《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項(xiàng)式定理》專題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項(xiàng)式定理》專題針對(duì)訓(xùn)練 理(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1若(x)n展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A10 B20C30 D120解析:選B.2n64,n6,常數(shù)項(xiàng)為Cx3()320.2(2010年高考重慶卷)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班,每天安排兩人,每人值班1天若6位員工中的甲不值14日,乙不值16日,則不同的安排方法共有()A30種 B36種C42種 D48種解析:選C.若甲在16日值班,在除乙外的4人中任選1人在16日值班有C種選法,然后14日、15日有CC種安排方法,共有CCC24種安排方法;若甲在15日值班,乙在14日值班,余下的4人有CCC種安排方法,共有12(種)
2、;若甲、乙都在15日值班,則共有CC6種安排方法所以總共有2412642種安排方法3(2011年高考天津卷)在6的二項(xiàng)展開式中,x2的系數(shù)為()A B.C D.解析:選C.該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr1C6rr(1)rCx3r.令3r2,得r1.T26x2x2,應(yīng)選C.4在()24的展開式中,x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項(xiàng)共有()A5項(xiàng) B4項(xiàng)C3項(xiàng) D2項(xiàng)解析:選C.Tk1C()24k()kCx12k.由題意12k為正整數(shù)且k0,1,2,3,24,故k0,6,12,x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項(xiàng)只有3項(xiàng)5從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x1,2,3,4,5)的值域,如果8個(gè)不同的數(shù)中的A、B兩個(gè)
3、數(shù)不能是x5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,那么不同的選法種數(shù)為()ACA BCACCA D無(wú)法確定解析:選C.自變量有5個(gè),函數(shù)值也是5個(gè)不同的數(shù),因此自變量與函數(shù)值只能一一對(duì)應(yīng),不會(huì)出現(xiàn)多對(duì)一的情形因?yàn)锳、B兩個(gè)數(shù)不能是x5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,故先從余下6個(gè)數(shù)中選出與5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,有C種選法,再?gòu)钠渌?個(gè)數(shù)中選出4個(gè)排列即可,故不同選法共有CA種二、填空題6甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:3個(gè)人各站一級(jí)臺(tái)階有A210種站法;3個(gè)人中有2個(gè)人站在一級(jí),另一人站在另一級(jí),有CA126種站法,共有210126336種站法
4、答案:3367將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列,記第i個(gè)數(shù)為ai(i1,2,6)若a11,a33,a55,a1a3a5,則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析:由題設(shè)知a5必為6.第一類:當(dāng)a12時(shí),a3可取4、5,共有2A12(種);第二類:當(dāng)a13時(shí),a3可取4、5,共有2A12(種);第三類:當(dāng)a14時(shí),a3必取5,有A6(種)共有1212630(種)答案:308(2011年高考北京卷)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析:數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,包括以下情況:“2”出現(xiàn)1次,“3”出現(xiàn)3次,共可組成C4(個(gè))四位數(shù)“2”出現(xiàn)
5、2次,“3”出現(xiàn)2次,共可組成C6(個(gè))四位數(shù)“2”出現(xiàn)3次,“3”出現(xiàn)1次,共可組成C4(個(gè))四位數(shù)綜上所述,共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù)答案:14三、解答題9有同樣大小的9個(gè)白球和6個(gè)紅球(1)從中取出5個(gè)球,使得紅球比白球多的取法有多少種?(2)若規(guī)定取到一個(gè)紅球記1分,取到一個(gè)白球記2分,則從中取出5個(gè)球,使得總分不小于8分的取法有多少種?解:(1)5個(gè)全是紅球有C種取法,4個(gè)紅球、1個(gè)白球有CC種取法,3個(gè)紅球、2個(gè)白球有CC種取法,所以取出的紅球比白球多的取法共有CCCCC861(種)(2)要使總分不小于8分,至少需取3個(gè)白球2個(gè)紅球,3白2紅有CC種取法,4白1紅有CC種取法,5個(gè)
6、全是白球有C種取法,所以總分不小于8分的取法共有CCCCC2142(種)10已知(a1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng),而(a1)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值解:(x2)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x2)5r()r()5rCx.令0,得r4,常數(shù)項(xiàng)為T5C16.又因?yàn)?a1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n.2n16,n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a1)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)即第3項(xiàng),T3Ca254,解得a3.11北大附中的三男、兩女站成一排照一張合影(1)若兩個(gè)女生相鄰,則共有多少種不同的站法?(2)若兩個(gè)女生不相鄰,則共有多少種不
7、同的站法?(3)現(xiàn)要調(diào)換3人位置,其余2人位置不變,這樣不同的調(diào)換方法有多少種?解:(1)可分成兩步完成:第一步,因?yàn)閮膳噜?,用捆綁法先把兩女生看成一個(gè)整體,與三個(gè)男生排成一排有A種不同的站法;第二步,兩個(gè)女生相鄰有A種不同的站法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有AA48種不同的站法(2)可分成兩步完成:第一步,三個(gè)男生排成一排有A種不同的站法;第二步,三個(gè)男生排好后就產(chǎn)生了四個(gè)空位,再將兩個(gè)女生插入這4個(gè)空位中,有A種不同的站法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有AA72種不同的站法(3)任取2人不動(dòng)有C種方法,設(shè)調(diào)換的3人為A、B、C,則A不能站在原位,可以從B、C中選1人站在A的位置,有2種情況,故共有2C20種不同的調(diào)換方法