（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第二部分應試高分策略《第四講 解答題的解法》考前優(yōu)化訓練 理

1(2011年高考福建卷)設函數(shù)f()sincos，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x，y)，且0.(1)若點P的坐標為，求f()的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值解：(1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得于是f()sincos×2.(2)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故當，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.2已知函數(shù)f(x)kxb，1x1，k，bR，且是常數(shù)若k是從2，1,0,1,2五個數(shù)中任取的1個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的1個數(shù)，求函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)的概率解：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的條件是b0，基本事件共有5×315個，設事件A：“函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)”，則事件A包含的基本事件是(2,0)，(1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)所以P(A).3.如圖所示，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，E為棱CC1上的動點，F(xiàn)是線段AB的中點，ACBC2，AA14.(1)求證：CF平面ABB1；(2)當E是棱CC1的中點時，求證：CF平面AEB1；(3)在棱CC1上是否存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°？若存在，求CE的長；若不存在，說明理由解：(1)證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱B1B底面ABC，CF平面ABC，B1BCF.ACBC，F(xiàn)是線段AB的中點，CFAB.AB，B1B是平面ABB1內兩相交直線，CF平面ABB1.(2)證明：如圖所示，取AB1的中點D，連接ED，DF.DF是ABB1的中位線，DF綊B1B.E是棱CC1的中點，EC綊B1B.DF綊EC.四邊形EDFC是平行四邊形CFED.CF平面AEB1，ED平面AEB1，CF平面AEB1.(3)假設存在點E，使二面角AEB1B的大小為45°，由于ACB90°，易證AC平面BEB1，過C點作CK直線B1E于K，連接AK，則AKC為二面角AEB1B的平面角，AKC45°.CKAC2，設CEx，則，x，故線段CE.綜上，在棱CC1上存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°，此時CE.4(2011年高考四川卷)已知an是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；當Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，amk，ank，alk也成等差數(shù)列解：由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a，S4a.當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化簡得q2q10.解得q.若q1，則an的各項均為a，此時amk，ank，alk顯然成等差數(shù)列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk12aqnk12ank.所以，amk，ank，alk成等差數(shù)列5(2011年高考北京卷)已知橢圓G：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標分別為，此時|AB|.當m1時，同理可得|AB|.當|m|>1時，設切線l的方程為yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB| .由于當m±1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當m±時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.6已知函數(shù)f(x)exax，g(x)exln x(e2.71828)(1)設曲線yf(x)在x1處的切線與直線x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若對于任意實數(shù)x0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍解：(1)由題知，f(x)exa.因此曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線l的斜率為ea，又直線x(e1)y1的斜率為，(ea)1，a1.(2)當x0時，f(x)exax>0恒成立；若x0，a為任意實數(shù)，f(x)exax>0恒成立若x>0，f(x)exax>0恒成立，即當x>0時，a>恒成立設Q(x)，Q(x).當x(0,1)時，Q(x)>0，則Q(x)在(0,1)上單調遞增，當x(1，)時，Q(x)<0，則Q(x)在(1，)上單調遞減當x1時，Q(x)取得最大值Q(x)maxQ(1)e，要使x0時，f(x)>0恒成立，a的取值范圍為(e，)