（考前大通關）高考數學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題七《第二講 概率與統計、復數》專題針對訓練 理

一、選擇題1(2010年高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：選A.由負相關定義得斜率小于0，排除B、D.又因x，y均大于0，排除C.故選A.2(2010年高考湖北卷)將參加夏令營的600名學生依次編號為：001,002，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為()A25,17,8 B25,16,9C26,16,8 D24,17,9解析：選A.總體數為600，樣本的容量是50，600÷5012.因此，每隔12個號能抽到一名由于隨機抽得的第一個號碼為003，按照系統抽樣的操作步驟在第營區(qū)應抽到25人，第營區(qū)應抽到17人，第營區(qū)應抽到8人，故選A.3已知a為實數，則a()A1 B.C. D2解析：選B.，由已知得，解得a.4設兩個正態(tài)分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函數圖象如圖所示，則有()A1<2，1<2 B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>2解析：選A.根據正態(tài)分布的性質，對稱軸：x，表示總體分布的分散與集中，由圖可得，故選A.5現隨機安排一批志愿者到三個社區(qū)服務，則其中來自同一個單位的3名志愿者恰好被安排在兩個不同的社區(qū)服務的概率是()A. B.C. D.解析：選A.對于來自同一單位的3名志愿者，每人有3種去向而要恰好安排在兩個不同的社區(qū)，則需要從3個人中選取2人，有C3種選法，此時這兩個人和另外一個人構成不同的兩隊，他們去2個不同的社區(qū)，有A6種方法即概率為P.故選A.二、填空題6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取_人解析：設第1組抽出的號碼為n，則第5組抽出的號碼是n4×n2022，故n2.所以第8組抽出的號碼是27×37.40歲以下年齡段應抽取的人數占總抽取人數的50%，故40歲以下年齡段應抽取40×50%20(人)答案：37207有一容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示：若在10,20)中的數據共9個，則樣本容量n_.解析：由題意，得樣本數據落在10,20)中的頻率為(0.0160.020)×50.18.又落在10,20)中的數據共9個，所以，解之得n50.答案：508設甲、乙兩人每次射擊，命中目標的概率分別為和，且各次射擊相互獨立若甲、乙各射擊一次，則甲命中目標但乙未命中目標的概率是_；若按甲、乙、甲、的次序輪流射擊，直到有一人命中目標時停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是_解析：甲、乙各射擊一次，甲命中目標而乙未命中目標的概率為(1).甲、乙輪流射擊，直到有一人命中目標時停止射擊，停止射擊時甲射擊了兩次有兩種情況：第一種情況是甲第2次命中目標，概率為：P1(1)(1)×；第二種情況是乙第2次命中目標，概率為：P2(1)(1)(1)×.故停止射擊時甲射擊了兩次的概率是P1P2.答案：三、解答題9甲、乙等五名世博志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時在A崗位服務的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率解：(1)記甲、乙兩人同時在A崗位服務為事件EA，那么P(EA).(2)記甲、乙兩人在同一個崗位服務為事件E，那么P(E).所以甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率是P()1P(E).10某工廠生產甲、乙兩種產品甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設生產各件產品相互獨立(1)記X(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率解：(1)由題意知，X的可能取值為10,5,2，3.P(X10)0.8×0.90.72，P(X5)0.2×0.90.18，P(X2)0.8×0.10.08，P(X3)0.2×0.10.02，所以X的分布列為X10523P0.720.180.080.02(2)設生產的4件甲產品中一等品有n(n4且nN*)件，則二等品有(4n)件由題設知4n(4n)10，解得n.又nN*，n3或n4.所以PC×0.83×0.2C×0.840.8192.故所求概率為0.8192.11某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品和3種日用商品中，選出3種商品進行促銷(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；(2)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高150元同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數額為m元的獎金假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，請問：商場應將每次中獎獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？解：(1)從2種服裝商品，2種家電商品和3種日用商品中，選出3種商品一共有C種選法選出的3種商品中沒有日用商品的選法有C種，所以選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為P1.(2)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量，設為，其所有可能值為0，m,2m,3m.0表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以P(0)C()0×()3.同理可得P(m)C()1×()2，P(2m)C()2×()1，P(3m)C()3×()0.于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是E0×m×2m×3m×1.5m.要使促銷方案對商場有利，應使顧客所獲獎金總額的期望值不大于商場的提價數額，因此應有1.5m150，所以m100.故商場應將中獎獎金數額最高定為100元，才能使促銷方案對商場有利