（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題1(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：選A.易知點(diǎn)(1，1)在曲線上，且y，切線斜率ky|x12.由點(diǎn)斜式得切線方程為y12(x1)，即y2x1.2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若(x1)·f(x)>0，則下列結(jié)論中正確的是()Ax1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)Bx1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)Cx1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)Dx1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)解析：選D.由題意，得x>1，f(x)>0或x<1，f(x)<0，但函數(shù)f(x)在x1處未必連續(xù)，即x1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，故選D.3函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)解析：選D.由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a的取值范圍為a<1，又g(x)x2a，則g(x)1.易知在x(1，)上g(x)>0，所以g(x)為增函數(shù)4已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am Bm>Cm Dm<解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.5已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()A1 B2C0 D.解析：選B.函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.二、填空題6已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.解析：因?yàn)閒(x)3x22xf(2)，所以f(x)6x2f(2)，于是f(2)122f(2)，解得f(2)12，故f(x)6x24，因此f(5)6.答案：67曲線f(x)ax2bxc(a>0，b、cR)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2a28)，且在點(diǎn)Q(1，f(1)處的切線垂直于y軸，則的最小值為_(kāi)解析：由已知曲線f(x)ax2bxc(a>0，b、cR)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2a28)知c2a28.又知其在點(diǎn)Q(1，f(1)處的切線垂直于y軸，f(1)0，即2ab0，b2a.a.a>0，a4，即的最小值為4.答案：48已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，給出以下說(shuō)法：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)；函數(shù) f(x)在x處取到極大值；函數(shù)f(x)在x1處取到極小值其中正確的說(shuō)法有_解析：由圖可知，當(dāng)x<1時(shí)，xf(x)<0，故f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<0時(shí)，xf(x)>0，故f(x)<0，即函數(shù)f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，因此f(x)在x1時(shí)取得極大值；根據(jù)對(duì)稱性可知，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，故在x1時(shí)取得極小值故正確答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a、b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，f(x)x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)10(2010年高考大綱全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(，2)上單調(diào)增加；當(dāng)x(2，2)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(2，2)上單調(diào)減少；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(2，)上單調(diào)增加綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，2)和(2，)，單調(diào)減區(qū)間是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2當(dāng)1a20時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)1a2<0時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，x1a，x2a.由題意知，2<a<3，或2<a<3.式無(wú)解解式得<a<.因此a的取值范圍是(，)11.某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM30米，寬AN20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米(1)要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米，AB長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)AB長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))解：(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似，所以，即，AD20x，矩形ABCD的面積為S20xx2，定義域?yàn)?x30，要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米，即20xx2144，化簡(jiǎn)得x230x2160，解得12x18，所以AB長(zhǎng)度應(yīng)在區(qū)間12,18內(nèi)(2)倉(cāng)庫(kù)體積為V20x2x3(0x30)V40x2x20得x0或x20，當(dāng)0x20時(shí)V0，當(dāng)20x30時(shí)V0，所以x20時(shí)V取得最大值米3，即AB長(zhǎng)度為20米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大