《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1(2010年高考課標(biāo)全國卷)曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析:選A.易知點(diǎn)(1,1)在曲線上,且y,切線斜率ky|x12.由點(diǎn)斜式得切線方程為y12(x1),即y2x1.2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若(x1)f(x)0,則下列結(jié)論中正確的是()Ax1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)Bx1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)Cx1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)Dx1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)解析:選D.由題意,得x1,f(x)0或x1,f(x)0,但函數(shù)f(x)在x1處未必連續(xù),即x1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),故選D.3函數(shù)f(x)x
2、22axa在區(qū)間(,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)解析:選D.由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(,1)上有最小值,可得a的取值范圍為a0,所以g(x)為增函數(shù)4已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am BmCm Dm0,b、cR)經(jīng)過點(diǎn)P(0,2a28),且在點(diǎn)Q(1,f(1)處的切線垂直于y軸,則的最小值為_解析:由已知曲線f(x)ax2bxc(a0,b、cR)經(jīng)過點(diǎn)P(0,2a28)知c2a28.又知其在點(diǎn)Q(1,f(1)處的切線垂直于y軸,f(1)0,即2ab0,b2a.a
3、.a0,a4,即的最小值為4.答案:48已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說法:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,)上是增函數(shù);函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào);函數(shù) f(x)在x處取到極大值;函數(shù)f(x)在x1處取到極小值其中正確的說法有_解析:由圖可知,當(dāng)x1時(shí),xf(x)0,即函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)1x0,故f(x)0,f(x)在(,2)上單調(diào)增加;當(dāng)x(2,2)時(shí),f(x)0,f(x)在(2,)上單調(diào)增加綜上,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,2)和(2,),單調(diào)減區(qū)間是(2,2)(2)f(x)3(xa)21a2當(dāng)1a20時(shí),f(x)0,
4、f(x)為增函數(shù),故f(x)無極值點(diǎn);當(dāng)1a20時(shí),f(x)0有兩個(gè)根,x1a,x2a.由題意知,2a3,或2a3.式無解解式得a.因此a的取值范圍是(,)11.某物流公司購買了一塊長(zhǎng)AM30米,寬AN20米的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫,其余地方為道路和停車場(chǎng),要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米(1)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米,AB長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍?(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體建筑,問AB長(zhǎng)度為多少時(shí)倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似,所以,即,AD20x,矩形ABCD的面積為S20xx2,定義域?yàn)?x30,要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米,即20xx2144,化簡(jiǎn)得x230x2160,解得12x18,所以AB長(zhǎng)度應(yīng)在區(qū)間12,18內(nèi)(2)倉庫體積為V20x2x3(0x30)V40x2x20得x0或x20,當(dāng)0x20時(shí)V0,當(dāng)20x30時(shí)V0,所以x20時(shí)V取得最大值米3,即AB長(zhǎng)度為20米時(shí)倉庫的庫容最大