（聚焦典型）高三數(shù)學一輪復習《圓錐曲線的熱點問題》理 新人教B版

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1、　[第53講　圓錐曲線的熱點問題] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(　　) A．－2 B．－ C．－4 D．－ 2．在橢圓＋＝1中，以點(1，1)為中點的弦的斜率是(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 3．[2013·濟寧模擬] 設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交于不同兩點，則y0的取值范圍是(　　) A．

2、(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 4．已知橢圓＋＝1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標x0的取值范圍是________________． 5．已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．[2013·德化一中模擬] 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上，下，左，右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)

3、域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，) 7．已知橢圓C1：＋＝1與雙曲線C2：－＝1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(　　) A. B. C．(0，1) D. 8．[2013·哈爾濱第六中學三模] 過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．[2013·黃岡模擬] 若點O和點F(－2，0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意

4、一點，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. 10．[2013·荊州中學三模] 拋物線y2＝8x的準線為l，點Q在圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________． 11．[2013·江西六校聯(lián)考] 雙曲線－＝1(a，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為________． 12．[2013·咸陽三模] 設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的中心，右焦點，右頂點依次分別為O，F(xiàn)，G，且直線x＝與x軸相交于點H，則最大時橢圓的離心率為________． 13．

5、過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 14．(10分)[2013·西城二模] 已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點． (1)若＝2，求直線AB的斜率； (2)設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值． 15．(13分)[2013·海淀二模] 已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，且點在橢圓C上． (1)求橢圓C的標準方程； (2)已知動直線l過點F，且與橢圓C交于

6、A，B兩點．試問x軸上是否存在定點Q，使得·＝－恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 16．(12分)[2013·東北四校一模] 已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線y2＝8x的焦點，M的離心率e＝，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交M于A，B兩點． (1)求橢圓M的標準方程； (2)設(shè)點N(t，0)是一個動點，且(＋)⊥，求實數(shù)t的取值范圍． 課時作業(yè)(五十三) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 拋物線的焦點坐標是，設(shè)直線AB的

7、方程為y＝kx＋，代入拋物線方程得2x2－kx－＝0，根據(jù)韋達定理得x1x2＝－. 2．D　[解析] 設(shè)弦的端點是A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1，＋＝1，作差得＋＝0，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，得kAB＝＝－. 3．C　[解析] 圓心到準線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y(tǒng)0＋2，∴y0>2. 4．－

8、|＝3－x，由余弦定理，cos∠F1PF2＝＝，∵∠F1PF2是鈍角，∴－1＜cos∠F1PF2＜0，即－1<<0，解得－，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范圍是(1，)． 7．A　[解析] 根據(jù)已知，只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以橢圓的離心率為e＝＝.由于m>0，所以1－>，所以

9、B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面積為×·＝.點M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等號當且僅當＝時成立． 9．B　[解析] 因為F(－2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1.設(shè)點P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)，因為＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)， 所以·＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－，因為x0≥，所以當x0＝時，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故·的取值范圍是[3＋2，

10、＋∞)，選B. 10.－2　[解析] 由拋物線的定義得，點P到直線l的距離為m即為點P到拋物線的焦點F(2，0)的距離．設(shè)線段FC與圓交于點E，則|FE|即為m＋|PQ|的最小值．圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化為標準方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半徑r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 11.　[解析] 由已知得＝，此時b＝a且雙曲線的離心率為e＝＝2，所以＝≥＝，等號當且僅當a＝時成立． 12.　[解析] 根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，H， 所以＝＝＝e－e2＝－＋≤，所以當最大時e＝. 13.　[解析] 取值范圍的左端點是＝，右端

11、點是當直線的傾斜角等于時，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，根據(jù)題意點A的橫坐標是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 14．解：(1)依題意F(1，0)，設(shè)直線AB方程為x＝my＋1. 將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2－4my－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.① 因為＝2， 所以y1＝－2y2.② 聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得m＝±. 所以直線AB的斜率是±2. (2)由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直

12、線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB. 因為2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2|， ＝＝4， 所以m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4. 15．解：(1)由題意知，c＝1. 根據(jù)橢圓的定義得，2a＝＋，即a＝. 所以b2＝2－1＝1. 所以橢圓C的標準方程為＋y2＝1. (2)假設(shè)在x軸上存在點Q(m，0)，使得·＝－恒成立． 當直線l的斜率為0時，A(，0)，B(－，0)． 則(－m，0)·(－－m，0)＝－. 解得m＝±. 當直線l的斜率不存在時，A，B. 由于·≠－，所以m≠－. 下面證明m＝時，·＝－恒成立． 顯然直

13、線l的斜率為0時，·＝－. 當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為：x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由可得(t2＋2)y2＋2ty－1＝0，顯然Δ>0. 因為x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1， 所以·＝ty2－＋y1y2 ＝(t2＋1)y1y2－t(y1＋y2)＋ ＝－(t2＋1)＋t＋ ＝＋＝－. 綜上所述，在x軸上存在點Q，使得·＝－恒成立． 【難點突破】 16．解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)．拋物線焦點坐標(2，0)，所以a＝2，＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3， 所以橢圓M的標準方程為＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)l：x＝my＋1(m∈R，m≠0)， ?(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 由韋達定理得y1＋y2＝－.① (＋)⊥?|NA|＝|NB|?(x1－t)2＋y＝(x2－t)2＋y?(x1－x2)(x1＋x2－2t)＋(y－y)＝0， 將x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入上式整理得， (y1－y2)[(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)]＝0. 由y1≠y2知(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)＝0， 將①代入得t＝， 所以實數(shù)t∈.