(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項式定理》專題針對訓(xùn)練 理
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(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項式定理》專題針對訓(xùn)練 理
一、選擇題1若(x)n展開式中的各二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為()A10 B20C30 D120解析:選B.2n64,n6,常數(shù)項為Cx3()320.2(2010年高考重慶卷)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班,每天安排兩人,每人值班1天若6位員工中的甲不值14日,乙不值16日,則不同的安排方法共有()A30種 B36種C42種 D48種解析:選C.若甲在16日值班,在除乙外的4人中任選1人在16日值班有C種選法,然后14日、15日有CC種安排方法,共有CCC24種安排方法;若甲在15日值班,乙在14日值班,余下的4人有CCC種安排方法,共有12(種);若甲、乙都在15日值班,則共有CC6種安排方法所以總共有2412642種安排方法3(2011年高考天津卷)在6的二項展開式中,x2的系數(shù)為()A B.C D.解析:選C.該二項展開式的通項為Tr1C6r·r(1)rC··x3r.令3r2,得r1.T26×x2x2,應(yīng)選C.4在()24的展開式中,x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項共有()A5項 B4項C3項 D2項解析:選C.Tk1C()24k()kCx12k.由題意12k為正整數(shù)且k0,1,2,3,24,故k0,6,12,x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項只有3項5從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x1,2,3,4,5)的值域,如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是x5對應(yīng)的函數(shù)值,那么不同的選法種數(shù)為()ACA BCACCA D無法確定解析:選C.自變量有5個,函數(shù)值也是5個不同的數(shù),因此自變量與函數(shù)值只能一一對應(yīng),不會出現(xiàn)多對一的情形因為A、B兩個數(shù)不能是x5對應(yīng)的函數(shù)值,故先從余下6個數(shù)中選出與5對應(yīng)的函數(shù)值,有C種選法,再從其他7個數(shù)中選出4個排列即可,故不同選法共有CA種二、填空題6甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:3個人各站一級臺階有A210種站法;3個人中有2個人站在一級,另一人站在另一級,有CA126種站法,共有210126336種站法答案:3367將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列,記第i個數(shù)為ai(i1,2,6)若a11,a33,a55,a1a3a5,則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析:由題設(shè)知a5必為6.第一類:當(dāng)a12時,a3可取4、5,共有2A12(種);第二類:當(dāng)a13時,a3可取4、5,共有2A12(種);第三類:當(dāng)a14時,a3必取5,有A6(種)共有1212630(種)答案:308(2011年高考北京卷)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析:數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,包括以下情況:“2”出現(xiàn)1次,“3”出現(xiàn)3次,共可組成C4(個)四位數(shù)“2”出現(xiàn)2次,“3”出現(xiàn)2次,共可組成C6(個)四位數(shù)“2”出現(xiàn)3次,“3”出現(xiàn)1次,共可組成C4(個)四位數(shù)綜上所述,共可組成14個這樣的四位數(shù)答案:14三、解答題9有同樣大小的9個白球和6個紅球(1)從中取出5個球,使得紅球比白球多的取法有多少種?(2)若規(guī)定取到一個紅球記1分,取到一個白球記2分,則從中取出5個球,使得總分不小于8分的取法有多少種?解:(1)5個全是紅球有C種取法,4個紅球、1個白球有CC種取法,3個紅球、2個白球有CC種取法,所以取出的紅球比白球多的取法共有CCCCC861(種)(2)要使總分不小于8分,至少需取3個白球2個紅球,3白2紅有CC種取法,4白1紅有CC種取法,5個全是白球有C種取法,所以總分不小于8分的取法共有CCCCC2142(種)10已知(a1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于(x2)5的展開式中的常數(shù)項,而(a1)n展開式中的二項式系數(shù)最大的項等于54,求a的值解:(x2)5的展開式的通項為Tr1C(x2)5r()r()5rCx.令0,得r4,常數(shù)項為T5C·16.又因為(a1)n的展開式的各項系數(shù)之和等于2n.2n16,n4.由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,(a1)4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項即第3項,T3Ca254,解得a±3.11北大附中的三男、兩女站成一排照一張合影(1)若兩個女生相鄰,則共有多少種不同的站法?(2)若兩個女生不相鄰,則共有多少種不同的站法?(3)現(xiàn)要調(diào)換3人位置,其余2人位置不變,這樣不同的調(diào)換方法有多少種?解:(1)可分成兩步完成:第一步,因為兩女生相鄰,用捆綁法先把兩女生看成一個整體,與三個男生排成一排有A種不同的站法;第二步,兩個女生相鄰有A種不同的站法根據(jù)分步計數(shù)原理,共有AA48種不同的站法(2)可分成兩步完成:第一步,三個男生排成一排有A種不同的站法;第二步,三個男生排好后就產(chǎn)生了四個空位,再將兩個女生插入這4個空位中,有A種不同的站法根據(jù)分步計數(shù)原理,共有AA72種不同的站法(3)任取2人不動有C種方法,設(shè)調(diào)換的3人為A、B、C,則A不能站在原位,可以從B、C中選1人站在A的位置,有2種情況,故共有2C20種不同的調(diào)換方法