《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題三《第一講 三角恒等變換》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題三《第一講 三角恒等變換》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1(2010年高考大綱全國(guó)卷)已知sin,則cos(2)()ABC. D.解析:選B.由誘導(dǎo)公式,得cos(2)cos2.cos212sin212,cos(2).2(2011年高考遼寧卷)設(shè)sin,則sin 2()A BC. D.解析:選A.sin(sin cos ),將上式兩邊平方,得(1sin 2),sin 2.3在ABC中,A60,b5,這個(gè)三角形的面積為10,則ABC外接圓的直徑是()A7 B.C. D14解析:選B.由于SbcsinA10,即5c20,得c8.又由余弦定理得:a2b2c22bccosA,即得a7,2R,故選B.4定義為集合1,2,n相對(duì)常數(shù)0的“余弦平均數(shù)
2、”則集合,0,相對(duì)常數(shù)0的“余弦平均數(shù)”是()A0 B.C D與0的取值有關(guān)解析:選A.依題意,0.5在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2c2b2)tanBac,則角B的值為()A. B.C.或 D.或解析:選D.由(a2c2b2)tanBac,得,即cosB,sinB.又角B在三角形中,角B為或.故選D.二、填空題6ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若c,b,B120,則a_.解析:由正弦定理得,得sinC,于是有C30.從而A30.于是ABC是等腰三角形,ac.答案:7設(shè)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f()3,若sin,則f(4cos2)的值等于_解析:s
3、in,4cos24(12sin2)4(12),f(4cos2)f()f2(1)f()f()3.答案:38sin40(tan10)的值為_(kāi)解析:原式sin40()1.答案:1三、解答題9在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(,cos2)在角的終邊上,點(diǎn)Q(sin2,1)在角的終邊上,且.(1)求cos2的值;(2)求sin()的值解:(1),sin2cos2,即(1cos2)cos2,cos2,cos22cos21.(2)cos2,sin2,點(diǎn)P(,),點(diǎn)Q(,1)又點(diǎn)P(,)在角的終邊上,sin,cos.同理sin,cos,sin()sincoscossin().10在ABC中,CA,sinB.(1
4、)求sinA的值;(2)設(shè)AC,求ABC的面積解:(1)CA且CAB,A.sinAsin()(cossin)sin2A(cossin)2(1sin B).又sinA0,sinA.(2)由正弦定理得,BC3.由A知,A、B均為銳角,由sinB,sinA,得cosB,cosA.又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,SABCACBCsinC33.11(2010年高考四川卷)(1)證明兩角和的余弦公式C():cos()coscossinsin;由C()推導(dǎo)兩角和的正弦公式S():sin()sincoscossin.(2)已知ABC的面積S,3,且cosB,求cosC.解:(1)證明
5、:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,并作出角,與,使的始邊為Ox,交O于點(diǎn)P1,終邊交O于點(diǎn)P2;角的始邊為OP2,終邊交O于點(diǎn)P3;角的始邊為OP1,終邊交O于點(diǎn)P4.則P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式,得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2.展開(kāi)并整理,得22cos()22(coscossinsin),cos()coscossinsin.由易得,cos()sin,sin()cos.sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincoscossin,sin()sincoscossin.(2)由題意,設(shè)ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c,則SbcsinA,bccosA30,A(0,),cosA3sinA.又sin2Acos2A1,sinA,cosA.由cosB,得sinB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB.故cosCcos(AB)cos(AB).