（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第三講 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1(2010年高考四川卷)2log510log50.25()A0B1C2 D4解析：選C.2log510log50.25log5102log50.25log5(100×0.25)log5252.故選C.2函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：選A.法一：函數(shù)yf(x)關(guān)于x1對稱的充要條件是f(x)f(2x)，x2mx1(2x)2m(2x)1，化簡得(m2)xm2，m20，即m2.法二：f(x)x2mx1的對稱軸為x，1，即m2，故選A.3某旅店有客床100張，各床每天收費(fèi)10元時可全部客滿，若每床每天收費(fèi)每提高2元則減少10張客床租出這樣，為了減少投入多獲利，每床每天收費(fèi)應(yīng)提高()A2元 B4元C6元 D8元解析：選C.設(shè)每床每天收費(fèi)提高2x元(xN*)，則收入為：y(102x)(10010x)20(x)21125(xN*)，當(dāng)x2或3時，y取最大值，當(dāng)x2時，y1120，當(dāng)x3時，y1120.為滿足減少投入要求應(yīng)在收入相同條件下多空出床位，故x3.故選C.4函數(shù)f(x)與x軸交點的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C.由，得x3.又，得xe2，f(x)與x軸的交點個數(shù)為2.故選C.5已知yf(x1)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1,2時，f(x)2x，設(shè)af()，bf()，cf(1)，則a、b、c的大小關(guān)系為()Aa<c<b Bc<b<aCb<c<a Dc<a<b解析：選B.f(x1)是R上的偶函數(shù)f(x)關(guān)于x1對稱，而f(x)2x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則有af()f()>bf()>cf(1)，故選B.二、填空題6函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析：由圖象可求得直線的方程為y2x2，所以a2，b2.又函數(shù)ylogc(x)的圖象過點(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c，所以abc22.答案：7已知函數(shù)f(x)xlog2，則f()f()的值為_解析：f(x)的定義域為(1,1)，f(x)(x)log2(xlog2)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f()f()0.答案：08定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|的定義域為a，b，值域為0,2，則區(qū)間a，b的長度的最大值為_解析：由0|log0.5x|2，解得x4，所以a，b長度的最大值為4.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)(a>0，a1)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于yx對稱(1)求g(x)的解析式；(2)討論g(x)在(1，)上的單調(diào)性，并加以證明解：(1)函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，g(x)為f(x)的反函數(shù)由y，得ax，g(x)f1(x)loga，ax>0，>0，y<1或y>1.g(x)loga(x<1或x>1)(2)設(shè)1<x1<x2，則<0.當(dāng)0<a<1時，g(x1)>g(x2)，g(x)在(1，)上是減函數(shù)；當(dāng)a>1時，g(x1)<g(x2)，g(x)在(1，)上是增函數(shù)10(2010年高考湖北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值解：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x(0x10)(2)f(x)6x10102(3x5)1021070，當(dāng)且僅當(dāng)2(3x5)，即x5時，等號成立當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元11已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)(1)若f(1)0，試判斷函數(shù)f(x)與x軸交點的個數(shù)；(2)是否存在a、b、cR，使f(x)同時滿足以下條件：f(1x)f(1x)，且f(x)0；0f(x)x(x1)2?若存在，求出a、b、c的值；若不存在，請說明理由解：(1)f(1)0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，當(dāng)ac時，0，函數(shù)f(x)與x軸有一個交點；當(dāng)ac時，>0，函數(shù)f(x)與x軸有兩個交點(2)假設(shè)a、b、c存在，由知拋物線的對稱軸為x1，1，即b2a.由知0f(x)x(x1)2.令x1，得0f(1)10f(1)10f(1)1abc1.又f(x)x0恒成立，(ac)24ac0，即(ac)20，即ac.由得ac，b，當(dāng)ac，b時，f(x)x2x(x1)2，其頂點為(1,0)，滿足條件.又f(x)x(x1)20f(x)x(x1)2，滿足條件.綜上，存在a、b、cR，使f(x)同時滿足條件、，且ac，b.