（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題三《第一講 三角恒等變換》專題針對訓練 理

一、選擇題1(2010年高考大綱全國卷)已知sin，則cos(2)()ABC. D.解析：選B.由誘導公式，得cos(2)cos2.cos212sin212×，cos(2).2(2011年高考遼寧卷)設sin，則sin 2()A BC. D.解析：選A.sin(sin cos )，將上式兩邊平方，得(1sin 2)，sin 2.3在ABC中，A60°，b5，這個三角形的面積為10，則ABC外接圓的直徑是()A7 B.C. D14解析：選B.由于Sbc·sinA10，即5c·20，得c8.又由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即得a7,2R，故選B.4定義為集合1，2，n相對常數(shù)0的“余弦平均數(shù)”則集合，0，相對常數(shù)0的“余弦平均數(shù)”是()A0 B.C D與0的取值有關(guān)解析：選A.依題意，0.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，得·，即cosB·，sinB.又角B在三角形中，角B為或.故選D.二、填空題6ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若c，b，B120°，則a_.解析：由正弦定理得，得sinC，于是有C30°.從而A30°.于是ABC是等腰三角形，ac.答案：7設f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且f()3，若sin，則f(4cos2)的值等于_解析：sin，4cos24(12sin2)4×(12×)，f(4cos2)f()f2×(1)f()f()3.答案：38sin40°(tan10°)的值為_解析：原式sin40°()1.答案：1三、解答題9在平面直角坐標系xOy中，點P(，cos2)在角的終邊上，點Q(sin2，1)在角的終邊上，且·.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解：(1)·，sin2cos2，即(1cos2)cos2，cos2，cos22cos21.(2)cos2，sin2，點P(，)，點Q(，1)又點P(，)在角的終邊上，sin，cos.同理sin，cos，sin()sincoscossin××().10在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)設AC，求ABC的面積解：(1)CA且CAB，A.sinAsin()(cossin)sin2A(cossin)2(1sin B).又sinA>0，sinA.(2)由正弦定理得，BC3.由A知，A、B均為銳角，由sinB，sinA，得cosB，cosA.又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB××，SABCAC·BC·sinC××3×3.11(2010年高考四川卷)(1)證明兩角和的余弦公式C()：cos()coscossinsin；由C()推導兩角和的正弦公式S()：sin()sincoscossin.(2)已知ABC的面積S，·3，且cosB，求cosC.解：(1)證明：如圖，在直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角，與，使的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于點P2；角的始邊為OP2，終邊交O于點P3；角的始邊為OP1，終邊交O于點P4.則P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2.展開并整理，得22cos()22(coscossinsin)，cos()coscossinsin.由易得，cos()sin，sin()cos.sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)由題意，設ABC的角B、C的對邊分別為b、c，則SbcsinA，·bccosA3>0，A(0，)，cosA3sinA.又sin2Acos2A1，sinA，cosA.由cosB，得sinB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB.故cosCcos(AB)cos(AB).