《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用》專題針對訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用》專題針對訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n,則a10()A1024B1023C2048 D2047解析:選B.依題意an1an2n,所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1,則a1021011023,故選B.2(2010年高考江西卷)等比數(shù)列an中,|a1|1,a58a2,a5a2,則an()A(2)n1B(2)n1C(2)n D(2)n解析:選A.設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a58a2,得a1q48a1q,即q2.由|a1|1,得a11.當(dāng)a11時,a516a22,符合題意,故ana1qn1(2)n1.3如表定義函數(shù)f(x):x12345f(x)54
2、312對于數(shù)列an,a14,anf(an1),n2,3,4,則a2011的值是()A1 B2C4 D5解析:選D.a14,a2f(a1)f(4)1,a3f(a2)f(1)5,a4f(a3)f(5)2,a5f(a4)f(2)4,a61,a75,a2011a45023a35.4已知遞增數(shù)列an滿足a16,且anan18(n2),則a70()A29 B25C63 D9解析:選A.aa98(anan1),整理得(an4)2(an14)29.數(shù)列(an4)2構(gòu)成首項(xiàng)為4,公差為9的等差數(shù)列,且(an4)24(n1)99n5,an4,an4,a70429.5等差數(shù)列an中,a10,公差d0,公差d0,所以
3、點(diǎn)(n,Sn)所在拋物線開口向下,對稱軸在y軸右側(cè)二、填空題6已知等差數(shù)列an中,|a3|a9|,公差d0,則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是_解析:由于d0,a90,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an.故2,2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.10已知函數(shù)f(x)ax的圖象過點(diǎn)(1,),且點(diǎn)(n1,)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bnan1an,若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn5.解:(1)函數(shù)f(x)ax的圖象過點(diǎn)(1,),a,f(x)()x.又點(diǎn)(n1,
4、)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上,從而,即an.(2)證明:由bn得,Sn,則Sn,兩式相減得:Sn2(),Sn5,Sn5.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an2(n1)(nN*)(1)求證:數(shù)列an為等差數(shù)列,并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn;(3)是否存在自然數(shù)n,使得S1(n1)22011?若存在,求出n的值;若不存在,請說明理由解:(1)證明:由an2(n1),得Snnan2n(n1)(nN*)當(dāng)n2時,anSnSn1nan(n1)an14(n1),即anan14,數(shù)列an是以a11為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列于是,an4n3,Sn2n2n(nN*)(2)證明:Tn(1)()()()(1).又易知Tn單調(diào)遞增,故TnT1,于是,Tn.(3)由Snnan2n(n1),得2n1(nN*),S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12011,得n1006,即存在滿足條件的自然數(shù)n1006.