（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項式定理》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1若(x)n展開式中的各二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A10 B20C30 D120解析：選B.2n64，n6，常數(shù)項為Cx3()320.2(2010年高考重慶卷)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排兩人，每人值班1天若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A30種 B36種C42種 D48種解析：選C.若甲在16日值班，在除乙外的4人中任選1人在16日值班有C種選法，然后14日、15日有CC種安排方法，共有CCC24種安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有CCC種安排方法，共有12(種)；若甲、乙都在15日值班，則共有CC6種安排方法所以總共有2412642種安排方法3(2011年高考天津卷)在6的二項展開式中，x2的系數(shù)為()A B.C D.解析：選C.該二項展開式的通項為Tr1C6r·r(1)rC··x3r.令3r2，得r1.T26×x2x2，應(yīng)選C.4在()24的展開式中，x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項共有()A5項 B4項C3項 D2項解析：選C.Tk1C()24k()kCx12k.由題意12k為正整數(shù)且k0,1,2,3，24，故k0,6,12，x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項只有3項5從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是x5對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為()ACA BCACCA D無法確定解析：選C.自變量有5個，函數(shù)值也是5個不同的數(shù)，因此自變量與函數(shù)值只能一一對應(yīng)，不會出現(xiàn)多對一的情形因為A、B兩個數(shù)不能是x5對應(yīng)的函數(shù)值，故先從余下6個數(shù)中選出與5對應(yīng)的函數(shù)值，有C種選法，再從其他7個數(shù)中選出4個排列即可，故不同選法共有CA種二、填空題6甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：3個人各站一級臺階有A210種站法；3個人中有2個人站在一級，另一人站在另一級，有CA126種站法，共有210126336種站法答案：3367將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i1,2，6)若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析：由題設(shè)知a5必為6.第一類：當(dāng)a12時，a3可取4、5，共有2A12(種)；第二類：當(dāng)a13時，a3可取4、5，共有2A12(種)；第三類：當(dāng)a14時，a3必取5，有A6(種)共有1212630(種)答案：308(2011年高考北京卷)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況：“2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成C4(個)四位數(shù)“2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成C6(個)四位數(shù)“2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成C4(個)四位數(shù)綜上所述，共可組成14個這樣的四位數(shù)答案：14三、解答題9有同樣大小的9個白球和6個紅球(1)從中取出5個球，使得紅球比白球多的取法有多少種？(2)若規(guī)定取到一個紅球記1分，取到一個白球記2分，則從中取出5個球，使得總分不小于8分的取法有多少種？解：(1)5個全是紅球有C種取法，4個紅球、1個白球有CC種取法，3個紅球、2個白球有CC種取法，所以取出的紅球比白球多的取法共有CCCCC861(種)(2)要使總分不小于8分，至少需取3個白球2個紅球，3白2紅有CC種取法，4白1紅有CC種取法，5個全是白球有C種取法，所以總分不小于8分的取法共有CCCCC2142(種)10已知(a1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于(x2)5的展開式中的常數(shù)項，而(a1)n展開式中的二項式系數(shù)最大的項等于54，求a的值解：(x2)5的展開式的通項為Tr1C(x2)5r()r()5rCx.令0，得r4，常數(shù)項為T5C·16.又因為(a1)n的展開式的各項系數(shù)之和等于2n.2n16，n4.由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(a1)4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項即第3項，T3Ca254，解得a±3.11北大附中的三男、兩女站成一排照一張合影(1)若兩個女生相鄰，則共有多少種不同的站法？(2)若兩個女生不相鄰，則共有多少種不同的站法？(3)現(xiàn)要調(diào)換3人位置，其余2人位置不變，這樣不同的調(diào)換方法有多少種？解：(1)可分成兩步完成：第一步，因為兩女生相鄰，用捆綁法先把兩女生看成一個整體，與三個男生排成一排有A種不同的站法；第二步，兩個女生相鄰有A種不同的站法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有AA48種不同的站法(2)可分成兩步完成：第一步，三個男生排成一排有A種不同的站法；第二步，三個男生排好后就產(chǎn)生了四個空位，再將兩個女生插入這4個空位中，有A種不同的站法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有AA72種不同的站法(3)任取2人不動有C種方法，設(shè)調(diào)換的3人為A、B、C，則A不能站在原位，可以從B、C中選1人站在A的位置，有2種情況，故共有2C20種不同的調(diào)換方法