（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第三講 平面向量》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選B.ab，1×m2×(2)0，m4.2a3b2(1,2)3(2，m)(4,43m)(4，8)2下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則a·b0D若a與b都是單位向量，則a·b1解析：選C.對(duì)于選項(xiàng)A，單位向量方向任意，大小相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若b為零向量，則a，c不一定共線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)向量的幾何意義，對(duì)角線相等的四邊形是矩形，所以a·b0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，單位向量可能有夾角，所以不一定是a·b1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.3.如圖，已知a，b，3，用a、b表示，則等于()Aab B.abC.ab D.ab解析：選B.a(ba)ab，故選B.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：選D.設(shè)c(a，b)，則ca(1a,2b)，b(2，3)又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0.又ab(3，1)，c(a，b)且c(ab)，3ab0.解得，c(，)5已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，則角A，B的大小分別為()A.， B.，C.， D.，解析：選C.由題意知m·n0，cosAsinA0，tanA，0<A<，A，又acosBbcosAcsinC，即sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sinCsin2C，sinC1，0<C<，C，B.二、填空題6(2010年高考陜西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)·(m1)0.m1.答案：17(2011年高考湖南卷)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則·_.解析：由題意畫出圖形如圖所示，取一組基底，結(jié)合圖形可得()，·()·22·cos 60°.答案：8設(shè)集合D平面向量，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共線，則(f(a)f(b)·(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，則_.解析：|a|b|且a、b不共線，(f(a)f(b)·(ab)(ab)·(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.答案：02三、解答題9(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求|與|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)··t2，易求·11，25，由(t)·0得t.10已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)·1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2的值解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化簡(jiǎn)得2sincos.cos0(若cos0，則sin±1，上式不成立)，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)·1，2sin2cos1.sincos.(sincos)2，sin2.11已知點(diǎn)C(0,1)，A，B是拋物線yx2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩動(dòng)點(diǎn)，且·0.(1)求證：；(2)若(R)，且·0，試求點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)A(x1，x)，B(x2，x)，x10，x20，x1x2.·0，x1x2xx0.又x10，x20，x1x21.(1)證明：(x1,1x)，(x2x1，xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)·00，.(2)由題意知，A，M，B三點(diǎn)共線，OMAB，由(1)知A，B，C三點(diǎn)共線又·0，OAOB.故M點(diǎn)是直角三角形AOB的頂點(diǎn)O在AB(斜邊)上的射影，OMC90°.點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，其軌跡方程為x2(y)2(y0)