蘇科版七年級數學下冊 7.5多邊形的內角和與外角和提優(yōu)訓練【含答案】

7.5 多邊形的內角和與外角和 提優(yōu)訓練一、單選題1（2021·江蘇蘇州市·九年級零模）一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內角和是（ ）A1080°B540°C2700°D2160°2（2021·廣西河池市·八年級期末）已知一個邊形的每一個外角都相等，一個內角與其相鄰的一個外角的度數之比是，則的值是（ ）A8B9C10D123（2021·河北廊坊市·八年級期末）如圖，等于（ ）A360°B335°C385°D405°4（2020·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學校八年級月考）將一個五邊形紙片的一個角剪去，所得多邊形的內角和不可能是（ ）A180°B360°C540°D720°5（2021·安徽阜陽市·八年級期末）如果一個多邊形的內角和為，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（）條對角線ABCD6（2020·武漢市六中位育中學八年級）如圖，在四邊形中，分別是兩組對邊延長線的交點，分別是，的角平分線若，則（ ）ABCD7（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中BAE的度數是（）A90°B108°C120°D135°8（2021·河北唐山市·八年級期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是，則原來多邊形的邊數是（ ）ABC或D或或9（2019·莆田第十五中學八年級月考）如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則A與12之間有一種數量關系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是（）AA12B2A12C3A12D3A2（12）10（2020·江蘇無錫市·七年級期中）圖1是二環(huán)三角形，SA1+A2+A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，SA1+A2+A=720，圖3是二環(huán)五邊形，SA1+A2+A=1080聰明的同學，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S_度（ ）A1440B1800C2880D3600二、填空題11（2020·浙江杭州市·八年級期末）若十二邊形的每一個內角都相等，那么它每個內角的度數是_12（2021·廣東汕尾市·九年級期末）如圖，的度數為_13（2018·四川成都市·成都實外八年級開學考試）的兩邊分別垂直于的兩邊，且的度數比的度數的2倍少24°，則、的度數分別是_14（2020·浙江杭州市·九年級期末）如圖所示，小夢發(fā)現將正六邊形的邊向兩端延長后，可以構成 “六邊星角形”，則圖中的度數是_15（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學附屬中學九年級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內角的大小是_16（2020·連江縣鳳城中學八年級月考）如圖，A+B+C+D+E+F=_°17（2021·西安市第二十三中學九年級一模）將一個正五邊形和一個正六邊形按如圖所示的方法擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，則的度數為_18（2018·河北九年級其他模擬）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果1=41°，2=51°，那么3的度數等于_19（2020·成都市金牛實驗中學校七年級月考）如圖，BE、CE分別為的內、外角平分線，BF、CF分別為的內、外角平分線，若，則_度20（2019·山東臨沂市·八年級期中）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則_度三、解答題21（2017·山東德州市·八年級期中）如圖，在五邊形ABCDE中，AP平分，BP平分 （1）五邊形ABCDE的內角和為 度； （2）若，求的度數22（2019·云南玉溪市·八年級期中）求圖中x的值23（2020·海南省直轄縣級行政單位·八年級期中）一個多邊形的每一個外角都等于（1）求這個多邊形的邊數；（2）求這個多邊形對角線的條數24（2021·全國八年級）若邊形的內角和等于它外角和的倍，求邊數已知，為三角形三邊的長，化簡：25（2020·內蒙古赤峰市·八年級期中）閱讀材料在平面中，我們把大于且小于的角稱為優(yōu)角如果兩個角相加等于，那么稱這兩個角互為組角，簡稱互組（1）若，互為組角，且，則_習慣上，我們把有一個內角大于的四邊形俗稱為鏢形（2）如圖，在鏢形ABCD中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內角，與鈍角之間的數量關系，并至少用兩種以上的方法說明理由26（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）已知在四邊形ABCD中，（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補角（即），求度數 27（2020·安徽阜陽市·八年級期中）在中，點D、E分別是邊AC、BC（不與A、B、C重合）上的點，（P與D、E不在同一條戰(zhàn)線上），令，（1）若點P在邊AB上，如圖（1）且，則_°；（2）若點P在的外部如圖（2）則，之間有何關系？（3）若點P在邊BA的延長線上運動（），直接寫出，之間的關系28（2020·玉山縣南山鄉(xiāng)中學八年級月考）我們將內角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”例如，在圖中，的內角與的內角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據三角形內角和定理知“對頂三角形”有如下性質： 性質理解：如圖，在“對頂三角形”與中，求證：；性質應用：如圖，則的度數為_；如圖，在中，點，分別在，上，若比大，求的度數；拓展提高：如圖，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點，設，求的度數（用表示）參考答案1A 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8D 9B 10C11150° 12 13，或 1460°15144° 16360 1784° 1810° 1913 207221（1）540；（2）65°【詳解】解：（1）五邊形ABCDE的內角和為，（2）在五邊形ABCDE中， AP平分，BP平分，22（1）70°；（2）100°【詳解】解：（1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四邊形內角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°23（1）12；（2）54【詳解】解：（1），答：這個多邊形的邊數為；（2）（條）答：這個多邊形的對角線的條數是條248；【詳解】解：由題意得：，解得：，為三角形三邊的長，25（1）225°；（2）鈍角BCD=A+B+D，理由見解析【詳解】解：（1）1、2互為組角，且1=135°，2=360°-1=225°，故答案為：225°；（2）鈍角BCD=A+B+D理由如下：理由：在四邊形ABCD中，A+B+優(yōu)角BCD+D=360°，又優(yōu)角BCD+鈍角BCD=360°´，鈍角BCD=A+B+D；理由：如下圖，連接AC并延長，BAC+B=BCE，DAC+D=DCE（三角形外角的性質），鈍角BCD=BCE+DCE=BAC+B+DAC+D=A+B+D26（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54°【詳解】（1）證明：延長BE、FD交于G在四邊形ABCD中， ，平分，DF平分，ABE+AEB=90°，AEB=DEG，FDN=EDG，DEG+EDG=90°，EGD=90°，即BEDF（2）證明：連接DB，又，、DF平分、的鄰補角，在中，（3）延長DC交BE于H由（1）得：、DE分別五等分、的鄰補角，由三角形的外角性質得，27（1）120；（2）2-1=-80°；（3）2-1+80°或2-180°-【詳解】解：（1）CEP=180°-2，CDP=180°-1，180°-2+180°-1+80°=360°，即1+2=80°+，=40°，1+2=120°故答案為：120（2）根據三角形外角的性質可知，2-=1-80°，則2-1=-80°（3）如圖3，280°+1+，則2-1+80°；如圖4，1=+DFP=+CFE，280°+CFE，1=+2-80°，即2-180°-28（1）見解析；（2）180°；100°；（3）【詳解】（1）證明：據題意，得，；（2）解：；故答案為：；由題意得，由（1）得， ，故，；（3）解：，理由如下：和的平分線和相交于點，由（1）得，由得，即，14