac0、(ab)(ac)0、(ab)(ac)0”中的其中一個).解析由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案(ab)(ac)0二、解答題9.若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立.abc成立.上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10.已知數(shù)列

4、an的前n項和為Sn，且滿足anSn2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.(1)解當n1時，a1S12a12，則a11.又anSn2，所以an1Sn12，兩式相減得an1an，所以an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以an.(2)證明反證法：假設存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，則2，所以22rq2rp1.又因為pqr，所以rq，rpN*.所以式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立.所以假設不成立，原命題得證.能力提升題組(建議用時：15分鐘)11.已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_.解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(當且僅當a4，b12時等號成立)，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，00)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)0，且0x0.(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點；(2)試用反證法證明c.證明(1)f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一個根.即是函數(shù)f(x)的一個零點.(2)假設0，由0x0，知f0與f0矛盾，c，又c，c.