（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二部分應(yīng)試高分策略《第一講 數(shù)學(xué)思想方法》考前優(yōu)化訓(xùn)練 理

一、選擇題1正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為()A. B4C. D4或解析：選D.分側(cè)面展開圖矩形長、寬分別為6和4或4和6兩種情況2若函數(shù)f(x)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0， B(0，)C0， D0，)解析：選C.函數(shù)f(x)的定義域為R，ax24ax30對xR恒成立，當(dāng)a0時有30對xR恒成立，符合題意；當(dāng)a0時，要使ax24ax30對xR恒成立，必須a>0且16a212a0，解得a>0.綜上a0，故選C.3(2011年高考湖北卷)若定義在R上的偶函數(shù)f和奇函數(shù)g滿足fgex，則g()Aexex B.C. D.解析：選D.f為偶函數(shù)，g為奇函數(shù)，ff，gg.fgfgex.又fgex，g.4已知圓面C：(xa)2y2a21的面積為S，平面區(qū)域D：2xy4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于S，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，2C(，1)(1,2) D(，1)(1,2解析：選C.依題意并結(jié)合圖形分析可知，圓面C：(xa)2y2a21的圓心(a,0)應(yīng)在不等式2xy4表示的平面區(qū)域內(nèi)，即有，由此解得a<1，或1<a<2.因此，實數(shù)a的取值范圍是(，1)(1,2)，故選C.5已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：選A.如圖，作出圖象可知yf(x)與y|lg x|的圖象共有10個交點二、填空題6(2011年高考江西卷)對于xR，不等式|x10|x2|8的解集為_解析：當(dāng)x2時，不等式化為x10x28，即128，成立當(dāng)x10時，不等式化為x10x28，即128，不成立當(dāng)10x2時，不等式化為x10x28，即x0，所以0x2.綜上，得原不等式的解集為x|x0答案：0，)7若關(guān)于x的不等式m(x1)>x2x的解集為x|1<x<2，則實數(shù)m的值為_解析：關(guān)于x的不等式m(x1)>x2x的解集為x|1<x<2，方程m(x1)x2x即x2(m1)xm0的兩根為1,2，解得m2.答案：28(2011年高考浙江卷)設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_解析：設(shè)2xyt，yt2x，代入4x2y2xy1，整理得6x23txt210.關(guān)于x的方程有根，因此(3t)24×6×(t21)0，解得t.則2xy的最大值是.答案：三、解答題9(2011年高考江西卷)已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解：(1)設(shè)an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22.所以an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有兩個不同的實根由an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a.10設(shè)函數(shù)f(x)x33bx23cx有兩個極值點x1、x2，且x11,0，x21,2(1)求b、c滿足的約束條件；(2)證明：10f(x2).解：(1)f(x)3x26bx3c.依題意知，方程f(x)0有兩個根x1、x2，且x11,0，x21,2等價于f(1)0，f(0)0，f(1)0，f(2)0.由此得b、c滿足的約束條件為.(2)證明：由題設(shè)知f(x2)3x6bx23c0，故bx2xc，于是f(x2)x3bx3cx2xx2.由于x21,2，而由(1)知c0，故43cf(x2)c.又由(1)知c2,0，所以10f(x2).11已知點M、N分別在直線ymx和ymx(m>0)上運動，點P是線段MN的中點，且|MN|2，動點P的軌跡是曲線C.(1)求曲線C的方程，并討論C所表示的曲線類型；(2)當(dāng)m時，過點A的直線l與曲線C恰有一個公共點，求直線l的斜率解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，mx2)，依題意得消去x1，x2，整理得1.當(dāng)m>1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；當(dāng)0<m<1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)m1時，方程表示圓(2)當(dāng)m時，方程為1，設(shè)直線l的方程為yk，聯(lián)立方程組消去y得(14k2)x2k2x20.根據(jù)已知可得0，故有24(14k2)0，k2.直線l的斜率為k±.