(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第三講 平面向量》專題針對(duì)訓(xùn)練 理
一、選擇題1已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,則2a3b等于()A(5,10) B(4,8)C(3,6) D(2,4)解析:選B.ab,1×m2×(2)0,m4.2a3b2(1,2)3(2,m)(4,43m)(4,8)2下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線,b與c共線,則a與c共線C若|ab|ab|,則a·b0D若a與b都是單位向量,則a·b1解析:選C.對(duì)于選項(xiàng)A,單位向量方向任意,大小相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,若b為零向量,則a,c不一定共線,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,根據(jù)向量的幾何意義,對(duì)角線相等的四邊形是矩形,所以a·b0,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,單位向量可能有夾角,所以不一定是a·b1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.3.如圖,已知a,b,3,用a、b表示,則等于()Aab B.abC.ab D.ab解析:選B.a(ba)ab,故選B.4已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c()A(,) B(,)C(,) D(,)解析:選D.設(shè)c(a,b),則ca(1a,2b),b(2,3)又(ca)b,(1a)(3)2(2b)0.又ab(3,1),c(a,b)且c(ab),3ab0.解得,c(,)5已知a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量m(,1),n(cosA,sinA)若mn,且acosBbcosAcsinC,則角A,B的大小分別為()A., B.,C., D.,解析:選C.由題意知m·n0,cosAsinA0,tanA,0<A<,A,又acosBbcosAcsinC,即sinAcosBsinBcosAsin2C,sin(AB)sin2C,sin(C)sin2C,sinCsin2C,sinC1,0<C<,C,B.二、填空題6(2010年高考陜西卷)已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m_.解析:a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)·(m1)0.m1.答案:17(2011年高考湖南卷)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)2,3,則·_.解析:由題意畫出圖形如圖所示,取一組基底,結(jié)合圖形可得(),·()·22·cos 60°.答案:8設(shè)集合D平面向量,定義在D上的映射f,滿足對(duì)任意xD,均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共線,則(f(a)f(b)·(ab)_;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(),則_.解析:|a|b|且a、b不共線,(f(a)f(b)·(ab)(ab)·(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2),f()(1,2),(2,4),2.答案:02三、解答題9(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0,求t的值解:(1)(3,5),(1,1)求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求|與|的大小由(2,6),得|2,由(4,4),得|4.(2)(2,1),(t)··t2,易求·11,25,由(t)·0得t.10已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos)(1)若|,求tan的值;(2)若(2)·1,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求sin2的值解:(1)A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),(2sin1,cos),(2sin,cos1)|,化簡(jiǎn)得2sincos.cos0(若cos0,則sin±1,上式不成立),tan.(2)(1,0),(0,1),(2sin,cos),2(1,2)(2)·1,2sin2cos1.sincos.(sincos)2,sin2.11已知點(diǎn)C(0,1),A,B是拋物線yx2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩動(dòng)點(diǎn),且·0.(1)求證:;(2)若(R),且·0,試求點(diǎn)M的軌跡方程解:設(shè)A(x1,x),B(x2,x),x10,x20,x1x2.·0,x1x2xx0.又x10,x20,x1x21.(1)證明:(x1,1x),(x2x1,xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)·00,.(2)由題意知,A,M,B三點(diǎn)共線,OMAB,由(1)知A,B,C三點(diǎn)共線又·0,OAOB.故M點(diǎn)是直角三角形AOB的頂點(diǎn)O在AB(斜邊)上的射影,OMC90°.點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上,其軌跡方程為x2(y)2(y0)