(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題四《第二講 不等式的解法及其應(yīng)用》專題針對訓(xùn)練 理
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(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題四《第二講 不等式的解法及其應(yīng)用》專題針對訓(xùn)練 理
一、選擇題1已知函數(shù)f(x),則不等式f(x)x2的解集為()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析:選A.原不等式等價于或.解得1x1,解集為1,12關(guān)于x的不等式(xa)(x)>0(a<1)的解集為()Ax>a或x< Bx>或x<aCa<x< D.<x<a解析:選B.方程的兩根為a、,因?yàn)閍<1,所以a<,故不等式的解集為x>或x<a.3設(shè)集合Ax|2x2x100,Bx|0,則AB()A(3,2 B(3,20,C(,3,) D(,3),)解析:選D.由已知得,Ax|x或x2,Bx|x0或x<3,ABx|x<3或x,故選D.4已知f(x),則f(x)>1的解集為()A(,1)(0,e) B(,1)(e,)C(1,0)(e,) D(1,0)(0,e)解析:選A.當(dāng)x>0時,ln>1,即lnx<1,故0<x<e;當(dāng)x<0時,>1,即x<1,故不等式的解集是(,1)(0,e)5不等式0的解集是()Ax|2<x<1或1<x<2Bx|2<x1或1x<2Cx|1<x<2Dx|1<x<2解析:選B.根據(jù)題意有(|x|23|x|4)(2|x|)0(|x|2),即(|x|1)(|x|4)(|x|2)0(|x|2),故1|x|<2,即2<x1或1x<2.二、填空題6(2010年高考山東卷)若對任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍是_解析:因?yàn)閍恒成立,所以amax,又x>0,而,當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立,所以a.答案:a7關(guān)于x的不等式x2>ax4的解集是非空集合(,2)(2,),則am的值等于_解析:設(shè)x2t,則不等式化為at2t<0,由于x(,2)(2,),t(4,m),因此有a>0且方程at2t0的兩個根是4和m,于是有4m,am.答案:8若不等式|x1|x3|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x3|,則f(x)|x1|3x|(x1)(3x)|4,即函數(shù)f(x)的最小值為4.不等式|x1|x3|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,即a4恒成立,令f(a)a,當(dāng)a>0時,f(a)a24,當(dāng)且僅當(dāng)a2時等號成立,即要使a4恒成立,則a2;當(dāng)a<0時,f(a)a為負(fù)數(shù),那么a4必定恒成立故a的取值范圍是(,0)2答案:(,0)2三、解答題9已知關(guān)于x的不等式>0.(1)當(dāng)a2時,求此不等式的解集;(2)當(dāng)a>2時,求此不等式的解集解:(1)當(dāng)a2時,不等式可化為>0,所以不等式的解集為x|2<x<1或x>2(2)當(dāng)a>2時,不等式可化為>0,當(dāng)2<a<1時,解集為x|2<x<a或x>1;當(dāng)a1時,解集為x|x>2且x1;當(dāng)a>1時,解集為x|2<x<1或x>a10若a1,3時,不等式ax2(a2)x2>0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解:設(shè)f(a)a(x2x)2x2,則當(dāng)a1,3時f(a)>0恒成立,解得x>2或x<1.11設(shè)集合A,Bx|(xm1)·(x2m1)<0(1)求AZ;(2)若AB,求m的取值范圍解:(1)化簡可得,集合Ax|2x5,則AZ2,1,0,1,2,3,4,5(2)集合Bx|(xm1)·(x2m1)<0,當(dāng)m2時,B,所以BA;當(dāng)m<2時,(2m1)(m1)2m<0,B(2m1,m1)因此,要使BA,只需解得m6,所以m值不存在當(dāng)m>2時,B(m1,2m1),要使BA,只需解得1m2.綜上所述,m的取值范圍是m2或1m2.