（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題四《第一講 不等式的性質(zhì)與證明》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題1已知a<0，b<1，則下列不等式成立的是()Aa>> B.>>aC.>>a D.>a>解析：選C.取特殊值，如令a1，b2，則可得>>a，故選C.2若a<b，c<d，且(ca)(cb)>0，(da)(db)<0，則()Aa<c<d<b Bc<a<b<dCa<c<b<d Dc<a<d<b解析：選D.由已知條件(ca)(cb)>0可知c<a或c>b；由已知條件(da)(db)<0又可知a<d<b.又c<d，c<a<d<b，應(yīng)選擇D.3設(shè)asin15°cos15°，bsin17°cos17°，則下列各式正確的是()Aa<<b Bb<<aCa<b< Db<a<解析：選C.asin60°>1，bsin62°，于是b>a，排除B、D，又>ab>b，從而>b>a，故選C.4(2011年高考湖北卷)已知向量a，b，且ab.若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選D.a，b，且ab，a·b230，即2x3yz0.又|x|y|1表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，當(dāng)2x3yz0過點(diǎn)B(0，1)時(shí)，zmin3，當(dāng)2x3yz0過點(diǎn)A時(shí)，zmax3.z.5設(shè)|a|<1，則P|ab|ab|與2的大小關(guān)系是()AP>2 BP<2CP2 D不確定解析：選B.P|ab|ab|<|abab|2|a|<2.二、填空題6(2010年高考山東卷)已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_解析：因?yàn)?22，所以xy3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y2時(shí)取等號(hào)，故xy的最大值為3.答案：37若x>1，則x的最小值為_解析：xx11215，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時(shí)成立答案：58(2010年高考江蘇卷)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,4y9，則的最大值是_解析：由49，得1681.又3xy28，227.又x3，y1滿足條件，這時(shí)27.的最大值是27.答案：27三、解答題9已知1ab2,2ab4，求5ab的范圍解：令5abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.解得又得75ab14.10圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x的值，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m.則y45x180(x2)180×2a225x360a360.由已知xa360，得a，所以y225x360(x>0)(2)x>0，225x210800.y225x36010440.當(dāng)且僅當(dāng)225x時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)x24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是10440元11一群女生住若干間宿舍，若每間住4人，剩19人無房?。蝗裘块g住6人，有一間宿舍住不滿，問可能有多少間宿舍？多少名學(xué)生？解：設(shè)宿舍共有x間，在本題中有如下關(guān)系：(1)女生人數(shù)為4x19；(2)女生人數(shù)少于x間宿舍每間住6人時(shí)可容納的總?cè)藬?shù)；(3)女生人數(shù)多于x1間宿舍每間住6人時(shí)可容納的總?cè)藬?shù)；(4)房間數(shù)為正整數(shù)要同時(shí)滿足上述條件，可以用下面的不等式組表示：解此不等式組得9.5x12.5.故房間數(shù)可能為10,11,12；人數(shù)相應(yīng)為59,63,67.