（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n，則a10()A1024B1023C2048 D2047解析：選B.依題意an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1，則a1021011023，故選B.2(2010年高考江西卷)等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，則an()A(2)n1B(2)n1C(2)n D(2)n解析：選A.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a1±1.當(dāng)a11時，a516<a22，與題意不符，舍去；當(dāng)a11時，a516>a22，符合題意，故ana1qn1(2)n1.3如表定義函數(shù)f(x)：x12345f(x)54312對于數(shù)列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，則a2011的值是()A1 B2C4 D5解析：選D.a14，a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，a61，a75，a2011a4×5023a35.4已知遞增數(shù)列an滿足a16，且anan18(n2)，則a70()A29 B25C63 D9解析：選A.aa98(anan1)，整理得(an4)2(an14)29.數(shù)列(an4)2構(gòu)成首項為4，公差為9的等差數(shù)列，且(an4)24(n1)99n5，an4，an4，a70429.5等差數(shù)列an中，a1>0，公差d<0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()解析：選C.Snna1d，Snn2(a1)n，又a1>0，公差d<0，所以點(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)二、填空題6已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是_解析：由于d<0，故a3>0，a9<0，由已知|a3|a9|a3a90，由a3a92a6a60，故數(shù)列的前5項或前6項和最大答案：5或67在數(shù)列an中，a13，且an1a(nN*)，則數(shù)列an的通項an_.解析：由an1a，得lgan1lga，即lgan12lgan，故lgan是以lg3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以lgan2n1·lg3lg32n1, 所以，an32n1. 答案：32n18(2011年高考陜西卷)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_米解析：假設(shè)20位同學(xué)是1號到20號依次排列，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第10或第11號樹坑旁此時兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項，20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返的總路程為S9×20×2010×20×202000.答案：2000三、解答題9(2011年高考課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an.故2，2.所以數(shù)列的前n項和為.10已知函數(shù)f(x)ax的圖象過點(1，)，且點(n1，)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnan1an，若數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：Sn<5.解：(1)函數(shù)f(x)ax的圖象過點(1，)，a，f(x)()x.又點(n1，)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上，從而，即an.(2)證明：由bn得，Sn，則Sn，兩式相減得：Sn2()，Sn5，Sn<5.11設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an2(n1)(nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<；(3)是否存在自然數(shù)n，使得S1(n1)22011？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)當(dāng)n2時，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，數(shù)列an是以a11為首項，4為公差的等差數(shù)列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)(2)證明：Tn(1)()()()(1)<.又易知Tn單調(diào)遞增，故TnT1，于是，Tn<.(3)由Snnan2n(n1)，得2n1(nN*)，S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12011，得n1006，即存在滿足條件的自然數(shù)n1006.