二次函數(shù)總復(fù)習(xí)[初中數(shù)學(xué)講課教案PPT課件]

圖 象 與 性 質(zhì) 交 點(diǎn) 情 況解 析 式 的 確 定 應(yīng) 用 一、圖象與性質(zhì) 二 次 函 數(shù) 知 識 要 點(diǎn) 0ax2+bx+c21、 二 次 函 數(shù) 的 定 義 ： 形 如 “ y= （ a、 b、 c為 常 數(shù) ， a ）” 的 函 數(shù) 叫 二 次 函 數(shù) 。 即 ， 自 變 量 x的 最 高 次 項(xiàng) 為 次 。 2、 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 有 三 種 形 式 ： 一 般 式 為 ； 頂 點(diǎn) 式 為 。 其 中 ， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是（ ） ， 對 稱 軸 是 ； 交 點(diǎn) 式 為 。 其 中 x 1， x2分別 是 拋 物 線 與 x軸 兩 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 。 y ax2 bx cy a(x-h)2 kh, k x h的 直 線y a(x x1)(x x2) 3、 圖 象 的 平 移 規(guī) 律 ：正 上 左 ， 負(fù) 下 右 ； 位 變 形 不 變 。對 于 拋 物 線 y=a(x-h)2+k的 平 移 有 以 下 規(guī) 律 ：(1)、 平 移 不 改 變 a 的 值 ；(2)、 若 沿 x軸 方 向 左 右 平 移 ， 不 改 變 a, k 的 值 ；(3)、 若 沿 y軸 方 向 上 下 平 移 ， 不 改 變 a , h 的 值 。 向 上 向 下大 5、 對 于 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c（ a0） ， a決定 圖 象 的 。 當(dāng) a0時(shí) ， 開 口 向 ， 當(dāng)a0 或 c0時(shí) ， y隨 x的 增 大 而 減 小 . xOy n 例 2： 已 知 二 次 函 數(shù) y=x2-x+c。 求 它 的 圖 象 的 開 口 方 向 、 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 對稱 軸 ； c取 何 值 時(shí) ， 頂 點(diǎn) 在 x軸 上 ？ 若 此 函 數(shù) 的 圖 象 過 原 點(diǎn) ， 求 此 函 數(shù) 的 解 析式 ， 并 判 斷 x取 何 值 時(shí) y隨 x的 增 大 而 減 小 。 解 ： 函 數(shù) y X2 X C中 ， a 1 0， 此 拋 物 線 的 開 口 向 上 。根 據(jù) 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 公 式 x 時(shí) ， y 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 （ ， ） 。 對 稱 軸 是 x 。 (1)直 線 x = 2， （ 2， -9）(2) A（ 1， 0） B（ 5， 0） C（ 0， 5）(3) 27例 4 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 與 y 軸 交 于 C點(diǎn) ， 頂 點(diǎn) 為 D點(diǎn) . （ 1） 求 出 拋 物 線 的 對 稱 軸 和 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) ； （ 2） 求 出 A、 B、 C的 坐 標(biāo) ； （ 3） 求 DAB的 面 積 . 542 xxyxOyA BC D 922 94 4544422421 22 ,xabac,ab 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是拋 物 線 的 對 稱 軸 是 直 線解 ： 500501 5051 0540542 21 22 ,C,B,A y,x;x,x ,xx,y,xxy 令解 得 即令中解 析 式 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 線 段 長 面 積.yABS OBOAAB)( DDBC 27962121 6513 例 4 已 知 拋 物 線 與 x 軸 交 于 點(diǎn) A（ 1, 0） 和 B（ 3， 0） ， 與 y 軸 交 于 點(diǎn) C ， C在 y 軸 的 正 半 軸 上 ， S ABC為 8. （ 1） 求 這 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ； （ 2） 若 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 D， 直 線 CD交 x 軸 于 E. 則 x 軸 上 的 拋 物 線 上 是 否 存 在 點(diǎn) P ， 使 S PBE=15 ？cbxaxy 2y AE O BC D x 面 積 線 段 長 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 解 析 式 .xxcbc cba cba C,B,AcbxaxyOC OCABS |OBOAAB ),(B),(A)(: ABC 43834-y 43834-a 4 039 0 C(0,4) 4OC 8421 821 431 03011 2 2 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 過 點(diǎn)拋 物 線解 .S,Px .x,xx xxyy |y|BES: y,.x,y xy km,mkxy ),(D abacab)( PBEp pPBE p 152321 x543834 5438345 521xP 6.|3|-3|OBOEBE E(-3,0). 30 434 3443161 316344 38434444 1342 382 2 212 2p 22 使軸 上 方 的 拋 物 線 存 在 點(diǎn)在 中代 入把由 題 意 坐 標(biāo) 為設(shè) 點(diǎn) 則令 則 有設(shè) 直 線 為點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 1、 拋 物 線 如 圖 所 示 ， 試 確 定 下 列 各 式 的 符 號 ： cbxaxy 2xOy-1 1 (1)a _0(2) b _0(3) c _0(4) a+b+c _0(5) a b+c _0 2、 拋 物 線 和 直 線 可 以 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 是 （ ） cbxaxy 2 baxy +=xOyA xOyBxOy C xO yD A 3、 已 知 拋 物 線 y=2x2+2x 4，則 它 的 對 稱 軸 為 _， 頂 點(diǎn) 為_， 與 x軸 的 兩 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為_，與 y軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 _。)29,21( 21x)0,2(),0,1( （ 0, 4） 練 習(xí)n 4、 已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c開 口 向 下 ， 并且 經(jīng) 過 A（ 0， 1） ， M（ 2， -3） 兩 點(diǎn) 。 若 拋 物 線 的 對 稱 軸 是 直 線 x= -1， 求 此 拋物 線 的 解 析 式 。 若 拋 物 線 的 對 稱 軸 在 y軸 的 左 側(cè) ， 求 a的取 值 范 圍 。 歸 納 小 結(jié) ：v 拋 物 線 的 對 稱 軸 、 頂 點(diǎn) 最 值 的 求 法 ： v 拋 物 線 與 x軸 、 y軸 的 交 點(diǎn) 求 法 ： 二 次 函 數(shù) 圖 象 的 畫 法 （ 五 點(diǎn) 法 ） （ 1） 配 方 法 ； （ 2） 公 式 法對 于 拋 物 線 y=a(x-h)2+k的 平 移 有 以 下 規(guī) 律 ：(1)、 平 移 不 改 變 a 的 值 ；(2)、 若 沿 x軸 方 向 左 右 平 移 ， 不 改 變 a, k 的 值 ；(3)、 若 沿 y軸 方 向 上 下 平 移 ， 不 改 變 a , h 的 值 。 課 后 練 習(xí) ：1 拋 物 線 y=x2的 圖 象 向 左 平 移 2個(gè) 單 位 ， 再 向 下 平移 1個(gè) 單 位 ， 則 所 得 拋 物 線 的 解 析 式 為 （ ）A .y=x2+2x 2 B. y=x2+2x+1C. y=x2 2x 1 D .y=x2 2x+12 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 如 右圖 所 示 ， 則 一 次 函 數(shù) y=ax+bc 的 圖 象 不經(jīng) 過 （ ） A 第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三象 限 D.第 四 象 限 課 后 練 習(xí) ：3、 已 知 以 x為 自 變 量 的 二 次 函 數(shù) y=(m 2)x2+m2 m 2的 圖 象 經(jīng) 過 原 點(diǎn) ， 則 m= ， 當(dāng) x 時(shí) y隨 x增 大 而 減 小 . 4、 函 數(shù) y=2x2 7x+3頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 . 5、 拋 物 線 y=x2+bx+c的 頂 點(diǎn) 為 （ 2， 3） ， 則 b= ，c= . 6、 如 果 拋 物 線 y=ax 2+bx+c的 對 稱 軸 是 x=2， 且 開 口方 向 ， 形 狀 與 拋 物 線 y=x2相 同 ， 且 過 原 點(diǎn) ， 那 么a= ， b= ， c= . 7 如 圖 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 經(jīng) 過 A 、 B、 C三 點(diǎn) ，（ 1） 觀 察 圖 象 ， 寫 出 A 、 B、 C三 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 并 求 出 拋 物線 解 析 式 ，（ 2） 求 此 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 對 稱 軸（ 3） 觀 察 圖 象 ， 當(dāng) x取 何 值 時(shí) ， y0? y xA BO-1 45 C 課 后 練 習(xí) ： 8、 已 知 二 次 函 數(shù) y=(m2 2)x2 4mx+n的 圖 象 關(guān) 于 直 線x=2對 稱 ， 且 它 的 最 高 點(diǎn) 在 直 線 y=x+1上 .（ 1） 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ；（ 2） 若 此 拋 物 線 的 開 口 方 向 不 變 ， 頂 點(diǎn) 在 直 線 y=x+1上移 動 到 點(diǎn) M時(shí) ， 圖 象 與 x軸 交 于 A 、 B兩 點(diǎn) ， 且 S ABM=8，求 此 時(shí) 的 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 。課 后 練 習(xí) ： 二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況 二 次 函 數(shù) 知 識 要 點(diǎn)n 6、 對 于 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c（ a0） ，=b2-4ac。 當(dāng) 0時(shí) ,拋 物 線 與 x軸 有 個(gè)交 點(diǎn) ， 這 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 是 方 程ax2+bx+c=0的 兩 個(gè) 不 相 等 的 根 。 當(dāng) =0時(shí) ,拋 物 線 與 x軸 有 個(gè) 交 點(diǎn) 。 這 時(shí) 方 程ax2+bx+c=0有 兩 個(gè) 的 根 。 當(dāng) 0時(shí) ，拋 物 線 與 x軸 交 點(diǎn) 。 這 時(shí) 方 程ax2+bx+c=0根 的 情 況 。兩一無沒有實(shí)數(shù)根相等 1、 拋 物 線 y=x2-2x-3與 x軸 分 別 交 于 A、B兩 點(diǎn) ， 則 AB的 長 為 .練 一 練2、 直 線 y= 3x+2與 拋 物 線 y=x2 x+3的 交 點(diǎn) 有 個(gè) ， 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)為 。 3、 拋 物 線 y=x2+bx+4與 x軸 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)則 b= 。 4一(-1,5)4或 -4 4 二 次 函 數(shù) y=x2-2(m+1)x+4m的 圖 象 與 x軸 （ ）A、 沒 有 交 點(diǎn) B、 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)C、 只 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) D、 至 少 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)練 一 練D 5、 已 知 二 次 函 數(shù) y=kx2 7x 7的 圖 象 與 x軸 有 交 點(diǎn) ， 則 k的 取 值 范 圍 是 ( )47A、 k 047 k且B、 k47C、 k 047 k且D、 k B練 一 練 1、 已 知 拋 物 線 y=x2+ax+a-2. (1)證 明 :此 拋 物 線 與 x軸 總 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ; (2)求 這 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 的 距 離 (用 關(guān) 于 a的 表 達(dá) 式 來表 達(dá) ); (3)a取 何 值 時(shí) ,兩 點(diǎn) 間 的 距 離 最 小 ? 2、 已 知 二 次 函 數(shù) y=-x2+(m-2)x+m+1，（ 1） 試 說 明 ： 不 論 m取 任 何 實(shí) 數(shù) ， 這 個(gè) 二次 函 數(shù) 的 圖 象 必 與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ；（ 2） m為 何 值 時(shí) ， 這 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 都 在 原 點(diǎn) 的左 側(cè) ？（ 3） 若 這 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 有 兩 個(gè) 交點(diǎn) A(x1,0)、 B(x2,0), 且 x1 0 x2, OA=OB，求 m的 值 。 3、 已 知 拋 物 線 y ax2 (b 1)x 2.（ 1） 若 拋 物 線 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 1,4） 、 （ 1, 2） , 求 此 拋 物線 的 解 析 式 ;(2) 若 此 拋 物 線 與 直 線 y x有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) P、 Q,且 點(diǎn) P、Q關(guān) 于 原 點(diǎn) 對 稱 . 求 b的 值 ; 請 在 橫 線 上 填 上 一 個(gè) 符 合條 件 的 a的 值 ： a ,并 在 此 條 件 下 畫 出 該 函 數(shù) 的 圖 象 . 4、 巳 知 ： 拋 物 線 (1)求 證 ； 不 論 m取 何 值 ， 拋 物 線 與 x軸 必 有 兩 個(gè) 交點(diǎn) ， 并 且 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 是 A(2， 0)； (2)設(shè) 拋 物 線 與 x軸 的 另 一 個(gè) 交 點(diǎn) 為 B， AB的 長為 d， 求 d與 m之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ； (3)設(shè) d=10， P(a， b)為 拋 物 線 上 一 點(diǎn) ： 當(dāng) A 是 直 角 三 角 形 時(shí) ， 求 b的 值 ； 62)5( 222 mxmxy 練 習(xí) ：1、 拋 物 線 y=x2-（ 2m-1） x- 6m與 x軸 交 于 （ x1， 0）和 （ x2， 0） 兩 點(diǎn) ， 已 知 x1x2=x1+x2+49， 要 使 拋 物 線經(jīng) 過 原 點(diǎn) ， 應(yīng) 將 它 向 右 平 移 個(gè) 單 位 。 2、 拋 物 線 y=x2+x+c與 x軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 (x1,0)，(x2,0)， 若 x12+x22=3， 那 么 c值 為 ， 拋 物 線 的 對 稱軸 為 3、 一 條 拋 物 線 開 口 向 下 ， 并 且 與 x軸 的 交 點(diǎn) 一 個(gè) 在 點(diǎn) A（ 1， 0） 的 左 邊 ， 一 個(gè) 在 點(diǎn) A（ 1， 0） 的 右 邊 ， 而 與 y軸 的 交 點(diǎn) 在 x軸 下 方 ， 寫 出 一 個(gè) 滿 足 條 件 的 拋 物 線 的 函數(shù) 關(guān) 系 式 4、 已 知 二 次 函 數(shù) y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的 圖 象 如圖 所 示 （ 1） 當(dāng) m-4時(shí) ， 說 明 這 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸必 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ；（ 2） 求 m的 取 值 范 圍 ；（ 3） 在 （ 2） 的 情 況 下 ， 若 OA OB=6， 求 C點(diǎn)坐 標(biāo) ； Xy A BCO 練 習(xí) ：5、 已 知 二 次 函 數(shù) y=kx2+(2k-1)x-1與 x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo)為 x1、 x2（ x1 x2） ， 則 對 于 下 列 結(jié) 論 ： 當(dāng) x 2時(shí) ， y 1； 當(dāng) x x2時(shí) ， y 0； 方 程 kx2+(2k-1)x-1=0有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 x1、 x2； x1 -1， x2 -1； ，其 中 所 有 正 確 的 結(jié) 論 是 （ 只 需 填 寫 序號 ） 22 1 1 4kx x k 歸 納 小 結(jié) ：v 拋 物 線 y=ax2+bx+c (a 0)與 x軸 的 兩 交 點(diǎn) A、 B的橫 坐 標(biāo) x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 兩 個(gè)實(shí) 數(shù) 根 。 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 的 交 點(diǎn) 情 況 ： 0 拋 物 線 與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ； 0 拋 物 線 與 x軸 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 0 拋 物 線 與 x軸 無 交 點(diǎn) 22 21 2 1 2 1 2 1 2 44 b acAB x x x x x x xx a a 1 若 拋 物 線 y=ax2+bx+c的 所 有 點(diǎn) 都 在 x軸 下 方 ，則 必 有 （ ）A、 a 0, b2-4ac 0; B、 a 0, b2-4ac 0;C、 a 0, b2-4ac 0 D、 a 0, b2-4ac 0.課 后 練 習(xí) ：2、 已 知 拋 物 線 =x2+2mx+m -7與 x軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 在點(diǎn) （ 1， 0） 兩 旁 ， 則 關(guān) 于 x的 方 程 x2+（ m+1）x+m2+5=0的 根 的 情 況 是 （ ）（ A） 有 兩 個(gè) 正 根 （ B） 有 兩 個(gè) 負(fù) 數(shù) 根 （ C）有 一 正 根 和 一 個(gè) 負(fù) 根 （ D） 無 實(shí) 數(shù) 根 。 課 后 練 習(xí) ：4、 設(shè) 是 拋 物 線 與X軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ， 求 的 值 。1, 2x x 2 3 1y x x 2 2 1, 2x x5、 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 X軸 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 交 Y軸 于 點(diǎn) C， 頂 點(diǎn) 為 D， 則 S ABC= , S ABD= 。 2 3y x x 3、 已 知 拋 物 線 與 x軸 的 兩 個(gè)交 點(diǎn) 間 的 距 離 等 于 4, 那 么 a= 。 22 2aaxxy 6、 已 知 拋 物 線 y x2 m x m 2. （ 1） 若 拋 物 線 與 x軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) A、 B分 別 在原 點(diǎn) 的 兩 側(cè) ， 并 且 AB ， 試 求 m 的 值 ；（ 2） 設(shè) C為 拋 物 線 與 y軸 的 交 點(diǎn) ， 若 拋 物 線上 存 在 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對 稱 的 兩 點(diǎn) M、 N， 并 且 MNC的 面 積 等 于 27， 試 求 m 的 值 5課 后 練 習(xí) ： 7、 已 知 拋 物 線 交 ， 交 y軸 的 正 半 軸 于 C點(diǎn) ，且 。 （ 1） 求 拋 物 線 的 解 析 式 ；（ 2） 是 否 存 在 與 拋 物 線 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) C的 直 線 。如 果 存 在 ， 求 符 合 條 件 的 直 線 的 表 達(dá) 式 ； 如 果 不存 在 ， 請 說 明 理 由 課 后 練 習(xí) ： 三、解析式的確定 回 顧1、 已 知 函 數(shù) 類 型 ， 求 函 數(shù) 解 析 式 的 基 本 方 法是 ： 。2、 二 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 有 三 種 ：（ 1） 一 般 式 ： ；（ 2） 頂 點(diǎn) 式 ： ；（ 3） 交 點(diǎn) 式 ： 。待 定 系 數(shù) 法 Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 例 1. 選 擇 最 優(yōu) 解 法 ， 求 下 列 二 次 函 數(shù) 解 析 式1) 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點(diǎn) ( 1, 6)、 (1， 2)和 (2， 3)2) 已 知 二 次 函 數(shù) 當(dāng) x=1時(shí) ， 有 最 大 值 6， 且 其 圖象 過 點(diǎn) (2， 8)3) 已 知 拋 物 線 與 x軸 交 于 點(diǎn) A( 1， 0)、 B(1， 0)并經(jīng) 過 點(diǎn) M(0， 1)1） 設(shè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 cbxaxy 2 6)1( 2 xay2） 設(shè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 )1)(1( xxay3） 設(shè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為解 題 策 略 ： 例 2、 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c ， 當(dāng) x=3時(shí) ， 函 數(shù) 取 得 最 大 值 10， 且 它 的 圖 象 在 x軸 上 截 得 的 弦 長 為 4， 試 求 二 次 函 數(shù) 的 關(guān)系 式 例 3、 已 知 ： 拋 物 線 y=ax+bx+c（ a0） 與 x軸 交 于 點(diǎn) A （ 1， 0） 和 點(diǎn) B， 點(diǎn) B 在 點(diǎn) A的 右 側(cè) ， 與 y軸 交 于 點(diǎn) C（ 0， 2） ， 如 圖 。（ 1） 請 說 明 abc是 正 數(shù) 還 是 負(fù) 數(shù) 。（ 2） 若 OCA= CBO， 求 此 拋 物 線 的 解 析 式 。A BOC 議一議想一想例 4、 已 知 拋 物 線 C1的 解 析 式 是 y x2 2x m， 拋 物 線 C2與 拋 物 線 C1關(guān) 于 y軸 對 稱 。(1)求 拋 物 線 C2的 解 析 式 ； C2的 解 析 式 為 ： y (x 1)2 1 m x 2 2x m . y xOC1 C2（ 1,1 m） （ 1,1 m） 議一議想一想例 4 已 知 拋 物 線 C1的 解 析 式 是 y x2 2x m， 拋 物 線 C2與 拋 物 線 C1關(guān) 于 y軸 對 稱 。(1)求 拋 物 線 C2的 解 析 式 ；(2)當(dāng) m為 何 值 時(shí) ,拋 物 線 C1、 C2與 x軸 有 四 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ；由 拋 物 線 C1與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 得 1 0，即 ( 2)2 4 （ 1） m 0， 得 m 1 由 拋 物 線 C 2與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 得 2 0，即 ( 2)2 4 （ 1） m 0， 得 m 1 y xO當(dāng) m=0時(shí) ， C1、 C2與 x軸 有 一 公 共 交 點(diǎn) (0， 0)， 因 此 m0 綜 上 所 述 m 1且 m0。 議一議想一想例 4 已 知 拋 物 線 C1的 解 析 式 是 y x2 2x m， 拋 物 線 C2與 拋 物 線 C1關(guān) 于 y軸 對 稱 。(1)求 拋 物 線 C2的 解 析 式 ；(2)當(dāng) m為 何 值 時(shí) ,拋 物 線 C1、 C2與 x軸 有 四 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ；(3)若 拋 物 線 C1與 x軸 兩 交 點(diǎn) 為 A、 B（ 點(diǎn) A在 點(diǎn) B的 左 側(cè) ） ， 拋 物 線 C2與 x軸 的 兩 交 點(diǎn) 為 C、 D（ 點(diǎn) C在 點(diǎn) D的 左 側(cè) ） , 請 你 猜 想 AC BD的 值 ， 并 驗(yàn) 證 你 的 結(jié) 論 。解 ： 設(shè) 拋 物 線 C1、 C2與 x軸 的 交 點(diǎn) 分 別A (x 1,0) 、 B (x2,0) 、 C (x3,0) 、 D (x4,0) y xOA BC D則 AC BD x3 x1 x4 x2 (x3 x4) (x1 x2)，于 是 AC x3 x1， BD x4 x2， x1 x2 2， x3 x4 2， AC BD 4。 有 一 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 ， 三 位 學(xué) 生 分 別 說 出了 它 的 一 些 特 點(diǎn) ：甲 ： 對 稱 軸 是 直 線 x=4；乙 ： 與 x軸 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 都 是 整 數(shù) ；丙 ： 與 y軸 交 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 也 是 整 數(shù) ， 且 以 這 三個(gè) 交 點(diǎn) 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 面 積 為 3請 寫 出 滿 足 上 述 全 部 特 點(diǎn) 的 一 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的關(guān) 系 式 議一議 例 5、 某 工 廠 大 門 是 一 拋 物 線 型 水 泥 建 筑 物 ，如 圖 所 示 ， 大 門 地 面 寬 AB=4m， 頂 部 C離 地 面高 度 為 4 4m 現(xiàn) 有 一 輛 滿 載 貨 物 的 汽 車 欲 通過 大 門 ， 貨 物 頂 部 距 地 面 2 8m， 裝 貨 寬 度 為2 4m 請 判 斷 這 輛 汽 車 能 否 順 利 通 過 大 門 1、 已 知 二 次 函 數(shù) 的圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 1， 0） ， （ 0， -2） ， （ 2，3） 。 求 解 析 式 。 2y ax bx c 2、 二 次 函 數(shù) 當(dāng) x=3時(shí) ， y有 最 大 值 -1， 且 圖象 過 （ 0， -3） 點(diǎn) ， 求 此 二 次 函 數(shù) 解 析 式 。3、 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 的 對 稱 軸是 直 線 x=2， 圖 象 與 x軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 的 距 離等 于 2， 且 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 4， 3） 。 求 這 個(gè) 二 次函 數(shù) 解 析 式 。 練 習(xí) C xBA O y 練 習(xí)4、 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ,與 y軸 交 于點(diǎn) C,如 圖 所 示 ,AC= ,BC= ， ACB=90 ,求二 次 函 數(shù) 圖 象 的 關(guān) 系 式 . 2 5 5 5、 如 圖 ， 某 大 學(xué) 的 校 門 是 一 拋 物 線 形 水 泥建 筑 物 ， 大 門 的 地 面 寬 度 為 8m， 兩 側(cè) 距地 面 4m高 處 各 有 一 個(gè) 掛 校 名 橫 匾 用 的 鐵環(huán) ， 兩 鐵 環(huán) 的 水 平 距 離 為 6m， 則 校 門 的高 為 多 少 m？ （ 精 確 到 0.1m， 水 泥 建 筑物 厚 度 忽 略 不 計(jì) ） . xy 歸 納 小 結(jié) ：1、 用 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 解 析 式 的 一 般 步 驟 ：（ 1） 根 據(jù) 條 件 設(shè) 出 合 理 的 表 達(dá) 式 ；（ 2） 將 已 知 條 件 轉(zhuǎn) 化 為 方 程 或 方 程 組 ， 求 出 待 定 系 數(shù)的 值 ；（ 3） 寫 出 函 數(shù) 解 析 式 。2、 二 次 函 數(shù) 的 三 種 表 達(dá) 式 ：（ 1） 一 般 式 ： ；（ 2） 頂 點(diǎn) 式 ： ；（ 3） 交 點(diǎn) 式 ： 。Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h) 2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 課 后 訓(xùn) 練 ：1、 求 出 下 列 對 應(yīng) 的 二 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式（ 1） 已 知 拋 物 線 的 對 稱 軸 為 直 線 x=2,且 通 過 點(diǎn) （ 1， 4）和 （ 5， 0）（ 2） 已 知 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 （ 3， -2） ， 且 與 x軸 兩 交 點(diǎn) 間的 距 離 為 42、 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn) P（ 2， m） 、 Q（ n， -8） ， 如 果 拋 物 線 的 對 稱 軸 是 x= -1，求 該 二 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 課 后 訓(xùn) 練 ：4 拋 物 線 y=x2+2mx+n過 點(diǎn) （ 2， 4） ， 且 其 頂 點(diǎn) 在 直 線y=2x+1上 ， 求 此 二 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 。 3 已 知 二 次 函 數(shù) ， 當(dāng) x=3時(shí) ， 函 數(shù) 取 得 最 大 值 10， 且 它 的圖 象 在 x軸 上 截 得 的 弦 長 為 4， 試 求 二 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 5、 如 圖 拋 物 線 與 直 線 都 經(jīng) 過 坐 標(biāo) 軸 的 正 半 軸 上A(4,0)， B兩 點(diǎn) ， 該 拋 物 線 的 對 稱 軸 x= 1， 與 x軸交 于 點(diǎn) C,且 ABC=90 ,求 ：(1)直 線 AB的 解 析 式 ；(2)拋 物 線 的 解 析 式 。 課 后 訓(xùn) 練 ： 6、 已 知 二 次 函 數(shù) y=(m2 2)x2 4mx+n的 圖 象 關(guān) 于 直線 x=2對 稱 ， 且 它 的 最 高 點(diǎn) 在 直 線 y=x+1上 .（ 1） 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ；（ 2） 若 此 拋 物 線 的 開 口 方 向 不 變 ， 頂 點(diǎn) 在 直 線y=x+1上 移 動 到 點(diǎn) M時(shí) ， 圖 象 與 x軸 交 于 A 、 B兩 點(diǎn) ，且 S ABM=8， 求 此 時(shí) 的 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 .課 后 訓(xùn) 練 ： 7、 如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， O為 坐 標(biāo) 原點(diǎn) ， A點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ( 8, 0)， B點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 (2, 0)， 以AB的 中 點(diǎn) P為 圓 心 ， AB為 直 徑 作 P與 y軸 的負(fù) 半 軸 交 于 點(diǎn) C.(1)求 圖 象 經(jīng) 過 A、 B、 C三 點(diǎn) 的 拋 物 線 的 解 析式 ；(2)設(shè) M點(diǎn) 為 (1)中 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) ， 求 出 頂 點(diǎn) M的坐 標(biāo) 和 直 線 MC的 解 析 式 ；(3)判 定 (2)中 的 直 線 MC與 P的位 置 關(guān) 系 ， 并 說 明 理 由 . A BC0P y x課 后 訓(xùn) 練 ： 四、二次函數(shù)的應(yīng)用 某 市 近 年 來 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 速 度 很 快 ， 根 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) ： 該 市 國 內(nèi)生 產(chǎn) 總 值 1990年 為 8.6億 元 人 民 幣 ， 1995年 為 10.4億元 人 民 幣 ， 2000年 為 12.9億 元 人 民 幣 .經(jīng) 論 證 ： 上 述數(shù) 據(jù) 適 合 一 個(gè) 二 次 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 請 你 根 據(jù) 這 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 ，預(yù) 測 2005年 該 市 國 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值 將 達(dá) 到 多 少 ？ 引 例 q函 數(shù) 應(yīng) 用 題 的 解 題 模 型實(shí) 際 問 題 分 析 、 抽 象 、 轉(zhuǎn) 化解 答 數(shù) 學(xué) 問 題 數(shù) 學(xué) 模 型 例 1、 如 圖 所 示 ， 某 建 筑 工 地 準(zhǔn) 備 利 用 一 面 舊墻 建 一 個(gè) 長 方 形 儲 料 場 ， 新 建 墻 的 總 長 為 30米 。（ 1） 如 圖 ， 設(shè) 長 方 形 的 一 條 邊 長 為 x米 ， 則另 一 條 邊 長 為 多 少 米 ？（ 2） 設(shè) 長 方 形 的 面 積 為 y平 方 米 ， 寫 出 y與 x之 間 的 關(guān) 系 式 。（ 3） 若 要 使 長 方 形 的 面 積 為 72平 方 米 ， x應(yīng)取 多 少 米 ？ x 例 2、 國 家 對 某 種 產(chǎn) 品 的 稅 收 標(biāo) 準(zhǔn) 原 定 每 銷 售 元 需 繳 稅 元 （ 即 稅 率 為 ） ， 臺 洲 經(jīng) 濟(jì) 開 發(fā)區(qū) 某 工 廠 計(jì) 劃 銷 售 這 種 產(chǎn) 品 噸 ， 每 噸 元 。 國 家 為 了 減 輕 工 人 負(fù) 擔(dān) ， 將 稅 收 調(diào) 整 為 每 元 繳 稅 （ ） 元 （ 即 稅 率 為 （ ） ） ， 這 樣 工 廠 擴(kuò) 大 了 生 產(chǎn) ， 實(shí) 際 銷 售 比 原 計(jì) 劃增 加 。(1)寫 出 調(diào) 整 后 稅 款 （ 元 ） 與 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 指 出 的 取 值 范 圍 ；(2)要 使 調(diào) 整 后 稅 款 等 于 原 計(jì) 劃 稅 款 （ 銷 售 噸 ， 稅 率為 ） 的 ， 求 的 值 某 旅 社 有 100張 床 位 ， 每 床 每 晚 收 費(fèi) 10元 時(shí) ，客 床 可 全 部 租 出 若 每 床 每 晚 收 費(fèi) 提 高 2元 ，則 減 少 10張 床 位 租 出 ； 若 每 床 每 晚 收 費(fèi) 再提 高 2元 ， 則 再 減 少 10張 床 位 租 出 以 每 次提 高 2元 的 這 種 方 法 變 化 下 去 為 了 投 資 少而 獲 利 大 ， 每 床 每 晚 應(yīng) 提 高 （ ）A、 4元 或 6元 B、 4元 C、 6元 D、 8元 練 習(xí) 1 某 商 場 銷 售 一 批 名 牌 襯 衫 ， 平 均 每 天 可 售 出20件 ， 每 件 盈 利 40元 。 為 了 擴(kuò) 大 銷 售 ， 商 場決 定 采 取 適 當(dāng) 的 降 價(jià) 措 施 。 經(jīng) 調(diào) 查 發(fā) 現(xiàn) ， 如果 每 件 襯 衫 每 降 價(jià) 一 元 ， 商 場 平 均 每 天 可 多售 出 2件 。 問 每 件 襯 衫 降 價(jià) 多 少 元 時(shí) ， 商 場 平均 每 天 盈 利 最 多 ？ 最 大 盈 利 為 多 少 ？練 習(xí) 2 xyo（ 1） 求 拱 頂 離 橋 面 的 高 度 。（ 2） 若 拱 頂 離 水 面 的 高 度 為 27米 ， 求 橋 的跨 度 。 A B例 3、 有 一 個(gè) 拋 物 線 形 的 拱 形 橋 ， 建 立 如 圖 所 示 的 直角 坐 標(biāo) 系 后 ， 拋 物 線 的 解 析 式 為 y x2 1。17 5 例 4. 改 革 開 放 后 ， 不 少 農(nóng) 村 用 上 自 動 噴 灌 設(shè) 備 ， 如 圖 所 示 ，設(shè) 水 管 AB高 出 地 面 1.5m ， 在 B處 有 一 個(gè) 自 動 旋 轉(zhuǎn) 的 噴 頭 。一 瞬 間 ， 噴 出 水 流 呈 拋 物 線 狀 ， 噴 頭 B與 水 流 最 高 點(diǎn) C的 連 線 與 水 平 面 成 45 角 ， 水 流 最 高 點(diǎn) C比 噴 頭 高 出 2m ，在 所 建 的 坐 標(biāo) 系 中 ， 求 水 流 的 落 地 點(diǎn) D到 A點(diǎn) 的 距 離 是多 少 米 。 A yB O CF DE x作 CF AD于 F， 作 BE CF于 E， 連 結(jié) BC， 易 知OF=BE=CE=2， EF=OB=1.5， CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)， C(2, 3.5).設(shè) 所 求 拋 物 線 的 解 析 式 為 ： y=a(x 2)2+3.5當(dāng) x=0時(shí) ， y=1.5， 即 a(0 2)2+3.5=1.5，21a解 得 5.3)2(21 2 xy即 72,05.3)2(21,0 12 xxy 則 得時(shí)當(dāng) 722 x .)72().0,72( mADD 點(diǎn) 的 距 離 是到即 (舍 )， 某 幢 建 筑 物 ， 從 10米 高 的 窗 口 A用 水 管 向 外 噴 水 ， 噴出 的 水 呈 拋 物 線 狀 （ 拋 物 線 所 在 平 面 與 墻 面 垂 直 ， 如圖 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 ） 如 果 拋 物 線 的 最 高 點(diǎn) M離 墻1米 ， 離 地 面 米 ， 求 水 流 落 地 點(diǎn) B離 墻 的 距 離 OB是 多 少 米 ？ 403 O xyA BM頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 1， ）過 點(diǎn) （ 0， 10）解 析 式 ： 340)1(310 2 xy令 y=0,x=-1,x=3 OB=3米403 練 習(xí) 3 Oy A Bx某 跳 水 運(yùn) 動 員 進(jìn) 行 10米 跳 臺 跳 水 訓(xùn) 練 時(shí) ， 身 體 （ 看 成 一點(diǎn) ） 在 空 中 的 運(yùn) 動 路 線 是 如 圖 所 示 坐 標(biāo) 系 下 經(jīng) 過 原 點(diǎn) O的 一 條 拋 物 線 ， 在 跳 某 個(gè) 規(guī) 定 動 作 時(shí) ， 正 常 情 況 下 ， 該運(yùn) 動 員 在 空 中 的 最 高 處 距 水 面 米 ， 入 水 處 距 池 邊 的 距 離為 5米 ， 同 時(shí) ， 運(yùn) 動 員 在 距 水 面 5米 以 前 ， 必 須 完 成 規(guī) 定的 翻 騰 動 作 并 調(diào) 整 好 入 水 姿 勢 ， 否 則 就 會 出 現(xiàn) 失 誤 。（ 1） 求 這 條 拋 物 線 的 解 析 式 ；（ 2在 某 次 試 跳 中 ， 測 得運(yùn) 動 員 在 空 中 的 運(yùn) 動 路線 是 （ 1） 中 的 拋 物 線 ，且 運(yùn) 動 員 在 空 中 調(diào) 整 好入 水 姿 勢 時(shí) ， 距 池 邊 的水 平 距 離 為 米 ， 問 此 次跳 水 會 不 會 失 誤 ？ 并 能過 計(jì) 算 說 明 理 由 ？ 10m 3m跳臺支柱練 習(xí) 4 某 瓜 果 基 地 市 場 部 為 指 導(dǎo) 該 基 地 某 種 蔬 菜 的 生 產(chǎn)和 銷 售 ， 對 今 年 這 種 蔬 菜 上 市 后 的 市 場 售 價(jià) 和 生產(chǎn) 成 本 進(jìn) 行 了 預(yù) 測 ， 提 供 了 兩 方 面 的 信 息 （ 如 甲乙 兩 圖 ） 。 其 中 生 產(chǎn) 成 本 六 月 份 最 低 。 甲 圖 的 圖象 是 線 段 ， 乙 圖 的 圖 象 是 拋 物 線 。53 3 6售價(jià) 341 6成本月份 月份練 習(xí) 5 請 根 據(jù) 圖 象 提 供 的 信 息 說 明 解 決 下 列 問 題 ：（ 1） 在 三 月 份 出 售 這 種 蔬 菜 ， 每 千 克 的 收 益 是 多少 ？（ 2） 哪 個(gè) 月 出 售 這 種 蔬 菜 ， 每 千 克 的 收 益 最 大 ？最 大 收 益 是 多 少 ？ 341 6成本 月份月份53 3 6售價(jià) B例 5、 如 圖 ， 在 矩 形 ABCD的 邊 上 ， 截 取 AH=AG=CE=CF= x， 已知 ： AB=8， BC=6。 求 ： （ 1） 四 邊 形 EHGF的 面 積 S關(guān) 于 x的 函 數(shù)表 達(dá) 式 和 X的 取 值 范 圍 ； （ 2） 當(dāng) x為 何 值 時(shí) ， S的 數(shù) 值 等 于 x的 4倍 。（ 1） D CE FH GA分 析 ： AGH CEF 嗎 ？ DHE BFG嗎 ？SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF 所 以 ， S= S矩 形 =2SDHE-2SAGH 自 變 量 x的 取 值 范 圍 是 ： 解 得 ， 0 x6（ 2） 令 S=4x， 得 ， 4x=-2x2+14x解題 欣賞 練 習(xí) 1： 如 圖 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 4， E是 BC上 的 點(diǎn) ， F是 CD上 的 點(diǎn) ， 且 EC=AF， EC=x， AEF的 面 積 為 y。 （ 1） 求 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 和 自 變 量 x的 取 值 范 圍 ； （ 2） 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 。 EB CDA F 積累就是知識 例 6、 把 長 為 20 的 鐵 絲 彎 成 半 徑 為 R的 一 個(gè) 扇 形 ， （ 1） 試 寫 出 扇 形 面 積 S與 半 徑 R的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ； （ 2） 求 扇 形 的 半 徑 R的 取 值 范 圍 ； （ 3） 當(dāng) R為 多 長 時(shí) ， 扇 形 的 面 積 最 大 ， 其 最 大 面 積 是 多 少 ？（ 2） 根 據(jù) 實(shí) 際 意 義 ， 扇 形 的 半 徑 和 弧 長 必 須 是 正 數(shù) 。分 析 ： （ 1） S=S= RL, L=20-2R （ 3） 因 為 a=10 20-2R0 解 得 ， 0R10R RL 例 7、 如 圖 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AB/DC， ADAB， 已 知 AB=6， CD=4， AD=2， 現(xiàn) 在 梯 形 內(nèi) 作 一 內(nèi) 接 矩 形 AEFG， 使 E在 AB上 ， F在 BC上 ， G在 AD上 。 （ 1） 設(shè) EF=x， 試 求 矩 形 AEFG的 面 積 S關(guān) 于 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ； （ 2） 畫 出 函 數(shù) S的 圖 象 ； （ 3） 當(dāng) x為 何 值 時(shí) ， S有 最 大 值 ？ 并 求 出 S的 最 大 值 。 A FEDG C B 能力源于運(yùn)用 練 習(xí) 2： 在 ABC中 AB=4， AC=6， BC=2， P是 AC上 與 A， C不 重 合 的一 動 點(diǎn) ， 過 P， B， C的 O交 AB于 D， 設(shè) PA=x， PC+PD=y， 求 y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 并 確 定 x的 范 圍 ； P在 AC上 何 處 時(shí) 函 數(shù) y有 最 小 值 ， 最 小 值 是 多 少 ？ 求 當(dāng) y取 最 小 值 時(shí) 的 面 積 。 B D C A P