（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第三講 平面向量》專題針對訓(xùn)練 理

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1、 一、選擇題1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選B.ab，1m2(2)0，m4.2a3b2(1,2)3(2，m)(4,43m)(4，8)2下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則ab0D若a與b都是單位向量，則ab1解析：選C.對于選項A，單位向量方向任意，大小相等，故選項A錯誤；對于選項B，若b為零向量，則a，c不一定共線，故選項B錯誤；對于選項C，根據(jù)向量的幾何意義，對角線相等的四邊形是矩形，所以ab0，故選項C正確；對于選項D，單位向量可

2、能有夾角，所以不一定是ab1，故選項D錯誤故選C.3.如圖，已知a，b，3，用a、b表示，則等于()Aab B.abC.ab D.ab解析：選B.a(ba)ab，故選B.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：選D.設(shè)c(a，b)，則ca(1a,2b)，b(2，3)又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0.又ab(3，1)，c(a，b)且c(ab)，3ab0.解得，c(，)5已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，則角A，

3、B的大小分別為()A.， B.，C.， D.，解析：選C.由題意知mn0，cosAsinA0，tanA，0A，A，又acosBbcosAcsinC，即sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sinCsin2C，sinC1，0C，C，B.二、填空題6(2010年高考陜西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17(2011年高考湖南卷)在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則_.解析：由題意畫出圖形

4、如圖所示，取一組基底，結(jié)合圖形可得()，()22cos 60.答案：8設(shè)集合D平面向量，定義在D上的映射f，滿足對任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共線，則(f(a)f(b)(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，則_.解析：|a|b|且a、b不共線，(f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.答案：02三、解答題9(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實

5、數(shù)t滿足(t)0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)求兩條對角線的長即求|與|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.10已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O為坐標原點，求sin2的值解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化簡得2sincos.cos0(若cos0，則sin1，上式不成立)，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2s

6、in2cos1.sincos.(sincos)2，sin2.11已知點C(0,1)，A，B是拋物線yx2上不同于原點O的相異的兩動點，且0.(1)求證：；(2)若(R)，且0，試求點M的軌跡方程解：設(shè)A(x1，x)，B(x2，x)，x10，x20，x1x2.0，x1x2xx0.又x10，x20，x1x21.(1)證明：(x1,1x)，(x2x1，xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)00，.(2)由題意知，A，M，B三點共線，OMAB，由(1)知A，B，C三點共線又0，OAOB.故M點是直角三角形AOB的頂點O在AB(斜邊)上的射影，OMC90.點M在以O(shè)C為直徑的圓上，其軌跡方程為x2(y)2(y0)