（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)22 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)22函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12020·鄭州市質(zhì)量預(yù)測已知函數(shù)f(x)，g(x)(x>0)(1)當(dāng)a1時，求曲線y在x1處的切線方程；(2)討論函數(shù)F(x)f(x)在(0，)上的單調(diào)性22019·全國卷已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.證明：(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)f(x)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)B·素養(yǎng)提升12020·北京市適應(yīng)性測試已知函數(shù)f(x)sin xxcos xx3，f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)(1)證明：f(x)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)；(2)若f(x)>kxxcos xx31對x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍2已知函數(shù)f(x)xexx21，a1，e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a0時，證明：函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍課時作業(yè)22函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：(1)當(dāng)a1時，曲線y.y. 所以曲線y在x1處的切線的斜率為，又切線過點(diǎn)(1,0)，所以切線方程為x2y10.(2)f(x)，F(xiàn)(x)f(x)，當(dāng)a<0時，F(xiàn)(x)<0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a>0時，令k(x)x2(1)x0，則1，當(dāng)0，即0<a4時，k(x)0，此時F(x)0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)>0，即a>4時，方程x2(1)x0有兩個不等實根x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，則0<x1<1<x2(x1，x2)，此時，函數(shù)F(x)在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a<0時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)a>4時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，(，)；當(dāng)0<a4時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)2證明：(1)f(x)的定義域為(0，)f(x)ln x1ln x.因為yln x單調(diào)遞增，y單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增又f(1)1<0，f(2)ln 2>0，故存在唯一x0(1,2)，使得f(x0)0.又當(dāng)x<x0時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>x0時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，因此，f(x)存在唯一的極值點(diǎn)(2)由(1)知f(x0)<f(1)2，又f(e2)e23>0，所以f(x)0在(x0，)內(nèi)存在唯一根x.由>x0>1得<1<x0.又fln 10，故是f(x)0在(0，x0)的唯一根綜上，f(x)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)B·素養(yǎng)提升1解析：(1)由題意得f(x)xsin xx2x，令g(x)sin xx，則g(x)cos x，當(dāng)x時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減又g(0)0，g>0，g1>0，g(x)>0在上恒成立，故f(x)>0在上恒成立，故f(x)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)(2)由f(x)>kxxcos xx31，得sin x>kx1.x，k<，令t(x)，則t(x)，令m(x)xcos xsin x1，則當(dāng)x時，m(x)xsin x<0恒成立，m(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)x時，m(x)<m(0)1<0，t(x)<0在上恒成立，即t(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)x時，t(x)>t，k，k的取值范圍是.2解析：(1)證明：由題知f(x)1exax，令g(x)1exax，則g(x)aex.當(dāng)a0時，g(x)<0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞減又因為f(0)0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減所以f(x)f(0)0，故函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)(2)由(1)知a0不合題意，則0<a1.若0<a<1，因為當(dāng)x(，ln a)時，g(x)>0；當(dāng)x(ln a，)時，g(x)<0，又f(0)0，所以f(ln a)>0.因為fe<0，設(shè)函數(shù)(a)ln a，則(a)<0，a(0,1)，所以(a)>(1)1>0，即<ln a.所以存在x1，滿足f(x1)0.所以當(dāng)x(，x1)時，f(x)<0；當(dāng)x(x1,0)時，f(x)>0；當(dāng)x(0，)時，f(x)<0.此時f(x)存在兩個極值點(diǎn)x1,0，符合題意當(dāng)a1時，因為x(，0)時，g(x)>0，x(0，)時，g(x)<0，所以g(x)g(0)0.所以f(x)0，即f(x)在(，)上單調(diào)遞減所以f(x)無極值點(diǎn)，不合題意綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(0,1)